[A+] 기계공학실험2 감쇠비 측정

소개글

[A+] 기계공학실험2 감쇠비 측정에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 서론
가. 실험목적
나. 실험이론
1) 고유진동수 식
2) 감쇠비 측정
3) 푸리에 변환

2. 본론
가. 실험장치
나. 실험방법
다. 실험 시 유의 사항

3. 결론
가. 실험결과
1) 결과값 t-a 그래프
2) FFT 그래프
3) Curve Fitting Tool 그래프
4) 시간에 따른 변위함수 및 그래프
5) 대수감소율, 감쇠비
6) 고유 진동수
7) 실험 결과값
나. 고찰
1) 토의
2) 오차 요인
가) 가속도 측정기의 질량에 따른 오차
나) 디스크가 물 밖으로 나감

4. 참고문헌

본문내용

의해 발생하는 힘이다.
(1)
스프링의 운동은 주기적으로 볼 수 있으며 해를 다음과 같이 추측할 수 있다.
(2)
는 변위이고 B는 진폭 은 시스템의 고유진동수이다. 는 초기값에 의해 결정되거나
초기값을 결정하는 위상이다.
(2)식을 (1)식에 대입하면
로 고유진동수를 구할 수 있다.1
감쇠가 있는 자유진동 시스템은 다음과 같은 식으로 표현된다.
(3)
부족감쇠 해를 구하면 다음과 같다.
(4)
스프링 질량 시스템과 유사하나 과 같이 감쇠항이 있고 주기가 고유진동수가 아
닌 와 같이 감쇠고유진동수가 감쇠비와 관련된 항으로 나타난다.
감쇠비 측정
대소 감수율의 개념으로부터 감쇠비 를 구할 수 있다.
대수 감소율은 다음과 같이 정의된다.
(5)
는 감쇠가 있는 시스템의 변위이고 T는 시스템의 주기이다.
식 (4)를 대입하면 로 정리된다.
주기는 다음과 같은 식으로 표현이 가능하다.
(6)
이를 감쇠비 에 대해 정리할 수 있다.
(7)
푸리에 변환
주기함수를 사인과 코사인 함수로 표현하기 위해 설계된 급수를 푸리에 급수라 한다.
Taylor 급수와 달리 불연속 주기함수를 급수로 전개가 가능하다.
이를 비주기적인 현상에 대하여 적용하기 위하여 푸리에 변환의 개념이 사용되었다. 다음과 같은 식으로 정의된다.
(8)
Discrete time signal에 대해서는 다음과 같은 식으로 정의된다.
(9)
본론
실험장치
질량m [kg]
탄성계수k [N/m]
2.1
51.8
실험방법
① 추를 이용하여 전체 질량을 조절한다.
② 원판의 지름을 통해 감쇠의 크기를 조절한다.
③ 원판을 축방향 아래쪽으로 20 cm 만큼 이동시킨다.
④ 외력을 제거하고 질량의 가속도 값을 측정한다.
⑤ 질량과 원판의 크기를 바꿔가며 실험을 반복한다.
실험 시 유의 사항
① 실험을 시작하기 전에 스프링을 잡아 당겨서 기준위치까지 도달하였는지 확인한다.
② 실험을 실시하는 동안 수조에서 물이 튈 수 있으므로 기기에서 조금 떨어진다.
③ 추의 움직임이 모두 멈춘 후에 실험을 종료한다.
결론
실험결과
결과값 t-a 그래프
FFT 그래프
Curve Fitting Tool 그래프
① disk 0
② disk 50
③ disk 75
시간에 따른 변위함수 및 그래프
① disk 0
② disk 50
③ disk 75
대수감소율, 감쇠비
① disk 0
② disk 50
③ disk 75
고유 진동수
① disk 0
② disk 50
③ disk 75
실험 결과값
원판의 지름[mm]
고유 진동수
[rad/s]
공진 주파수
[rad/s]
감쇠비
0
1.223
1.222
0.0318
50
1.179
1.173
0.0970
75
1.183
1.174
0.124
원판의 지름[mm]
undamped
고유 진동수
[rad/s]
damped
고유진동수
[rad/s]
두 값의 차이
[%]
0
1.173
1.223
4.26%
50
1.179
0.512%
75
1.183
0.853%
고찰
토의
실제 댐퍼가 존재하지 않을 때의 그래프 형태는 sin파 형태로 진폭이 줄어들지 않는데 <그림 4>에서의 t-a 그래프에서도 알 수 있듯이 마찰이 항상 존재하므로 진폭이 줄어들어 밖에 없어서 이러한 가정을 하고 실험을 시작한 것이 아닐까 싶다.
이는 실험 결과에서도 문제를 발생하는데 댐퍼가 없을 때 고유진동수는 다음과 같다.
하지만 이미 댐퍼가 없다고 가정한 실험에서 조차 댐퍼가 존재할 수밖에 없으므로 이 값은 이론값이 될 수 없다. 따라서 undamped FFT 그래프에서의 진폭이 최대 일 때의 값을 이론값으로 선정하고 각각의 값들을 순차적으로 구하였다.
위의 실험에서 예측할 수 있는 값은 감쇠비인데 상식적으로 생각해 보면 disk가 클수록 damping이 크고 따라서 감쇠비 역시 클 것이라는 예측을 할 수 있고 결과에서도 비슷한 양상을 보였다. 또한 이미 이론값에서 댐퍼를 가지고 있는 상황이었기 때문에 마찰에 의한 damping을 제외한 상태에서의 결과값이므로 작은 것을 확인 할 수 있다.
또한 적분을 하여 변위 함수를 찾아 그래프를 그렸을 때 문제가 생겼는데 다음은 가속도 센서를 통해 초기조건을 대입하였을 때의 disk 0 그래프 형상이다.
위의 그래프에서 확인 할 수 있듯이 그래프가 점점 아래로 내려가고 있는 것을 알 수 있다. 이는 실험에서 추가 위아래로 진동하다가 변위가 0에 수렴하는 것과 차이가 있다. sin함수으로 Curve Fitting을 하여서 적분상수가 무조건 존재하게 되는데 결과적으로 위의 그래프와 같은 형태를 가지게 되므로 초기 조건에 대한 부분이 문제가 있는 것 같다는 느낌을 받았다. 실제로 위의 실험값을 구할 때는 초기조건을 대입하지 않았는데 오히려 더 이론값에 비슷한 형태를 확인하였다.
오차 요인
undamped 실험에서 마찰이 없다고 가정한 사항은 제외하였다.
가속도 측정기의 질량에 따른 오차
위 그림에서와 같이 실제로 운동이 일어나는 축과는 가속도 측정기의 질량에 의해서 모멘트가 발생된다. 따라서 우리가 원하는 z축방향의 값 이외에 x, y축 방향에서도 진폭이 생긴다. z축 방향 이외의 방향으로 움직이게 되면 더 많은 마찰이 발생될 것이고 손실 역시 더 많아 질 것이다.
디스크가 물 밖으로 나감
실험이 실시하던 도중에 disk가 0일 때와 50일 때 damping이 충분하지 않아서 유체 밖으로 나가는 것을 확인 할 수 있었다. disk가 유체 밖으로 나가게 되면 처음에 실험한 undamped한 상황과 같아지게 되므로 disk에 대한 감쇠비를 정확히 나타내지 못할 것이다. 또한 다시 유체로 들어가면서 속도가 매우 빠르게 감소하게 되어 큰 충격력을 받게 된다. 실험을 실시하면서 이러한 상황에서 ‘퍽’하는 소리를 들을 수 있는데 이러한 상황으로 인해 에너지가 손실 되어서 정확한 실험을 하지 못했을 것이다. disk가 수조 내에서만 움직였으면 더 정확한 실험을 할 수 있을 것이다.
참고문헌
엑셀을 활용한 FFT 그래프 - http://blog.naver.com/skkong89/90102712165
Engineering Vibration 4th Daniel J. Inman (PEARSON) p7, p21~23

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