LOGO와 DGS를 통한 구성주의 수학교육관에 기초한 교수-학습

목차

1. 수학교육의 오류(목표망각의 오류)
2. 수학적 마이크로월드
3. LOGO와 DGS의 한계와 가능성
4. 수학실습실의 필요성과 활용
5. 수학학습에의 적용
6. 결론

본문내용

과정을 겪는다.
5. 수학학습에의 적용
*개념의 응용과 적용*
아동은 시간이나 속도 거리의 개념 발달이 비교적 늦게 된다. 피아제 연구에 의하면 거의 8살까지도 시간 개념에 불완전한 반응을 보인다. 빨간 차가 10시간 동안 10Km를 갔고 노란 차는 5시간 동안 5Km를 간 경우 아동들은 빨간 차가 더 빠르다고 답하는 경우가 많다. 그러나 시간, 속도, 그리고 거리를 LOGO로 조작하게 하여 스스로 실험해 볼 수 있는 마이크로 환경을 제공하면 이러한 추상적인 개념이 구체적으로 이해될 것이다. 빨간 차와 노란 차를 그리고 속도시간을 아동이 임의로 조작해 보게 하면, 차가 가는 모습을 통해 스스로 확인해 볼 수 있을 것이다. 빨간 차와 노란 차에게 같은 시간 동안 달리게 한 뒤 간 거리를 비교해 보게 한다. LOGO 마이크로월드의 분명한 특징은 프로그램이 학습자가 특별한 아이디어나 과정에 열중하도록 한다는 것으로 이것은 LOGO 마이크로월드의 공학적 요소와 관계가 있다. 프로그램들은 한 가지 이상의 수학적 개념을 구체적으로 표현하며, 학습자가 특별한 산출을 만들어내기 위해 고안한 프로젝트 내에서 그 프로그램들을 사용함으로써 그 개념들을 이해하게 한다. 곧, 학생들은 산출단계에서 산출을 위한 새 프로그램을 사용함으로써 초기값의 변화에 따른 효과나 한계를 검증하고 조사하게 된다. LOGO와 DGS는 수학에 국한된 것이 아니라 수리적 개념이 들어가는 것에 대한 응용학습이 가능하므로 학습에 큰 도움이 된다. 위의 예와 같이 속도와 시간의 개념은 물리의 개념과 연결되는 것으로 너 나아가 교육자의 도움을 받으며 가속도의 개념으로 접근할 수 있고, 속도라는 개념을 이해한 후 행성들의 움직임 등을 DGS 상에서 표현해 볼 수 있다. 예전에는 말로설명을 듣던, 또는 평면적 그림을 통해 설명이 이루어 지던 개념을 학생 혼자서 < 그림 2 >
구성해 볼 수 있는 것이다. 옆의 <그림 2> 예는 속도에 대한 개념 이해 후 행성들의 운동속도 비를 알 때 구성해볼 수 있는 DGS상에서의 행성들의 움직임을 표현해본 것이다
*개념의 창의적 재해석*
아래에서 보는 바와 같이 '파이'라는 개념을 실험을 통해서 이해한다. 우리가 파이라는 것을 어떤 식으로 익혀왔는지 생각해본다면 이 같은 DGS의 이용이 얼마나 혁신적인가. 무슨 의미인지 어렴풋이 외우고 원주나 넓이 구하는 공식에 적용하던 파이와는 크게 다르다는 말이다. 수학의 개념은 한가지 방법으로 표현할 수 있는 것이 아니다. 한데, 다른 방법으로 어떤 개념을 학생이 표현할 때 그 자신이 독특하게 이해한 것을 바탕으로 할 수 있는 것이다. 한데 기존의 수학교육은 일률적으로 편한 계산만을 위주로 학습시켜왔기에 극히 일부를 제외한 학생들에게는 수학은 암기 대상이 되어왔다. 스스로 학습하고 익히면서 자기자신만의 언어로 표현할 수 있는 수학을 익혀야한다. 그것이 진정 의미 있는 학습이 될 수 있고 자신의 머리로 이해한 것이므로 알고 있는 것을 다른 곳에 적용할 수 있는 것이다. 개념은 암기하고 있어서 문제는 풀지만 실생활에 적용하지 못하는 학생들을 보며 매우 안타까운 적이 있다. 이는 그만큼 우리의 수학교육이 얼마나 피상적으로 이루어져서 수학의 발생이유인 실용성을 우리에게서 띄어놨는지를 반증하는 예가 아니겠는가.
*새로운 개념의 자연스런 도입*
학생들은 극한이란 개념을 받아들일 때 매우 당황스러워 한다.
예를 들면 '0.9->0.99->0.999->...->0.99999999' 가 결국 1과 같다는 것과 받아들일 때 처럼 말이다.
한데, LOGO에서 원이 '반복 36{가자 5 ; 돌자 10}'으로 됨을 경험해 보고, 아래의 피타고라스 나무를 그리는 함수를 고안해본 후 매우 큰 적당한 수 X를 선택하여 X번 반복 시행하도록 해본 후에는 극한이란 개념을 자연스럽게 생각해 볼 수 있지 않을까?
함수라는 것을 조작하고 놀다가 변수자리에 매우 큰 값을 넣어보았을 때 규칙적인 모습을 보인다는 것. 직관적으로 어떤 규칙성을 느낄 수 있고 비록 그것을 정당화 할 수 있는 증명이라든가 개념은 모를 지라도 수학에 대한 직관적 감각은 길러지는 것이다.
*개념의 이해를 돕기 위한 도구*
마이크로월드는 탐구의 장이 될 수도 있지만 기본적 개념 학습의 단계에서는 이해도를 높이는 도구로서 사용될 수 있다. 단순히 다른 사람의 언어로 설명을 듣는 것 보다 자신이 환경을 조작하고 실례를 접해보면서 터득해 나아가는 것이 완전한 이해를 도모할 수 있다. 완전한 이해아래 응용이 가능한 것이므로 학습의 이해도가 떨어지는 학생들에게 학습시키는 도구로써도 역할을 할 수 있다. 물론 수학적 마이크로 월드는 목적 없이 환경을 주어주는 것이지만 컴퓨터를 이용한 학습의 발단 배경이 학습 부진학생의 교육이 아닌가. 컴퓨터 교육은 궂이 따지자면 현재의 수학교수방법을 잘 따라오지 못하는 학생에게 더 필요한 수학교습방법이다.
아래의 막대그래프는 형과 동생에 관한 일차방정식을 DGS로 표현해 본 것이다.
6. 결론
=> 우리가 살펴 본 바와 같이 학생들에게 지식의 조각을 주었을 때 지식을 구성해 나아가 스스로 터득하는 능력을 길러 줄 수 있는 LOGO와 DGS 수학환경이 피상적인 방향으로 가던 수학의 변화를 주도 할 수 있는 가능성을 보았다. 다만, 위에서 언급한 대로 교육자의 준비부족으로 아이들의 생각을 이끌어가는 역할을 수행해 나아가지 못할 때 의미 있는 학습은커녕 의미 없는 조작만이 될 뿐이다. 따라서 창의적이고 적절한 과제 준비와 생각을 이끌어 낼 교수방법의 준비가 중요하다.
또한, LOGO와 DGS가 지식의 조각을 발견하는데 시간이 많이 걸리므로 현재의 수학을 보조하는 수학의 한 교수방법이자 학습방법으로 사용되어야한다. 즉, 현재의 수학을 완전히 대체 할 수 는 없다는 것이다. 이는 모든 수학이 시각적으로 표현될 수 없기 때문이다. 계산력이나 수학의 연습. 어떤 학문이고 이해했으면 익숙하게 연습하는 과정이 필요하므로(우리는 후자에 더 치중을 해왔지요..)이해와 연습의 균형을 맞추기 위해 LOGO와 DGS환경 뿐 아니라 수학적 오류와 그것을 시정하기 위한 또 다른 환경의 연구가 필요하다.

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