[화공실험]탱크의 액위실험 파이널

목차

1. 서론

2. 이론
◆ 1차계의 동력학적 현상 및 전달함수
◆ 2차계의 동력학적 현상 및 전달함수

3. 실험 방법

4. 결과 및 고찰

5. 결론

6. 참고문헌

본문내용

주면 아래의 최종식이 얻어진다.
부족 감쇠응답이란 계의 출력 값의 sin파 입력이 들어간 경우로써 sin파 입력이 들어가면 계의 응답은 진동하게 된다. 위의 최종 식 에서는 sin파 입력이 들어가 있지 않으므로 부족 감쇠응답이 아닌 임계감쇠응답이다.
2. 전달함수의 극점이란 무엇이며 또 그 위치에 따라 계의 응답은 어떻게 변하는가? 그리고 상관용량들의 응답이 항상 과도감쇠임을 증명하시오.
전달 함수 에서 분모의 다항식 P(s)의 근들을 전달함수의 극점이라 한다. 만약 전달함수의 극점이 중복되지 않는 실수의 극점이라면 역변환 과정에서 지수 항이 생기므로 시간에 따라 무한대로 증가하든가 아니면 그 반대가 된다. 또 다른 경우로 중복되는 실수의 극점인 경우에도 시간에 따라 무한히 증가 아니면 그 반대로 0으로 쇠퇴하는 결과가 도출된다. 복소수 극점을 가지는 경우에는 역변환 과정에서 sin파 입력이 들어가므로 진동하게 되고 지수 항과 결합되어 시간에 따라 진동하면서 무한대로 증가하든가 아니면 그 반대로 진동하면서 0의 값으로 쇠퇴 하게 될 것이다. 마지막으로 원점에 극점이 있을 수 있는데 이때는 역변환 과정에서 상수항만 남게 되므로 시간에 따라 일정한 상수 값을 갖게 된다. 상관용량의 전달함수의 두 극점은 서로 다른 실수를 갖는다. 따라서 과도감쇠의 응답을 보인다.
3. 식 (1-48)을 유도하라
상관 용량계 에서 각 탱크에 대한 물질수지를 취하면
: 탱크 1 (1)
: 탱크 2 (2)
흐름이 valve 저항에 반비례 한다고 하면,
, (3)
이고, 따라서 식 (2)와 식 (3)은
(4)
(5)
이 된다. 이 식들을 모두 h1과 h2항을 포함하고 있으므로 연립하여 풀어야 하며, 두 탱크 액위가 서로 영향을 미치는 상관관계가 있음을 나타내고 있다. 식(4)와 식(5)를 편차변수를 사용하고, 라플라스 변환시켜 정리하면, 각각
(6)
(7)
여기서, 이고, 로서 각 탱크의 시간상수이다.
그리고 탱크 2의 전달함수는 식 (7)부터 아래와 같은 식이 유도 된다.
(8)
만일 크기가 B인 계단 입력이 계에 주어졌을 때의 식(8)을 역변환하여 정리하면 아래와 같은 최종식이 된다.
5. 결론
실험은 1차계와 2차계로 해보았다. 처음에 초기정상상태를 만드는데 유입밸브를 너무 살짝 열어 공기와 물이 같이 나와서 다시 하느라 시간이 지연되었다. 또 계단입력을 주려고 밸브를 열 때에도 미세한 조절에도 그래프가 급격히 변해서 여러 번 다시 해야 했다. 이런 시행착오를 거쳐서 1차계 초기에 유량이 23.8ml/s, 액위가 7mm인 정상상태에서 유입밸브를 열어 계단입력을 주었을 때 점점 액위가 올라가다가 약 18분후에 다시 새로운 액위에 정상상태에 도달함을 확인 할 수 있었다. 그 때 유량은 31.8ml/s, 액위는 42mm이다. 충격응답으로 물 400ml를 가한 후 순간 액위가 수직 상승하다가 다시 시간이 지남에 따라 원래에 액위 상태로 되돌 아 가는 것을 확인 할 수 있었다.
2차계의 경우도 1차계에서 실험과 마찬가지로 유입밸브를 열어 1번 탱크에 계단입력을 주었을 때 1번 탱크는 바로 액위가 높아졌다가 다시 새로운 액위의 정상상태에 도달하였는데 2번 탱크의 경우는 약간의 지연 후 정상상태로 도달하는 변화가 관찰되었다. 충격 응답에 경우도 약간의 지연 후 변화가 보였다. 만약 탱크의 액위가 계단입력을 주었을 때 시간이 지남에 따라 원래의 액위 상태로 되돌아가지 않는다면 화학공장에서는 여러 가지 문제를 일으킬 것이다.
6. 참고문헌
전남대학교 공과대학 화학공학부 , “화 공 실 험 1”
강성주, 선우창신, 유의연, 유민수 공역 “화학공정제어” , 9 10 11장 , 회중당

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