미적분학_1_중간고사 대비 문제

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미적분학_1_중간고사 대비 문제 에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

tinuous on , , and for all in . Show that
.
평균값정리에 의하여 즉, 을 만족하는 가 안에 적어도
하나 존재한다. 를 만족하므로 이고 이므로
이다. 그러므로 을 만족한다.
8. , , , guess value
(풀이) 라고 할 때 이고
에서 이다. 일 때 )
그러므로 는 증가이므로 는 에서 감소이다.
따라서 을 만족한다.
평균값 정리에 의하여
를 만족하는 적당한 가 에서 적어도 하나 존재하므로
이므로 은 로 추정할 수 있다.
9. For what values of the constants and is a point of inflection of the curve
?
을 지나므로 을 만족하므로 이다.
이고 이므로 우선 이 변곡점이라고 가정하면
이어야 하므로 즉 을 만족한다. 그러므로 이다.
이고 이므로 의 좌측에서 보면 이고 우측에서 보면 이다.
그러므로 실제적으로 은 변곡점인 것은 확실하다.
10. Use Newton\'s method to find the absolute maximum value of the function correct
to eight decimal places.
이므로 특이점은 존재하지 않고 정류점을 생각할 수 있을 것이고 최대값은
정류점에서 존재할 것이다. 그러므로 초기값을 이라고 하고 라고 하자.
그러면 이므로 을 사용하여 계산하면
이고 모든 에 대하여 이므로 은 최대값이다.
* [11~12] Find
11.
, 이때 정의역은 에서 이다.
12. , , .
이고 이므로 이고 이다.
13. Show that for all numbers and such that and .
라고 하자. 여기서 이다.
이면 의 범위는 이므로 을 만족한다.
이라고 하면 이므로 정류점은 또는 이다.
실제로 와 는 각각 최대, 최소가 된다.
그러므로 을 만족한다.
14. Find the absolute maximum value of the function
라고 하자. 그러면
⇒
그러므로 이면 이고 이면 이다.
또한 이면 이므로
일 때 이고 일 때 이 된다.
따라서 1 계 미분 판정법에 의하여 일 때 극대값 을 갖고
일 때도 극대값 을 갖는다. 그러므로 이 최대값이다.
15. The line intersects the parabola in points and . Find the point on the
of the parabola that maximizes the area of the triangle .
, 이라고 하자. 그러면 모두 위에 있다.
점 를 이라고 하자.
또한 , , 라고 하자.
그러면 위의 삼각형의 넓이 는
면적 면적( 면적
이다. 그러므로
위의 를 정리하면
또한 이므로
이다. 이면 이므로 이고
이다. 와 가 와 의 교점이므로 의 근을 찾으면
이고
이다. 그러므로 이고 점은 이다.
16. Sketch the graph of a function such that for all , for ,
for , and .
모든 에 대하여 이므로 감소함수이고 에서는 , 에서는
이므로 에서는 위로오목, 에서는 아래로 오목이다.
이므로 는 사선인 점근선임을 알 수 있다.
17. Determine the values of the number for which the function has no critical number
이라고 하면 .
그러므로 특이점은 없다. 가 되는 를 찾으면 를 만족하고
그러면 또는 이다.
이라고 하자. 이므로 과 에서는
을 만족하는 가존재하지 않는다. 즉, 또는 를 풀면 이다.
18. 일 때 Riemann 합의 정의를 사용하여 구하여라.
,
19. If is continuous on , show that .
이므로 를 만족한다.
그러므로 이다.
[20~21] Use Part I of the Fundamental Theorem of Calculus to find the derivative of the function.
20.
라고 하자. 그러면 이다.
21.
라고 하자. .
[22~23] Find the derivative of the function.
22.
⇒
23.
24. Find a function and a number such that
for all
미적분학의 기본정리 을 사용하면 은 즉,
라고 하자. 그러면 ⇒ ⇒ ⇒ .
[25~29] Evaluate the indefinite integral or the definite integral.
25.
라고 하자. 그러면 그리고 이다.
26.
라고 하자. 그러면 이고
27.
라고 하자. 그러면 이므로
28.
라고 하면 이다. 이면 이고 이면 이다. 그러므로
29.
이라고 하자. 이므로 이다. 일 때 이고 일 때 이다.
그러므로
30.
⇔ ⇔ ⇔
⇒ ⇒ .
31. If is a continuous function such that
⇒ 이다.
그러므로 이므로 즉, 이다.
따라서 이다.
32. Find
그러면 이다.
또한 이다. 그러므로 이다.
33. Find the maximum value of the area of the region under the curve from to
, for all .
는 과 사이에 있어야 한다.
미적분학의 기본정리 I 에 의하여 이다.
가 되는 는 를 만족하므로 이다. (
즉, 일 때 는 최대가 된다.
34. If is differentiable function such that is never and for all , find .
이므로 미적분학의 기본정리 I 에 의하여 이다.
그러므로 이고 또는 이다. 이므로 를
만족하고 이다. 이므로
이고 즉, 이다.
그러므로 를 만족한다.
35. Find
미적분학의 기본정리 I 에 의하여
이고 다시 미적분학의 기본정리 I 에 의하여
*[36~39] 두 곡선이 이루는 영역의 넓이를 구하여라.
36. , ,
⇒ ⇒ ⇒ ()
37. , , .
38. , .
⇔ ⇔ 또는 이다. 그러므로 또는 이다.
39. , .
이면 ⇒ ⇒ ⇒ 이다.

키워드

미적분학,   1_중간고사,   대비문제,   중간고사 대비 문제