부울 대수의 기본공리와 정리 및 드모르간(De Morgan)의 정리

소개글

부울 대수의 기본공리와 정리 및 드모르간(De Morgan)의 정리에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1.목적
2.이론
3.간단한문제
4.실험기기 및 부품
5.실험방법
6.이론치및예상결과
7.참고문헌

본문내용

험 1과 실험 2의 결과를 검토하고 이를 부울 대수식으로 표현하여 보아라
NOR게이트(실험 1)를 NOT와 AND만으로 나타냈기(실험 2) 때문에 결과가 같았다. 부울대수식으로 정리하면 다음과 같다.
이 식은 드모르간 정리 1번에 해당된다.
결과는 AND 게이트와는 달리 (0,0)에서 1을 나타내었다.
2. 실험 3과 실험 4의 결과를 검토하고 이를 부울 대수식으로 표현하여 보아라
실험 3의 NAND게이트를 OR게이트와 NOT게이트만으로 나타낸 것이 실험 4이다. 이는 드 모르간정리 2번 식인 로 나타낼 수 있다. 각 실험의 화로가 같은 효과를 내기 때문에 결과가 같다. 결과는 OR게이트와는 반대로 (1,1)에서 0을 나타내였다.
3. 실험 5의 결과를 검토하고 이를 부울 대수식으로 표현하여 보아라
0V가 흐르던 5V가 흐르던 간에 둘 다 ‘1’의 결과를 일괄적으로 보여 주었다. 부울 대수식으로 표현하면 이다.
4. 1)과 2)의 결과로부터 드 모르간 (De Morgan) 정리를 설명하고 입력이 3개인 경우에 대해 드 모르간 (De Morgan) 정리를 논리회로로 구성하여 보고 이에 대한 시뮬레이션 결과를 구하여라.
A)
X
Y
X+Y
B)
X
Y

0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
드모르강법칙은 모든 가능한 2진값을 X와 Y에 할당하는 진리표(실험1, 2)를 사용하여 설명할 수 있다. A에서는 모든 가능한 값 X와 Y에 대한 를 계산한다. 이것은 먼저 X+Y를 계산한 후에 그것의 보수를 취함으로써 이루어진다. B에서는 와 를 계산하고 나서 그것을 서로 AND시킨다. 결과는 X와 Y의 네 가지 2진 조합과 같다. 이것은 식의 항등성을 증명한다.
표현식을 계산할 때 연산이 수행되는 순서를 생각해 보면, 표의 B부분에서 한 변수의 보수가 계산되고 AND연산이 이루어졌다. 이것은 일반 대수학의 곱셈이나 덧셈과 일치한다. A부분에서는 OR연산이 처음 계산되었다. X+Y에 보수를 취하는 것은 NOT(X+Y)으로 간주되고 괄호 안을 계산한 후에 그 결과의 보수를 취한다. 표현식을 보수화할 때 괄호를 생략하는 것은 일반화된 규칙이다. 왜냐하면 전체 표현식의 상단에 막대 표시가 있기 때문이다. 그래서 X+Y의 보수를 나타낼 때 는 로 표현된다.
시뮬레이션 결과 : NO DATA (프로그램이 없음)
예상결과와 실험 결과의 차이는 없었다. 이번 실험은 지금까지 해 온 실험보다는 보다 까다롭고, 제대로 동작하지 않는 경우가 많았다. 문제가 발생했던 이유는 전선이 회로판에 제대로 고정되었나 확인할 길이 없었고 전선이 헐렁하게 끼워진 경우도 많았다. (전선이 많은 실험을 거치면서 노화되었다) 또한 IC칩중 정상적으로 작동되는 것도 찾기 힘들었다. 대부분이 IC칩 손상이 있었는지 잘못된 결과를 낳았다. 매 실험때마다 새 IC칩으로 하지 않는 이상은 이런 문제가 해결되기 힘들지 않겠나 생각된다.
◎ 참고문헌
디지털 논리와 컴퓨터 설계 (M.Morris Mano저)

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부울,   드모르간,   회로