마찰계수측정실험

목차

1.서론

2.이론적 고찰
2-1 Reynolds number
2-2 관내 비압축성유체의 흐름
2-3 표면마찰과 벽 전단의 관계
2-4 마찰계수
2-5 표면마찰 매개변수 사이의 관계
2-6 관안의 층류
2-7 뉴턴유체의 종류
2-8 평균유속
2-9 Hagen-Poiseuille
2-10 비뉴턴액체의 층류
2-11마찰계수 선도

3.실험장치 및 방법
3-1 실험장치
3-2 실험방법

4.실험결과 및 고찰
4-1 실험결과
4-2 Discussion

5.결론

6.기호

본문내용

생긴 압력으로써 1/2pV2와 같다. 그리고 비압축성 흐름에서는 total pressure와 static pressure의 차이이며,kinetic pressure라고도 한다. 그리고 static pressure는 mass flow velocity의 벡터방향에 접하는 정지된 표면과 관련된 압력이다.
베르누이 방정식의 더 자세한 설명은 다음과 같다.
베르누이 정리는, 쉽게 정압(Static Pressure) + 동압(Dynamic Pressure) = 전압(Total Pressure) 이라 설명할 수 있다. 다시 말해서 유체속의 한 점의 압력은 방향에 관계없이 일정하게 작용하는데 이것을 정압이라 하고, 정압의 크기는 유체가 정지상태일 때 최대가 된다. 유체가 흐를 때의 입자는 속도를 가지며, 이 속도가 압력으로 나타내어지는데 유체의 운동에너지를 해당되는 압력으로 환산한 것을 동압이라 한다. 정상 흐름에서의 압력은 전압(Total Pressure) 이고, 이것은 정압과 동압을 합한 값과 같다. 전압이 일정하기 때문에 동압이 증가하면 상대적으로 정압은 감소하게 된다. 그렇다면 연속의 법칙에 대치시켜 생각해보면, 정상흐름이고, 점성이 없는 유체인 완전유체(Perfect Fluid)가 비압축성 유체일 때 유체가 흐르는 통로(Stream Tube)의 단면적이 S₁, S₂유속이 V₁, V₂일 때 유입량과 유출량을 같다고 본다면, S₁V₁= S₂V₂가 된다.
실제 우리 주변의 유체는 점성이 있거나 압축성이거나 흐름에 저항이 가해지거나 하는 등의 이유로 정확히 일치하지 않지만, 이 원리를 이용해 하루 수천만이 하늘을 나르거나 바다 위를 떠 달릴 수 있는 것이다.
③실험결과에 대한 고찰에서 실제 관에서는 관의 매끄러운 정도가 오차에 영향을 많이 주었을것이라고 예상했다. 그에 관해 더 자세하게 논의해보자.
Laminar, transition, turbulent의 각 영역에서 Re와 f의 관계식은 모두 pipe의 표면이 평활하다는 가정에서 전개된 것이다, 실제로는 pipe의 표면이 우둘투둘하기 때문에 같은 Re에서 rough pipe를 통한 흐름이 smooth pipe를 통한 흐름보다 큰 friction factor를 가진다. 관의 roughness가 감소하면 마찰계수가 감소하게 되는 것이다. 이러한 Re에서 더 매끈하게 하여도 마찰계수가 더 이상 감소되지 않는 경우 이 관을 “hydraulically smooth”하다고 한다.
평활한 pipe에서 newton fluid가 turbulent로 흐를 때 유속분포는 층류보다 현저하게 평평한 모양, 따라서 평균유속과 최대유속의 차는 아주 좁아진다.
roughnessparameter(조도매개변수)를 k로 표기한다.
차원해석에 의해 , 는 relative roughness, 는 Diameter이다. 그림 4. 의 마찰계수선도에서는 매끈하거나 거친 원형관의 를 Re와 K/D의 함수로 plot했다. 층류의 경우에 roughness는 friction factor에 큰 영향을 미치지 않으므로 기울기가 -1인 하나의 직선이 되는 것이다. 비뉴턴유체(Non-Newtonian fluid)의 경우에 Re와 friction factor 는 관계가 없으며 난류의 경우에 매끈한 관의 마찰계수에 대한 실험식은 Re>5000일때 식(25)와 같이 나타낸다.
5.결론
우리는 관 내부에서 유체가 흘러갈 때 그 유체의 유속과 관의 직경, 유체의 밀도 및 점도 등에 따라 Re를 구하고 f값을 알아냄으로써 Re와 f에 관한 어떤 상호관계를 알아보고자 했다. 이 실험은 tube내부의 반지름이 일정하고 어느 정도 tube내부가 매끈하다는 가정하에 이루어졌으나, 그 결과 값은 우리의 예상과 많이 달랐다는 것을 알수 있었다. 이러한 요인들로 인해 우리가 Re나 f값을 얻어내는데 있어서 이론과 다소 차이를 보였으며, 이 차이는 두관 모두에서 이루어진 것으로 보아 역시 tube의 문제가 많은 영향을 끼쳤다고 보인다. 이 실험의 오차를 줄이기 위해서는 우선 tube내의 재질을 고려해 이를 개선해서 사용한다든가, (가령, 티타늄이나 구리관등 표면이 매끈한 재질로 tube를 만들어서 사용하는 것이 좋을 듯 싶다.) Differential pressure transducer의 민감함을 생각해볼때 실험 시에 조심스럽게 다루는 것도 좋은 방법이 될 듯 하다. 그리고 이미 예상한 바와 같이 transition영역에서는 Re와 f값에 대한 어떠한 관계도 알아낼 수 없었다. 이미 유체역학 수업시간에 배웠듯이 laminar영역과 turbulent영역 사이에서는 실험적으로 측정할 수 없는 전이영역의 존재를 실험을 통해서 알아낼 수 있었다.
6.기호
Re Reynolds number(dimensionless)
Diameter of a tube(m)
Mean velocity of a fluid(m/s)
Viscosity(Pas)
Density(kg/m)
kinematic viscosity(m/s)
Force(N)
Fanning friction factor(Dimensionless)
Radial distance from pipe axis(m)
Radius of pipe
pressure(N/m2)
Shear stress(N/m2)
Shear stress at pipe wall
Pressure drop(N/m2)
skin friction(J/kg)
length of pipe(m)
Mass flaw rate(kg/s)
Newton's law propotionality factor(32.174ft-lb/1bfs2)
Cross sectional area of tube(m2)
7. Refence
1. Waren L, McCabe, Julian C.Smith, Peter Harriott, "Unit operation of Chemical Engineering", 5, 35~99p, 1993
2, 김종엽, “고분자 첨가제의 저하현상에 관한 연구, 충남대학교, 4~29p, 1996
3. 그림 1,2,3,4
from McCabe "Unit operation of Chemical Engineering", 5th, 1993

키워드

마찰계수,   유체역학,   레이놀즈넘버와 프릭션팩터