문제해결 교육론의 심리학적 배경

본문내용

토론 및 스스로의 창의성에 의해 얻어진다. 따라서 교사는 적절한 설명과 예시들을 들어 수업을 진행시켜야 한다. Scheme 와 Schemating이란 의미 충실한 학습이며 관계적 이해를 가능하게 하는 학습이다. 여기에서 의미란 Scheme의 동화과정 즉 새로운 개념을 현존하는 Scheme 에 통합시키는 과정과 통합되기 힘들때는 Scheme를 변형시키는 조절을 의미한다.
도구적 이해: 주어진 규칙을 적용하여 정답을 찾아내는 상태, 즉 이유를 모르고 문제를 적용하는 상태→수학적 학습 방법이 아니다.
관계적 이해: 방법과 이유를 아는 상태. 즉 보다 일반적인 수학적 관계로부터 특수한 규칙이나 알 고리즘을 연역할 수 있는 상태
6. 관계적 이해에 대하여
1) 관계적인 이해를 위해서는 관계망의 형성이 이루어져 있어야 한다. 그리하여 대상을 그 관계망에 비추어보아 자신(학생)이 납득할 수 있는 형태로 재구성한다. 따라서 학교 수학도 이런 관계망을 형성할 수 있도록 지도되어야 한다.
2)관계적 이해의 장점
: 새로운 사태에 적용이 쉽고, 기억이 오래가며, 그 자체로 학습이 목적이 된다.
Van Hiele의 기하학적 사고 발달 단계 이론
반힐은 학생들이 기하학습에서 가지는 어려움에 대해 연구한 결과 학생들의 기하학적 사고 수준이 다음과 같이 순차적으로 발달한 점을 밝혔다.
1) 제 0 수준(시각적 인식 수준)
도형을 그 구성요소에 대한 고려 없이 전체로서의 시각적 외관에 의해 인식하는 수준으로 이 수준에서는 도형의 성질이나 도형사이의 관계는 인식할 수 없다. 이 수준에서는 기하학적인 용어(삼각형, 다각형)나 도형을 인식할 수 있고 주어진 도형을 복사할 수도 있다.
(2) 제 1 수준 (도형의 분석적 수준)
관찰과 실험을 통하여 도형의 구성 요소나 성질을 분석할 수 있으나 도형의 성질들 사이의 관계성을 인식하지 못하며 명확하게 수학적인 정의를 내리지 못한다. 즉 직사각형을 보고 “마주 보는 두변의 길이는 서로 같다.”는 것을 인식하지만, ‘두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하고 있다’는 사실은 조작적 검증을 거쳐야만 이해할 수 있는 수준이다.
(3) 제 2 수준(비형식적 추론 수준)
한 도형 또는 다른 도형 사이에서 존재하는 성질들의 논리적인 관계를 파악할 수 있다. 도형의 성질을 추론할 수 있고 도형을 어떤 관점으로 분류할 수 있다. 이때 도형의 포함관계가 이해되고, 수학적인 정의가 이해된다. 간단한 형식적인 증명은 가능하며 다른 사람의 증명과정을 이해할 수 있으나 연역의 의미나 공리의 역할을 이해하지 못한다.
(4) 제 3 수준(형식적 추론, 연역적 추론 수준)
이 수준에서는 공리론적 조직 속에서 기하의 정리들을 세우는 추론을 이해한다. 무정의 용어, 공리, 공준, 정리 및 증명의 역할과 관계성을 알게 된다. 이 수준의 학생들은 증명과정을 기억해서 기술하는 수준이 아니고 창조할 수 있으며, 필요, 충분조건의 상관성을 이해할 수 있다. 즉 ‘두 변의 길이가 같은 삼각형을 이등변 삼각형이라 한다.’는 정의에서 ‘이등변 삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.’는 증명을 할 줄 아는 단계이다.
(5)제 4 수준(기하학의 엄밀화 수준)
이 수준은 고등학교의 수준을 훨씬 넘은 단계로 비유클리드 기하를 연구할 수 있고 기하의 여러공리들 사이의 차이점을 비교할 수도 있다. 구체적인 모형없이 매우 추상적으로 다양한 기하를 학습할 수도 있다.
※현재 교육에서의 문제점: 논증기하를 중요시한다는 점. 인지적 불일치(중학교는 3수준이 안되는 데, 연역적 추론 수업실시)→대안: 인지수준에 맞는 또, 인지능력을 향상시킬 수 있는 수업방법 개발해야 한다.
≪5단계 교수학습법≫
반힐은 한 수준에서 다음 수준으로 잘 이행할 수 있기 위해서는 다음의 5단계 지도 방법이 적절하다고 제안하였다.
1단계 지도: 질문/정보
초기 단계로서 교사와 학생들이 학습목표를 확인하는 단계이다. 즉 교사는 본 과제에 대하여 과거 에 배운 선행지식이 무엇인가를 확인하고 학생들은 주어진 과제에 대하여 관찰하고 질문하며 앞 으로 어떻게 공부하는 지 방향을 얻을 수 있다.
2단계 지도: 안내(유도된 오리엔테이션)
이 단계에서는 교사가 제시하는 짧은 발문으로 이루어진 활동자료를 보여 학생들은 자기 나름대로 과 제를 탐구한다. 이 때 교사는 제시하는 자료를 학생들의 수준에 따라 다르게 제시한다.
3단계 지도: 명료화 (설명) : 학생들의 토론→ 스스로 명료화
이 단계에서는 학생들은 전 단계에서 경험하고 관찰한 사항에 대하여 토론한다. 이 때, 교사의 역 할은 학생의 토론하는 활동만을 지켜보며 어떤 설명을 하지 않는다.
4단계 지도: 적용(자유로운 오리엔테이션)
2단계보다 복잡한 과제가 제시된다. 즉 많은 사고 단계가 내재되어있는 프로젝트와 같은 과제를 제시하고 자신이 배운 지식을 종합적으로 적용해 보게 한다.
5단계 지도: 통합 : 정리를 해준다.
학생들 스스로 경험한 지금까지의 단계를 종합하고 음미하게 한다.
Lev Vygotsky 에 대해
〈Piaget 와 Vygotsky 비교〉
Vygotsky
Piaget
인지 발달의 중요한 요소로 개인들간의 사회적 상호작용에 초점을 두었다.
발달과 학습에 대한 사회적 상호작용 결과 연구
인지 발달의 중요한 요소로 개인의 내적으로 동기유발된 상호작용에 초점을 두었다.
보편적인 지적 활동의 발달에 관심(직접적 교수에 의해서 영향을 별고 받지 않은 것)
학습은 단순한 모방 이상의 것이기 때문에 개인들은 그들이 새로운 개념을 내면화하기 위해 기대될수 있기 전에 어느 정도는 준비성을 갖고 있지 않으면 안된다는 것에 의견을 같이 한다. 학습자의 능동적인 참여는 학습의 과정에 기본이 된다는 것을 강조.
메타인지에 대한 이해(비슷한 개념: 관계적 이해)
메타인지: 사물을 학습할 때 또, 한사람의 자기가 하고 있는 사고활동, 예를 들어 2+3=5라는 계산은 순수 수학적 지식이지만 이 계산이 실지로 어디에 쓰이고 있는가에 대한 지식이 메타인지이다. 수학의 방향에서도 단지 수학적인 지식 즉 학습내용 뿐만 아니라 왜 이 지식이 필요한 것인가에 대한 이해를 줄 수 있는 메타인지에 대한 관점과 활용이 요구된다.

키워드

메타인지,   문제해결,   교수원리,   수학교육