디지털공학실험 7장 부울의법칙 및 드모르간의정리(결과)

소개글

디지털공학실험 7장 부울의법칙 및 드모르간의정리(결과)에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

에 새로 들어온 디지털 오실로스코프는 USB에 파형을 저장하는 기능이 있다는 것을 알게 되었고, 다음에는 그것을 꼭 사용해 보아야 겠다는 생각이 들었다. 두 번째는 신호발생기의 단자를 연결하는데 TTL이라는 곳에 연결을 하지 않으면 안되었다. 이 이유는 출력에 HIGH와 LOW가 있지만 그것은 출력이 0~5V를 맞추어 주어야만 한다. 하지만 TTL은 전압을 무조껀 0~5V까지만 나온다. 그래서 우리는 TTL을 쓰면 편리하게 측정을 할 수 있는 것이다. 그래서 우리가 원하는 파형은 TTL로써 출력을 했을때 파형이 나왔던 것이다. 다음의 실험에서는 TTL을 사용하지 않고 HIGH와 LOW를 이용해서 0~5V를 맞추어서 한번 실험을 해봐야 겠다.
마지막으로 실험에서 오차는 100% 없는 것 같다. 출력값은 0아니면 1이기 때문에 확실하게 값이 나오기 때문이다. 하지만 위의 사진으로 보았겠지만 오실로스코프를 사용할 때 약간의 잡음이 있어서 0과 1이더라도 끝부분에서는 울퉁불퉁한 면이 생기는건 어쩔수 없는 기계적인 오차이다. 이것을 수정할 방법은 오실로스코프에서 설정을 하면되지만 정확하게 잘 모르고 이번 실험에서는 그렇게 할 필요도 없었다.
결과 및 토론
이번 실험은 부울대수의 규칙에 대해 알아보는 실험이다. A+AB=A 와 A+AB=A+B의 회로를 설계하고 3-입력 변수의 진리표를 작성한 후 드모르간의 정리를 사용해서 같은 회로인가를 알아보는 실험이다. 그림 7-2의 회로는 입력이 같은 OR게이트를 사용해서 출력을 알아보는 실험이었는데 OR게이트의 특성은 입력값 중에 HIGH가 입력되면 출력은 항상 HIGH가 나온다는 성질이 있다. 그래서인지 펄스를 입력해도 입력 파형과 출력 파형이 똑같은 것을 알 수 있었다. 그림 7-3의 회로는 역시 입력이 같은 AND게이트인데 AND게이트의 특성으로는 입력값이 모두 HIGH가 입력되어야만 출력값이 HIGH가 나오는 성질이 있다. 이 게이트 역시 OR게이트와 마찬가지로 입력 파형과 출력 파형이 같이 나옴을 알 수 있었다. 그림 7-4는 AND게이트에 A와 A가 입력되는데 AND게이트의 특성상 두 값이 서로 다르므로 출력은 항상 LOW가 나오는 것을 알 수 있다. 부울 대수 규칙 10번을 회로상으로 표현하는 실험과정 5에서는 A+AB=A임을 나타내는 것인데 +부호에는 OR게이트를, ×부호에는 AND게이트가 적용되는 성질을 이용하면 쉽게 회로를 구현할 수 있었고, B입력을 0으로 두었을 때는 AB는 무조건 0이 되고, 1로 두었으면 A입력과 같은 파형이 나오는 것을 알 수 있었다. 그리고 두 출력 모두 OR게이트에 의해 최종 출력 값이 나오게 되는데 두 최종 출력은 결국 A의 입력 파형과 같은 파형이 나오게 되었다. 부울 대수 규칙 11번의 회로를 구현하고 출력 파형을 알아보는 실험과정 6도 마찬가지로 A+AB=A+B임을 나타내고 각 게이트의 성질을 이용, 회로를 쉽게 구현 하는 게 가능하였고 B입력이 0일 때는 AB가 0으로 되며, 출력은 결국 A의 입력 파형과 같은 출력이 나오게 되었다. B=1일 때는 AB는 A 의 파형이 나오게 되었다. 그래서 출력 값은 A·A = 0 이 나오게 되었다. 그림 7-5의 회로에 대한 진리표를 작성하는 실험에서는 일단 A+B 의 값을 구한 후 C 와 곱해준 결과 값이 최종 출력이 되었다. 마찬가지로 그림 7-6은 AB+C 의 값을 구한 후에 그 값을 X라 하면 X의 값이 최종 출력이 되었다. 이번 실험을 통해 부울대수의 규칙에 대해 조금 더 자세하게 접근할 수 있는 기회가 되어 참으로 뜻 깊고 알찬 실험이 되었던듯하다. 하지만 회로 설계과정에서 브래드보드판에 회로를 구성하는 과정이 잘못되어 몇 번의 오차가 생겼지만 몇 번의 실패로 인해 그 회로에 대해 조금더 자세하게 알 수 있어 나에겐 조금더 유익한 실험이되었던듯 하다.
♠ 참고 자료 ♠
● 부울대수의 법칙
1. 교환 법칙
2. 결합 법칙
3. 분배 법칙
4. 동치 법칙
5. 흡수 법칙
6. 부정 법칙
7. 보수 법칙
8. 드 모르간의 정리
● 쌍대의 원리 ( Principle of Duality )
좌우의 부울 대수식 사이에는 일정한 관계가 성립되는데 이 좌우의 부울 대수식 사이에 쌍대의 관계가 있다고 한다. 즉 “부울 함수 또는 부울 대수식의 0과 1 그리고 +와 를 동시에 교환한 식은 반드시 성립 한다”는 것이 쌍대의 법칙이다.
모든 부울 대수식에서
1) 모든 를 +로 변환한다.
2) 모든 +를 로 변환한다.
3) 모든 1을 0으로 변환한다.
4) 모든 0을 1로 변환한다.
5) 각 논리 변수는 그대로 둔다.
● consensus의 정리
AB + BC + A'C + (A+A')BC + A'C
= (AB + ABC) + (A'C + A'BC)
= AB(1+C) + A'C(1+B)
= AB + A'C
- 한 변수(A)가 한 항(AB)에, 그 변수의 보수(A')가 다른 항 (A'C)에 표현되는
두 항이 있을 때 consensus항은 나머지 변수들의 곱(BC)로 이루어 진다.
- consensus항 : 제거된 항(BC)
- consensus 정리를 이용한 간소화
ex1) A'C'D + A'BD + BCD + ABC + ACD'
a. A'BD와 ABC의 consensus 항은 BCD이므로
A'C'D + A'BD + ABC + ACD'
b. A'C'D 와 BCD의 consensus 항은 A'BD이므로
A'C'D + BCD + ABC + ACD'
c. BCD와 ACD'의 consensus 항은 ABC이므로
A'C'D + BCD + ACD'
ex2) F = ABCD + B'CDE + A'B' + BCE'
ABCD와 B'CDE의 consensus 항은 ACDE 따라서 ACDE를 추가하면
F = ABCD + B'CDE + A'B' + BCE' + ACDE
A'B'와 ACDE의 consensus 항은 B'CDE이므로
F = A'B' + BCE' + ACDE 이다.
● 함수의 보수
- F' = 함수 : F의 보수
- F의 값을 1은 0으로, 0은 1로 바꿈으로써 구함
- F'는 드모르강 법칙에 의해 구해짐
● 심층 탐구 Pspice 1
● 심층 탐구 Pspice 2

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디지털공학,   디지털공학실험,   부울의법칙,   드모르간의정리