중첩의 정리 결과레포트 [예비포함](청문각)

목차

1. Title

2. Name

3. Abstract

4. Background

5. Simulation

6. Experimental Results

6. Analysis

7. Appendix

본문내용

중첩의 정리를 사용하면 회로의 전류나 전압을 쉽게 구할 수 있다.
“여러 개의 독립 전원이 있는 선형 회로(선형소자를 사용한 회로)에서 임의의 소자나 회로에 흐르는 전류나 전압은 독립 전원이 각각 인가되었을 때의 전류나 전압의 합과 같다.” 이를 중첩의 정리라 한다.
중첩의 정리를 회로해석에 적용할 때 유의할 사항은 동작하지 않는다고 가정하는 전압원은 공급 전압이“0”이 되도록 단락되었다고 가정하고, 동작하지 않는다고 가정하는 전류원은 공급 전류가 “0”이 되도록 개방되었다고 가정한다.
예를 들어, 그림 7.1과 같은 회로에서 R1에 흐르는 전류 I를 중첩의 정리를 이용하여 구하여 보자. 먼저 전압원 V1만 인가된다고 가정할 때는 그림 7.2와 같이 전압원 V2가 단락되었다고 가정하고 I1을 구하면 된다. 즉,
이 된다. 다음, V2만 인가된다고 가정할 때는 그림 7.3과 같이 전압원 V1이 단락 되었다고 가정하고 전류 I2 를 구한다. 즉, R3에 흐르는 전류는
이며, I2는 전류 분배에 의해
가 된다. 따라서 두 개의 전원 V1과 V2가 동시에 작동하는 경우에는 중첩의 정리에 따라 I=I1-I2가 된다.
여러 개의 독립된 전원이 존재하는 복잡한 선형회로망을 해석하는데 있어서 매우 중요한 역할을 하는 것이 중첩의 원리이며, 수동회로에서의 그 내용을 간략히 살펴보면 다음과 같다. 여러 개의 전원을 갖는 임의의 선형수동회로에서 임의의 저항에 인가되는 전압과 흐르는 전류는 각 독립된 전원에 의한 전압과 전류의 대수적인 합과 같다. 이 때 해당 전원을 제외한 나머지 독립 전원들은 전압원인 경우에는 단락회로로 대체되고, 전류원인 경우에는 개방회로로 대체된다고 가정하여야 한다.
예를 들어 그림 a의 회로에서 저항 에 흐르는 전류 를 구하고 싶다고 가정하자. 먼저 전압원 에 의한 전류 성분을 구하기 위해서는 그림 1b와 같이 전류원 을 개방시킨 다음 에 흐르는 전류 를 구하면 된다. 그림 b의 회로는 한 개의 전압원을 갖는 직병렬회로이므로, 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙을 적용하면
이 된다. 여기서
이다. 한편 전류원 에 의한 전류 성분을 구하기 위해서는 그림 c에서 보는 바와 같이 전압원 를 단락시켜서 한 개의 전류원을 갖는 직병렬회로를 구성한 다음, 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙을 적용하여 다음 식과 같이 을 구하면 된다.
전류 는 중첩의 원리에 의해
를 만족하므로,
가 된다.
그림. 중첩의 정리
5.Simulation
, 로 인가 되었을 경우
만 인가되었을 경우
만 인가되었을 경우
6.Experimental Results
1.실습1
이론값
R1(510Ω)
R2(1KΩ)
R3(2KΩ)
V₁
V₂
전류[mA]
전압[V]
전류[mA]
전압[V]
전류[mA]
전압[V]
10V
단락
-8.499
-4.334
5.666
5.666
-2.833
-5.666
단락
15V
4.249
2.167
2.167
2.167
6.416
12.832
10V
15V
-4.249
-2.167
7.833
7.833
3.584
7.168
실험값
10V
단락
-8.512
-4.328
5.671
5.671
-2.832
-5.663
단락
15V
4.272
2.181
2.171
2.171
6.419
12.841
10V
15V
-4.263
-2.173
7.837
7.837
3.572
7.150
A. Data
① 실험값 <10V,단락>일 때와 <단락, 15V>일 때의 합을 <10V,15V>일 때의 실험값과 비교하면 R1, R3에서는 적고, R2에서는 크지만 고른 오차율이 있음을 알 수 있다.
각 오차율이 차이가 있음에도 불구하고 이를 통해 중첩의 원리 - “여러 개의 독립 전원이 있는 선형 회로(선형소자를 사용한 회로)에서 임의의 소자나 회로에 흐르는 전류나 전압은 독립 전원이 각각 인가되었을 때의 전류나 전압의 합과 같다.”- 가 입증됨을 확인할 수 있었다.
② 시뮬레이션을 통한 산출된 예상값과, 계산값의 오차율을 계산한 결과, 이것을 비교했을 때 역시 R1, R2, R3 각각의 오차율의 범위가 허용치 이므로 고른 오차율이 있음을 알 수 있다
③ 전압과 전류를 일정한 측정 위치에서 측정함을 통하여 음수값의 측정값을 가진 부분에서는 전압, 혹은 전류가 passive sign convenion 을 적용하여 전류는 -측정부호에서 +측정부호로 흐르고, 전압은 +측정부호에서의 전압은 -측정부호에서의 전압보다 낮다는 것을 알수 있다.
B. Discussion
[시뮬레이션 결과]V1은 단락, V2=15V 인가되었을 경우
V1=10V, V2는 단락되었을 경우
V1=10V, V2=15V 인가되었을 경우
6.Analysis
각 실험의 계산값과 실험값을 비교한 결과, 각 전원을 단락시켰을 때 측정한 값을 합했을 때와 양전원이 동시에 공급시켰을 때의 실험값은 근소한 차이로 시물레이션값과 일치함 을 알 수 있었고, 실험을 하면서 이론값과 측정값이 오차범위를 넘어설때가 있었는데 이 원인을 당시 측정기계의 사용 미숙 혹은 기계자체의 순간적인 불량이 아니었나 의심한다.
사용미숙은, 측정자의 피부로 회로를 접촉했거나 회로의 선들이 아직 정리되지 않은 실험 도중에 서로 연결 되었음을 예상하는 바이고,
기계자체의 문제는, 다른 실험에서는 이와 같은 큰 오차를 보이지 않는 것을 봤을 때 거의 가능성이 없거나 실험자가 모르는 기계자체의 특성에 의해 야기된 문제임을 생각한다.
회로자체의 문제 또한 예상할 수 있는데, 회로 구성 중, 저항이나 멀티미터 등 각각의 기기마다 접촉이 순간적으로 이중으로 되거나 안되거나 그랬을 가능성을 생각해본다.
이번 실험에서는 두개의 전원을 하나씩 단락하며 이에 대한 실험값을 측정했다.
같은 방향으로 전류가 흐름을 고려하였을 때 이 값들의 합은 양 전원이 모두 공급되었을 때의 값과 일치됨을 알 수 있었고, 이를 통해 계산이 복잡했던 회로에서의 전압과 전류가 중첩의 원리를 통하여 실험 없이도 쉽게 계산 해 낼 수 있다는 것을 알 게 되었다.
7.Appendix
참고문헌 : 전기전자기초실험 , 대한전자공학회편 , 청문각
Fundamentals of Electric circuits , McGRAW-HILL

키워드

전기전자기초실험,   청문각,   대한전자공학회,   중첩의 원리,   중첩의 정리,   결과레포트,   예비레포트,   시뮬레이션