벡터에 대하여

목차

● 벡터의 기본 개념

● 벡터의 덧셈

● 벡터와 스칼라의 곱셈

● 벡터의 뺄셈

● 벡터의 내적

● 벡터의 외적

본문내용

에 벡터 A 는 시간의 함수로 표시된다. 즉 A(t) 는 3 개의 함수 Ax(t), Ay(t), Az(t)로 이루어져 있다.
A(t) = ( Ax(t), Ay(t), Az(t) )
예를 들자면, 어떤 물체의 위치 벡터 R를 시간 t 의 함수로 기록할 수 있다. 이것은 물체의 x , y , z 좌표를 각각 시간 t 의 함수로 기록한다는 뜻이다.
R(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )
위의 예에서, 물체의 위치 R(t) 로부터 물체의 속도v(t) 와 가속도a(t) 를 미분으로 계산할 수 있습니다. 즉,
v(t) = d R(t) / dt , a(t) = d v(t) / dt = d2 ,R(t) / dt2 와 같이 계산된다.
이것은 즉,
vx(t) = dx(t) / dt, etc. ax(t) = dvx(t) / dt = d2x(t) / dt2, etc.
를 의미한다.
시간의 함수로 나타내어진 벡터 A 를 시간에 대해 적분하는 것도 마찬가지다. 즉, 벡터의 각 성분을 나타내는 3 개의 함수 Ax(t), Ay(t), Az(t) 를 각각 시간에 대해 적분하고, 그것을 벡터로서 나타내어주면 된다.
예를 들어, 어떤 물체에 작용하는 힘이 시간에 따라 변화한다고 하면 배트를 스윙하여 야구공을 쳤을 때, 방망이에 작용하는 힘은 시간에 따라 변화하는 힘의 예이다. 힘은 물리량이므로 F으로 표시합시다. 이 때, 충격량이라는 물리량이 정의되는데, 이것은 바로 힘 F를 시간에 대해 적분한 것이다. 앞에서 언급한 바와 같이, 충격량도 벡터량이다. 이것을 J 로 표시하면,
이 되고 이것은 즉,
과 같다.

키워드

수학,   공학,   벡터,   내적,   외적,   내외적,   스칼라,   물리