낙하운동과 중력가속도 측정 -결과 레포트

목차

1. 실험 결과 분석

2. 토의
1. 이론치와의 오차
2. 오차의 원인 & 오차를 극복하기 위한 방법
3. 실험 결과를 이용하여 생각해볼 수 있는 것
4. 이론에서 생각하지 못했던 여러 가지 심화학습
5. 실험 중에 의문이 들었던 사항들에 대하여

3. 참고 문헌

본문내용

스의 어느 지점에 해당하는가?
피켓 펜스의 검은 부분의 위쪽이라고 생각된다.
③ 컴퓨터가 속도 그래프를 그려주는 방법은 무엇일까?
컴퓨터는 피켓 펜스가 지나가는 속도를 재는 것이 아니라 시간을 재고 있다. 이 실험에서는 피켓 펜스의 간격을 입력하고 그 간격에 맞는 피켓 펜스를 떨어뜨리면 포토게이트에서 처음 검은 부분이 빛을 가릴 때부터 투명한 부분이 지나가고 다시 검은 부분에 의해서 가려질 때까지의 시간을 재서 그 시간으로 처음 설정해준 간격을 나눔으로써 속도를 구하게 된다. 단, 이때 나오는 속도는 순간속도가 아닌 그 구간의 평균속도가 된다. 결국 위의 문제의 답이 피켓펜스 검은 부분의 위쪽이 되는 이유도 여기에 있다. 그곳이 속도 측정 시 평균속도와 순간속도가 같은 지점이기 때문이다.
④ 위도와 고도에 따른 중력 가속도
지역 중력가속도 식은 나라마다 다른데 다음 식은 영국에 의해 제안된 식으로 고도와 위도를 알 경우 중력가속도를 계산할 수 있다. 이 식에서 3.086x10-6은 고도 h에 대한 중력가속도를 얻기 위한 상수이다.
여기에서, go=9.7803184 m/s2 (적도에서의 중력가속도 값), =위도, h=고도(m), b1=0.0053024, b2= 0.0000059 이다.
⑤ 최소 자승법(method of least squares)
이번 실험에서 컴퓨터가 중력 가속도를 계산한 방식은 이런 형태의 데이터에서 오차를 줄여줄 수 있는 최소 자승법이다. 그러나 우리는 컴퓨터가 계산해준 데이터 대신, 각각의 데이터에서 구간별 가속도를 구한 후, 그 평균을 냄으로써 중력 가속도를 계산하였다. 따라서 결과 레포트의 중력 가속도와 Science Workshop에서 계산된 중력가속도 사이에는 약간의 오차가 생기게 되었다. 이러한 오차를 이해하기 위해 최소자승법에 대하여 알아보았다.
N번 측정한 측정값 이 어떤 다른 측정값 의 함수 일 것으로 추정할 수 있을 때, 이들 측정값들의 관계와 가장 잘 맞는 함수는 측정값 와 함수값 의 차이를 제곱한 것의 합 이 최소가 되도록 함수 를 구하는 것이 최소자승법의 원리이다. 예를 들면 함수 가 일차함수 일 때, 편차 를 제곱한 것의 합 이 최소가 되도록 하는 상수 와 를 찾는 것을 최소 자승법이라 한다.
이것은 위에서 (측정값 - 함수값)2 의 합 이 최소가 되는 직선의 그래프를 찾는 것이다. 다시 말하면, 표시된 각 점들은 측정값 이고 직선은 측정값들의 분포를 가장 잘 나타내는 직선이다.
a. 측정값이 한 개일 경우
어떤 양을 N번 되풀이하여 측정한 값 을 얻었을 때 이 측정값들의 편차를 제곱하여 합한 값, 즉 이 최소가 되게 하는 를 찾는 것이 측정값이 한 개일 경우의 최소 자승법이며 이 경우 를 최확값(most probable value)이라 부른다. 의 값이 최소가 되는 는
의 조건을 만족할 때이다.
이므로 최확값은 이다. 이 경우 최확값 는 평균값과 일치한다.
b. 측정값 두 개가 선형관계를 가지고 있는 경우
측정값들의 집합을 라 두고 와 사이에는 선형관계 즉, 와 같이 일차식으로 표현하려 할 때, 편차 의 제곱의 합 이 최소가 되는 와 를 찾는 것이 측정값 두 개가 선형관계를 가질 경우의 최소 자승법이 라 한다. 이 최소가 되게하는 와 는 다음과 같은
… (1)
… (2)
두 식을 동시에 만족할 때이다. 여기에서 (1)번 식은
… (3)
그리고 (2)번 식은
… (4)
이제, (3)식과 (4)식을 연립하여 풀면 와 는
와 같이 주어진다. 또, 의 표준편차 와 의 표준편차 는
이고 의 표준오차 와 의 표준오차 는
이다.
ex) 최소자승법 적용의 예 [중력 가속도 실험]
물체가 자유낙하운동을 할 때 운동방정식은 과 같다. 이때 중력가속도는 낙하거리와 시간을 측정하여 구할 수 있다. 측정한 값들로부터 가장 신뢰도가 높은 값을 얻으려면 최소자승법을 써서 구해야 한다. 각각 측정값들의 순서쌍 을 좌표위에 표시하여 편차가 가장 작은 직선의 기울기가 중력가속도 의 값이다. (여기에서 아래첨자 는 측정횟수를 의미한다.)
3. 참고 문헌
1. 참고 서적
* 대학 물리학, Alvin Hudson 외, 金仁湖 외 역, 深求堂, 1992
* 대학 물리학, 대학 물리학 교재 편찬 위원회, 북스힐, 1999
* 대학 물리학, 고신관 외, 대학 서림, 1997
* 일반 물리학 2000, 일반 물리학 교재 편찬 위원회, 북스힐, 2000
* 일반 물리학, Douglas C. Giancoli, 물리 교재 편찬 위원회 역, 淸文閣, 1995
* 일반 물리학, D.HALLIDAY 외, 고려대학교/서강대학교 물리학과 공역, 汎韓書籍 주식회사, 1995
* 일반 물리학, 현재경 외, 형설 출판사, 1995
* 생활 속의 물리 이야기 2, 김상수, 자작 B&B, 1999
2. 인터넷 자료
* 포토 게이트(Photogate)
http://phya.yonsei.ac.kr/~phylab/read.cgi?board=exp_ref&x_number=1012208815
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* 중력이란 무엇인가
http://my.netian.com/~b520303/
* 중력에 대하여
http://user.chollian.net/~phyjun/sci12.htm
* 중력 가속도를 이용한 지구의 질량 측정
http://user.chollian.net/~geobau/
* 중력 가속도 측정 실험
http://www.phys.pusan.ac.kr/exp/experiment/Gravity-Acce/gravity.htm
* 조석력(Tidal Force)
http://uniweb.unitel.co.kr:8083/class/earth/VOCA/tidalforce.html
* 힘 측정 및 평가 연구실
http://www.kriss.re.kr/~force/news/gravity.htm
* 만유인력의 법칙
http://blue.knue.ac.kr/~kgs/force/F4/4-2/f4_6.htm
* 중력
http://pia.new21.org/mechanics/mechanics13.htm
* 부산대학교 물리학과 실험실
http://www.phys.pusan.ac.kr/exp/

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