디지털공학실험 7장 부울의법칙 및 드모르간의정리(예비)

소개글

디지털공학실험 7장 부울의법칙 및 드모르간의정리(예비)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

■ 실험 목표

■ 사용 부품

■ 관련이론

■ 실험 순서

■ 심층 탐구

♠ 참고 자료 ♠

본문내용

81 quad 2-입력 AND 게이트
LED 1개
4비트 DIP 스위치
1.0K 저항 4개
0.1μF 커패시터 3개
■ 관련이론
부울 대수는 논리적 관계를 결정하는 일련의 법칙들로 이루어진다. 미지수가 어떠한 값이라도 가질 수 있는 일반적인 대수에서와 달리, 부울 대수의 구성요소들은 2진 변수이고 오직 1 또는 0 이 두 값을 가질 수 있다.
부울 대수에서 사용되는 기호로는 NOT또는 보수를 의미하는 변수 위의 바(bar), 논리적 덧셈을 의미하고 “OR"라고 읽는 + 연결어, 논리적 곱셈을 의미하고 "AND"라고 읽는 연결어가 있다.
기호는 논리적 곱셈을 나타낼 때 생략하는 경우가 흔하다. 그러므로 A B는 흔히 AB로 나타낸다. 표 7-1에는 대수의 기본 규칙들을 정리하였다.
표 7-1에는 부울 규칙들은 이번 실험에서 보여 주는 것처럼 실제 회로들에 적용될 수 있다. 예를 들어 규칙 1은 A + 0 =A를 지정하는데, 이 규칙은 그림 7-1에서처럼 OR게이트와 펄스 발생기로 나타낼 수 있다. 펄스발생기로부터의 입력과 동일해지는 출력은 두 입력의 OR결과를 나타내므로 이 규칙은 증명된다.
부울 대수의 기본 규칙들 외에도 드모르간의 정리라 불리는 추가의 두 가지 규칙이 있다.
이들은 복수의 변수 위에 바가 이는 논리 표현들의 간소화를 가능케 한다. 드모르간은 이러한 논리 표현을 간소화하는 다음의 두 가지 정리를 제시하였다. 첫 번째 정리는 다음과 같다.
AND되는 두 개 이상 변수의 보수는 각 변수들 보수의 OR에 해당된다.
이는 대수적으로 다음과 같이 표현할 수 있다.
X Y = X + Y
두 번째 정리는 다음과 같다.
OR되는 두 개 이상 변수의 보수는 각 변수들 보수의 AND에 해당되다.
이는 대수적으로 다음과 같이 표현할 수 있다.
X + Y= X Y
어떤 사람들은 드모르간 정리를 기억하는 쉬운 방법으로 “바를 쪼개고 기호를 바꾼다.”는 규칙의 사용을 좋아한다, 위 식에는 를 나타냈지만 생략되는 경우가 흔함을 기억하라,
이번 실험에서 구성하는 회로에서는 CMOS 논리를 사용한가, IC에 정전기로 인한 손상이 발생하지 않도록 참고문헌의 주의 항을 따르기 바란다,
■ 실험 순서
1. 그림 7-1의 회로를 구성하라. 이번 실험 전체에 대한 전원전압은 +0.5로 설정한 모든 IC의 VCC와 접지 사이에 0.1μF의 커패시터를 연결하라, 이 커패시터는 스위칭 전류 스파이크가 IC내로 흐르는 것을 방지하는 역학을 한다, 펄스발생기의 출력을 10KHz, 0~+4V로 설정하라.
표 7-1 부울 대수의 기본 법칙
오실로스코프 화면상에서 펄스 발생기로부터의 신호와 회로의 출력을 동시에 관찰하라. 아날로그 스코프를 사용하고 있다면 한 채널에만 트리거를 맞추도록 하라. 그렇지 않을 경우 타이밍 오류가 발생할 수 있다, 예를 보여주기 위해 표 7-2에는 이 회로에 타이밍 다이어그램과 부울 규칙을 이미 완성해 놓았다.
2. 회로를 그림 7-2의 회로로 변경하고, 보고서의 표 7-2의 두 번째 줄을 완성하라.
3. 그림 7-3의 회로를 구성하고, 표 7-2의 세 번째 줄을 완성하라.
4. 실험순서 3의 회로를 그림 7-4의 회로로 변경하고, 표 7-2의 마지막 줄을 완성하라.
5. 규칙 10을 보여주는 회로를 설계하라. 보고서의 표 7-3에 보인 것과 같이 펄스발생기는 입력 A를 대변하기 위해 사용되고 입력 B쪽에는 스위치를 사용한다. 스위치 B 개방은 B=1에 해당되고 스위치 단락은 B=0에 해당된다, 표 7-3의 회로도를 완성하고 회로를 구성하라. 측정 결과를 근거로 표 7-3의 두 타이밍 다이어그램을 완성하라, 첫 번째 다이어그램은 B=0 조건에 해당되고 두 번째는 B=1 조건에 해당된다.
6. 규칙 11을 보여주는 회로를 설계하라, 보고서 표 7-4에 설계한 회로도를 그리고 회로를 구성하라. 측정 결과를 근거로 표 7-4의 두 타이밍 다이어그램을 완성하라.
■ 심층 탐구
1. 그림 7-5의 회로를 구성하라, 보고서 표 7-5 진리표에 나열된 대로 해당 스위치들을 단락시켜 가며 입력 변수의 조합들을 테스트하라. LED의 상태로 출력 논리를 확인하여 표 7-5를 완성하라.
2. 그림 7-6의 회로를 구성하라, 보고서의 표 7-6 진리표에 나열된 대로 해당 스위치들을 단락시켜 가며 입력 변수의 조합을 테스트하여 표 7-6을 완성하라. 그림 7-5와 7-6의 회로는 등가의 논리를 수행하는 회로인가?
♠ 참고 자료 ♠
● 부울 대수의 기본 법칙
▶ 제 1 법칙
Pspice로 제 1 법칙
▶ A 와 0을 OR시키면 A 자신이 나온다.
▶ 제 2 법칙
Pspice로 구현한 제 2 법칙
▶ OR게이트에 하나라도 1이 들어가면 무조건 1이 나온다.
▶ 제 3 법칙
Pspice로 구현한 제 3 법칙
▶ AND 게이트는 0이 하나라도 들어가게 되면 0이 나온다.
▶ 제 4 법칙
Pspice로 구현한 제 4 법칙
▶ AND 게이트에 한쪽에 1이 입력되면 다른쪽은 입력파형이 출력파형으로 나온다.
▶ 제 5 법칙
Pspice로 구현한 제 5 법칙
▶ OR 게이트에 똑같은 파형을 넣게 되면 입력과 같은 파형이 나온다.
▶ 제 6 법칙
Pspice로 구현한 제 6 법칙
▶ OR 게이트에 같은 파형을 인버터를 거쳐서 입력하면 항상 1이 나온다.
▶ 제 7 법칙
Pspice로 구현한 제 7 법칙
▶ AND 게이트에 같은 파형을 입력하면 입력한 파형이 그대로 나온다.
▶ 제 8 법칙
Pspice로 구현한 제 8 법칙
▶ AND 게이트에 같은 파형을 입력하여 인버터를 거치게 되면 무조건 0이 나온다.
▶ 제 9 법칙
Pspice로 구현한 제 9 법칙
▶ 인버터를 2번 거치게 되면 원래의 입력파형이 된다.
▶ 제 10 법칙
Pspice로 구현한 제 10 법칙
▶ 이것도 자기 자신이 나오는 회로도 이다.
▶ 제 11 법칙
Pspice로 구현한 제 11 법칙
▶ 이상하게 약간 튀어나온 것은 소자를 거치면서 파형이 딜레이 돼서 그런 것이다.
▶ 제 12 법칙
Pspice로 구현한 제 12 법칙
▶ OR게이트에 같은 파형을 한쪽에는 인버터를 거치게 되면 무조껀 1이 나온다.
● 부울 대수의 기본 법칙

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디지털공학실험,   디지털공학,   부울의법칙,   드모르간의정리