동역학 질량 관성모멘트의 측정 실험

목차

Ⅰ. 실험 목적

Ⅱ. 실험이론

Ⅲ. 실험방법 및 측정치

Ⅳ. 결과

Ⅴ. 고찰

본문내용

질량 관성모멘트는 회전하는 물체의 중요한 동적 특성임을 알 수 있다.
그림 3. 질량 관성모멘트의 물리적 의미
몇 개의 면적성분 등으로 이루어진 복합면적 를 생각해보자. 면적 의 관성모멘트를 나타내는 적분식은 면적 등에 대한 관성모멘트를 구하는 적분식으로 나누어질 수 있다. 주어진 축에 대한 의 관성모멘트는 면적 등 각 면적성분들의 관성모멘트를 더함으로써 얻을 수 있다. 따라서 표 1에서 보는 일반 형상들로 이루어진 면적의 관성모멘트는 그림에서 주어진 공식들을 이용하여 구할 수 있다.
복합면적의 회전반경은 각 구성면적의 회전반경을 더해준 값고 같지 않음에 유의
해야 한다.
사각형
삼각형
원형
반원형
4분원형
타원형
원판의 질량 관성모멘트
질량 관성모멘트는 다음과 같이 정의된다.
이 정의에 의하여 Fig.11에서 디스크의 질량 관성모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
그림 4. 비틀림 봉의 스프링상수 측정 장치의 관성모멘트 계산
비틀림 봉의 면적 극관성모멘트
면적 극관성모멘트는 다음과 같이 정의된다.
이 정의에 의해서 비틀림 봉의 면적 극관성모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
재료역학적인 방법에 의한 계산
비틀림 봉의 스프링상수는 다음 식으로 유도된다.
그림 5. 재료역학적인 방법에 의한 스프링상수 계산
5. 단진자의 운동방정식의 유도
접선방향으로 의 힘작용 진자에 걸리는 토크= . 단진자의 운동방정식=> (는 단진자의 관성모멘트로서 )
(양변을 으로 나눠주고 이항)
(고유진동수 이므로 대입)
이 된다.
Ⅲ . 실험방법 및 측정치
1. 측정값에 의한 질량 관성모멘트와 이론으로 구한 값을 비교한다.
2. 비틀림 봉의 스프링 상수를 진동특성을 이용해 측정한 후, 재료역학적 방법에 의해 스프링 상수를 계산 비교한다.
3. 단진자의 초기 각도에 따른 주기 측정과 비선형성에 대하여 토의한다.
Ⅳ . 결과
실험 측정 데이터 SHEET
1. Moment of Inertia
(1) 적분에 의한 방법
= 7850kg
회(No)
가 로
(a)
세 로
(b)
질 량()
질량관성모멘트
1
0.35m
0.04m
4.396kg
0.04546
평 균
0.04546
(2) 실험에 의한 방법
회(No)
질량
(m)
줄의 길이()
줄사이의 거리(d)
측정시간
(t)
왕복횟수
(n)
주파수
(f)
질량관성모멘트
1
4.396kg
0.2665m
0.2445m
8.4초
10회
1.19Hz
0.04326
2
4.396kg
0.2665m
0.245m
16.8초
20회
1.19Hz
0.04344
3
4.396kg
0.2665m
0.248m
25.2초
30회
1.19Hz
0.04450
평 균
0.04373
2. Torsion-Bar
(1) 재료역학적인 방법
=1.665kg
회(No)
Bar의 길이
Bar의 직경
관성모멘트(Ja)
스프링상수(Kt)
1
0.399
0.004m
2.513*10-11
5.039
평 균
5.039
(2) 실험에 의한 방법
회(No)
원판의
질량
원판의
직경
질량관성모멘트
측정시간
왕복횟수
주파수
스프링상수(Kt')
1
1.665kg
0.30m
0.01817
7.6초
20회
2.632Hz
4.9692
평 균
4.9692
3. Simple Pendulum
초기각도
진자의 길이
측정시간
왕복횟수
진 동 수
주 파 수
실험값
이론값
실험값
이론값
10°
0.38m
12.10초
10회
5.190
5.080
0.826Hz
0.809Hz
45°
0.38m
12.20초
10회
5.152
5.080
0.820Hz
0.809Hz
80°
0.38m
13.75초
10회
4.568
5.080
0.727Hz
0.809Hz
Ⅴ. 고찰
이번 실험을 하면서 비선형진동인 단진자의 주파수 측정실험을 통해서 비선형진동을 이해할 수 있었고 비틀림봉을 통해서 진동특성을 알 수있었다. 또한 극 관성 모멘트와 질량관성모멘트 그리고 주기와 진동수 고유진동수 등 많은 것을 실험을 통해 알 수 있었다.
1.질량관성 모멘트
우선 직사각형 빔을 이용하여 질량 관성 모멘트를 실험값과 측정값을 통해 비교해보았다. 우선 이론값은 0.04546이 나왔고 측정값은 0.04373이 나왔다. 0.00173정도의 약간의 오차가 났다. 여기서 주기 이고 진동수는 계산 할 수 있었는데 여기서 시간측정에서 문제가 있어 우선 고유진동수 값이 차이가 났을 것이다. 그리고 나머지 줄의 길이()나 r값을 측정하는데 있어 자를 이용하여 측정하였기 때문에 오차가 크게 났던 것 같다. 그래서 질량 관성 모멘트 값에도 차이가 났던 것 같다. 시간을 정확하게 측정하는 기구를 사용했으면 더 나은 결과를 얻을 수 있었을 것이다.
2.스프링 상수 측정 : 비틀림 봉 (Torsion Bar)
-이 실험은 원형 판이 달린 봉을 가지고 여기에 진동을 주어 질량 관성 모멘트와 스프링 상수를 측정하는 실험이었다. 이 실험은 이론값과 실험값이 0.07정도의 아주 작은 오차가 났다. 첫 번째 실험보다 오차가 약간 더 커졌는데 주기의 측정이 좀 더 정확하지 못했던 것 같다. 또한 원판의 직경을 측정하면서 중간 봉과 디스크의 용접부위가 걸려 정확한 직경값을 측정할 수 없었는데 이것과 부정확한 봉의 직경 측정 때문에 오차가 발생한 것 같다. 이 실험도 관계식을 이용하면 주기나, 주파수, 고유진동수, 그리고 질량 관성 모멘트를 계산 할수 있었다. 그리고 스프링상수는 을 이용하여 계산 할 수 있었다.
3.비선형진동의 이해를 위한 실험 : 단진자 (Simple Pendulum)
이 실험은 진자의 왕복운동을 통해 이론값과 실험값의 주파수를 비교해 보는 실험이었다. 각이 15도와 45도 일 때는 실험값이 이론값보다 크게 나왔다. 그러나 80도일때는 실험값이 이론값보다 작게 나왔다. 그 이유는 실을 매단 꼭지부분의 마찰력이 커지고 왕복하면서 공기와의 마찰력이 작용해서 왕복하는데 걸리는 시간이 길어졌기 때문에 측정한 주파수 값이 작게 나온 것 같다. 15도나 45도에서는 값이 크게 나왔는데 아마 마찰력과 공기와의 마찰력이 덜 작용했기 때문이다. 이론값도 (g/l)0.5로 계산한 일정한 값에 비교해서 그렇게 나온 것 같다. 또한 시간측정시 정확하게 측정하지 못해서 그런 결과가 나온 것 같다.

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역학,   진동,   기계,   실험