삼각측량(기준점측량)

목차

삼각측량의 정의

평면(소지) 삼각측량

삼각점의 등급 및 특성

삼각망의 종류

삼각측량의 특징

삼각측량의 작업 순서

예제)

삼각측량의 원리

본문내용

″
37-39-09
2
60-52-40
-5″
+5″
0″
60-52-40
9.9413044
11.7
+11″
60-52-51
3
48-54-40
-5″
-5″
-10″
48-54-30
9.8771749
18.4
-11″
48-54-19
4
32-33-40
-5″
-5″
-10″
32-33-30
9.7309098
33.0
+11″
32-33-41
5
40-48-00
-5″
-5″
-10″
40-47-50
9.8151684
24.4
-11″
40-47-39
6
57-44-20
-5″
-5″
-10″
57-44-10
9.9271642
13.3
+11″
57-44-21
7
47-32-40
-5″
+5″
0″
47-32-40
9.8679393
19.3
-11″
47-32-29
8
33-55-20
-5″
+5″
0″
33-55-20
9.7466863
31.3
+11″
33-55-31
계
360-00-40
-40″
360-00-00
178.7
360-00-00
1) 각조건 조정
가. 1차 조정
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360-00-40
오차 : (360-00-40) - (360-00-00) = 40″
즉 40″를 배분해야 한다.
나. 2차 조정
∠1+∠2 = ∠5+∠6
(∠1 과 ∠2에 +5″, ∠5와 ∠6에 -5″씩 보정)
∠3+∠4 = ∠7+∠8
(∠3 과 ∠4에 -5″, ∠7와 ∠8에 +5″씩 보정)
2) 변조건 조정
가. 표차 d의 계산
홀수각에 -11″, 짝수각에 +11″씩 보정한다.
삼각망의 조정계산
단열 삼각망
그림과 같은 두 기선사이에 끼인 단열삼각망의 조정계산 순서 기지변에 대한 각을로 하고, 삼각형의 순서에 따라서 의 기호를 붙임
미지변에 대한 각을 로 한다. 각조건에 대한 조정(제 1조정)
삼각형 내각의 합은 180도를 이용
그러므로 조정각은 삼각형 ①의 경우
방향각에 대한 조정(제 2조정)
측점 A에 있어서 측선 AC의 방향각 로부터 시작하여 계산한 측선EF의 방향각 가 측선 EF의 기지방향각 와 같지 않을 경우 실시 (오차를 각 각에 조정하여 배분)
일반적으로 최종 방향각은
로 하면 각 방향각의 조정량 는
변조건 조정삼각망의 실측값 가 기선에서 시작하여 구한 계산값과 같지않은 경우 실시
그림에서 가 되므로
가 성립된다.
양변에 log를 취하면,
그러므로
이 성립되어, 의 오차가 생긴 경우 에 대한 조정각은 각 角 1″에 대한 log sin의 표차의 총합을 라면 조정량 ,
가 된다.
표차
좌표조건에 대한 조정
기지삼각점에서 조정된 방향각과 변의 길이를 사용하여 각 삼각점의 좌표를 계산하고 다른 기지점에 이을 때에 계산된 좌표와 기지점의 좌표와는 반드시 일치 하여야 한다. 그러나 일치하지 않으므로 폐합오차가 발생된다.
변의 길이 는
각 변의 방향각 는
A점의 좌표를 로 표시할 때 각점의 좌표는
여기서 로 두고, 삼각점을 n이라 하면
변장계산
,
양변에 log를 취하면
log a = log b + log sin A - log sin B
log c = log b + log sin C - log sin B
음(-)의 log를 없애기 위하여 역로그를 사용하면
log a = {log b + log sin A +(colog sin B - 10)}
log c = {log b + log sin C +(colog sin B - 10)}
변장 계산 예
삼각번호
①
②
③
도 형
A
37°51′14.3″
42°28′22.1″
49°16′52.0″
B
100°26′39.8″
46°42′05.9″
42°38′53.3″
C
41°39′05.9″
90°49′32.0″
88°04′14.7″
log sin A
9.7879215
9.8294583
9.8796230
colog sin B
0.0072560
0.1379925
0.1690944
log b
2.2026561
1.9978337
1.9652855
log sin C
9.8225603
9.9999549
9.9997538
log a
1.9978336
1.9652845
2.0140029
log c
2.0324725
2.1357810
2.1341337
99.5024(m)
92.3176(m)
103.2768(m)
107.7637
136.7039
131.1864
159.4616
99.5024
92.2632
좌표 계산
삼각망의 변장을 구한다.
트래버스 측량과 같은 방법으로 각 변의 방위각을 계산하다.
경거, 위거를 계산하고 각 측점의 합위거, 합경거를 계산한다.
좌표계산 : 점 A, B, C의 좌표를 각각 ,,라 하면 다음식이 성립된다.
Xc = XA + sin ( )
Yc = YA + cos ( )
Xc = XB + sin ( )
Yc = YB + cos ( )
◈ 식 ㉮,㉯ 는 점 A의 좌표를 알고 있을 때 점 C의 좌표를 구하는 식이며
식 ㉰,㉱ 는 점 B의 좌표를 알고 있을 때 점 C의 좌표를 구하는 식이다.
계산과 정리
계산정리의 순서
조정계산이완료된조정각 및 기선으로부터 처음 신설하는 삼각점의 위치를구하는 순서
①편심조정량계산 ②삼각형의 계산(변길이의 계산, 방향각계산)
③좌표조정계산 ④표고계산
⑤경위도계산(필요에 따라서)
편심조정의 계산
sine 법칙에 의한 방법
인 관측에 적당
기계를 만큼 떨어진 B점에 고정시키고 를 관측할 때삼각점 C에있어서 T는 이므로 여기에 sine 법칙을 이용하면 는 미소하므로
의 식이 성립된다.
2변교각에 의한 방법
인 관측에 적당
S=S'가 되지않는 경우 sine 법칙에 의해 조정하지 않고 →2변교각에 의한방법을 사용한다.
라면
여기서 로 놓으면
삼각형의 계산(변장계산)
변길이의 계산
삼각망에서 조정계산의 종료후 그 조정각을 사용하여 변길이 계산
여대수()를 사용하면
방향각 계산
변길이계산후→삼각점의좌표값을구하기위해서기지방향과 조정각을사용 → 각 측선의 방향각을 계산
일반적으로우회의경우임의점의방향각은
좌회의경우의식이 성립된다.
각 측선의 방향각
좌표계산
기지점의평면직교좌표를사이의거리를S라 하고에서의방향각을T라할때미지점의좌표는
기지점 A,B에서 미지점 C의 좌표를 구할 경우
윗 두식에서 얻은 좌표값의 평균값이 점 C의 좌표가 된다.

키워드

삼각측량,   기준점측량,   삼각측량법