공업역학(동역학) 노트 정리

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공업역학(동역학) 노트 정리에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1장 질점의 운동학

2장 질점의 운동역학(힘과 가속도)

3장 질점의 운동역학(일과에너지)

4장 질점의 운동역학(역적과 운동량)

5장 평면의 강체운동학

6장 평면의 강체운동역학(힘과가속도)

7장 평면의 강체운동역학(일과에너지)

본문내용

시간에 대해 미분함으로써 구한다.
여기서 aB= XY좌표계에서 측정한 B의 절대 가속도
aA= XY좌표계에서 측정한 xy 좌표계의 원점 A의 절대가속도
(aB/A)rel, (vB/A)rel= 회전하는 xy 좌표계와 함께 움직이는 관찰자가 A에서 본 B 의 상대가속도와 상대속도
Ω', Ω= xy 좌표계의 각가속도(α)와 각속도(ω)
위의 식에서 2Ω
TIMES
(υB/A)rel 항을 코리올리 가속도라고 한다. 이 항은 회전하는 좌표계에서 상대속도가 있을 때 생겨나는 가속도 성분이다.
6장 평면의 강체운동역학: (힘과 가속도)
1)강체운동역학
회전축이 고정된 물체일 경우 회전축과 강체의 무게중심점이 일치하고, 그 축이 고정되어 있을 때에는 강체의 역학적인 평형은 회전운동만을 고려하면 된다.
모멘트에 대한 평형식은
M = Iα
로 나타난다. 여기서 I는 질량관성모멘트라 부르며. I=γ2m 이다.
평면운동을 하는 강체가ㅓ 축이 고정된 상태일 때의 운동 지배방정식은
x 방향 : max =
SUM
Fx = 0
y 방향 : may =
SUM
Fy = 0
회전방향 : Iα =
SUM
Moment
와 같이 3개의 방정식을 가지게 된다.
2)회전반경과 질량관성모멘트
질량관성모멘트 IG는
IG =
INT _{ m}
γ2dm
으로 표시된다. 적분결과 IG는
IG =
{ m} over {2 }
R2
이 된다.
원통과 같은 강체가 무게 중심점에 모든 질량이 집중되어 있다고 가정해 보면 동역학적 관점에서 가정이 적용되려면 두 경우 질량관성모멘트가 동일하여야 한다. 따라서 강체의 질량관성모멘트는 질점이 회전축으로부터 떨어진 거리 k값이 가지는 질량관성모멘트인
IG = mk2
과 같아야 한다. 따라서
k =
SQRT { { IG} over {m } }
가 되어야 한다.
이 같은 조건을 만족하는 k값을 회전반경이라고 한다. 임의의 형상을 가지는 물체의 회전반경 k값을 알면, 물체의 질량 m값으로부터 IG = mk2 식을 이용하여 간단하게 질량관성모멘트 I를 구할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어 원통현상을 가진 물체의 경우 IG는
{ m} over { 2}
R2 이므로
k =
{ R} over { SQRT { 2} }
이 됨을 알 수 있다.
7장 평면의 강체운동역학: (일과 에너지)
1)운동에너지
a)일반평면운동
강체를 이루는 질점계는 병진운동뿐아니라 회전운동의 결과로 운동에너지를 갖는다. 임의의미소 질량 dm의 속도가 υi 일 때 강체의 운동 에너지는 강체를 구성하는 모든 질점들이 갖는 운동에너지의합과 같으므로 다음과 같이 표시된다.
dT =
{ 1} over {2 }
INT _{ m}
dmυi2
강체의 병진운동에너지와 질량중심에 대한 회전운동에너지의 합은
T =
{ 1} over {2 }
mυG2 +
{ 1} over {2 }
IGω2
이다. 여기서 υG는 강체의 병진운동의 속도이고, IG는 운동평면에 수직이고 질량중심을 통과하는 축에 대한 강체의 질량관성모멘트이다.
a)병진운동
질량 m인 강체가 회전운동없이 병진운동만 한다면 각속도 ω는 0이 되므로 강체내의 모든 점의 속도는 동일하고 이때 강체의 운동에너지는 다음과 같다.
T =
{ 1} over {2 }
mυG2
υ는 강체의 병진운동의 속도
b)고정축에 대한 회전운동
강체의 운동에너지는 평행축 정리를 이용하면 다음과 같다.
T =
{ 1} over {2 }
IOω2
여기서 IO = IG + mΥG2 이므로 강체의 질량중심에 대한 회전운동에너지와 병진운동에너지의 합으로 나타낼 수 있다.
2)일
a)우력이 한 일
서로 크기가 같고 방향이 반대이며 작용선이 일치하지 않은 한 쌍의 힘 F가 수직거리 r인 위치에서 작용하면 우력 M=Fr이 평면운동을 하는 강체에 작용하여 강체를 회전시킨다.
강체에 작용하는 우력의 크기가 M이고 각변위가ㅓ θ1에서 θ2로 회전하였을 때 우력이 한 일은
UM =
INT _{ θ1}^{θ2 }
Mdθ
이다. 만약 우력 M이 일정한 값이면 우력이 한 일은 다음과 같다.
UM = M(θ2-θ1) = M
TRIANGLE
θ
b)변화하는 힘이 한 일
힘 F가 강체에 작용하여 이동경로 s를 따라 강체가 이동하였다면 이때 힘 F가 한 일은 다음과 같다
U =
INT _{ S1}^{S2 }
F cosθds
ds는 이동경로를 따른 미소변위, 각변위 θ는 힘벡터와 변위벡터사이의 각도이다.
c)일정한 크기의 힘이 한 일
일정 크기의 힘 Fc가 강체에 작용하여 강체가 병진이동경로를 따라 s1에서 s2까지 이동하는 동안 힘 Fc와 이동경로 사이의 각 θ가 일정하게 유지되는 경우에는 다음과 같다.
U = (Fc cosθ)(s2-s1)
Fc cosθ는 힘의 변위 방향성분을 나타낸다.
c)중력이 한 일
강체의 무게 W가 항상 아래쪽으로 작용하므로 강체가 위쪽으로 이동하면 무게와 강체의 반대방향이므로 일의 값은
U = W
TRIANGLE
y
강체가 위로 이동하면 일의 값은 위의 값은 음의 값이된다.
d)탄성력이 한 일
스프링의 길이가 인장 또는 압축될 때 탄성력은 일을 하게 된다. 이 때 스프링의 변위는 항상 탄성력과 반대이므로 탄성력이 한 일은
US = -(
{ 1} over {2 }
ks22 -
{ 1} over {2 }
ks12)
여기서 s2>s1이다.
3)일과 에너지의 원리
강체가 외력이나 우력을 받아서 운동할 때는 초기 병진운동이나 회전운동에 의한 운동에너지 T1에 강체에 작용한 모든 외력과 우력이 한 일
SUM U
의 합은 최종위치에서의 병진과 회전운동이 한 운동에너지 T2와 같다. 즉
T1 +
SUM U
= T2
이다.
4)에너지 보존 법칙
강체에 비보존력은 작용하지 않고, 중력이나 탄성력과 같은 보존력만 작용한다면 강체에 대한 일과 에너지의 원리는 다음과 같다.
T1 + V1 = T2 + V2
위의 식을 에너지 보존 법clr이라 하고 이것은 보존계에서 운동에너지와 위치에너지의 합은 항상 일정하다는 것을 나타낸다. 일반적으로 운동에너지는 병진과 회전부분으로 되어있고, 위치에너지는 중력에 의한 위치에너지와, 탄성력에 의한 위치에너지 형태로 되어있다.

키워드

공업역학,   동역학,   강체,   운동,   역학,   이론