질량 관성모멘트의 측정

본문내용

Ⅰ Moment of Inertia
1. 적분에 의한 방법
질량관성모멘트
C
B
A
시편의 밀도
물체의 체적
물체의 질량
질량관성모멘트
2. 실험에 의한 방법
주기 :
주파수 :
→ 실험 1 :
→ 실험 2 :
→ 실험 3 :
고유진동수 :
→ 실험 1 :
→ 실험 2 :
→ 실험 3 :
질량관성모멘트 :
→ 실험 1 :
→ 실험 2 :
→ 실험 3 :
Ⅱ Torsion-Bar
1. 재료역학적인 방법
관성모멘트 :
스프링상수 :
2. 실험에 의한 방법
주기 :
주파수 :
→ 실험 1 :
→ 실험 2 :
→ 실험 3 :
고유진동수 :
→ 실험 1 :
→ 실험 2 :
→ 실험 3 :
질량관성모멘트 :
스프링상수 :
→ 실험 1 :
→ 실험 2 :
→ 실험 3 :
Ⅲ Simple Pendulum
단진자의 고유진동수 :
고유진동수(이론값) :
→ 실험 1 :
→ 실험 2 :
→ 실험 3 :
주파수(이론값) :
→ 실험 1 :
→ 실험 2 :
→ 실험 3 :
주파수(실험값) :
→ 실험 1 :
→ 실험 2 :
→ 실험 3 :
이 값들을 다시 정리하면 ...
Ⅰ. Moment of Inertia
1. 적분에 의한 방법( 시편의 밀도 : 7850 kg/m , G=80 GPa)
회(No)
길이(m)
가 로(m)
세 로(m)
질 량(㎏)
질량관성모멘트
1
0.35
0.04
0.04
3.768
0.03896
2. 실험에 의한 방법
회(No)
질량(㎏)
줄의
길이(m)
줄사이의거리(m)
측정
시간
왕복
횟수
주파수
질량관성
모멘트
1
3.768
0.35
0.25
9“76‘
10회
1.025
0.0394
2
3.768
0.35
0.25
19“74‘
20회
1.013
0.0388
3
3.768
0.35
0.25
29“61‘
30회
1.013
0.0396
평 균
0.0392
Ⅱ. Torsion-Bar
1. 재료역학적인 방법
회(No)
Bar의 길이(m)
Bar의 직경(m)
회전판의 직경(m)
관성모멘트(Ja)
스프링상수(Kt)
1
0.395
0.004
0.3
2.513*10
5.090
2. 실험에 의한 방법
회(No)
원판의
질량(㎏)
원판의
직경(m)
질량관성
모멘트
주파수
스프링상수
(Kt')
1
1.665
0.3
0.01873
2.539
4.767
2
1.665
0.3
0.01873
2.441
4.406
3
1.665
0.3
0.01873
2.344
4.063
평 균
4.412
Ⅲ. Simple Pendulum (진자의 길이 0.375m)
초기각도
측정시간
왕복횟수
주 파 수
실험값
이론값
10°
12.12초
10
0.825
0.812
45°
12.56초
10
0.796
0.782
80°
13.27초
10
0.754
0.714
◎ 참 고 문 헌
1. Rao “ 기계 진동학 ”
2. S.Timoshenco " Vibration Problems in Engineering "
3. Robert F.Steidel,Jr “ 기계 진동학 개론 ”
4. Schaum's outline series " Mechanical Vibrations"
◎ 결과 및 고찰
동역학 실험이라는 과제하에 우리는 세가지 실험 질량모멘트의 측정,스프링상수 측정 및 단진자를 통한 비선형 진동의 이해를 위한 실험을 시행하였다.
첫번째 실험에서 질량관성모멘트를 측정하는 실험을 하였는데 직육면체 시편의 양쪽에 줄을 매달아 흔들어서 그때 생기는 진동으로 물체 진동수 및 주파수를 파악하여 시편의 질량관성모멘트를 구하는 것이 목적이었다.이 실험은 공기저항등의 영향이 없지는 않지만 극히 무시할만큼 작기 때문에 그다지 큰오차가 발생하지 않았다. 공중에 묶어 하는 실험이기에 마찰에 의한 오차는 대기와의 마찰밖에 없으므로 그 차이는 무시할정도로 작기 때문이다. 실제로 이론값과 실험값을 비교한 결과 오차가 0.61%였다. 이 오차는 육안으로 측정한 주기와 시편의 길이, 특히나 시간측정에서 발생한 것이라고 생각된다. 시간 측정은 눈으로 보고 버튼을 누르기까지의 오차가 있을 것이다. 또한 θ가 작을수록 측정시간이 줄어들어 주파수가 커진다. 주파수가 클수록 질량관성모멘트의 값이 줄어든다. 우리는 실험시 비틀림각도를 크게 하지않았기 때문에 좋은 결과를 얻었다고 생각이 된다.
두번째 실험은 비틀림 봉의 스프링 상수 측정법이었다. 봉 밑에 달린 디스크를 비틀어서 진동이 나오는 그때 주파수를 진동을 측정하는 센서인 가속도계를 이용하여 측정하는 실험이었다. 센서기는 앞뒤 방향만 측정이 가능하므로 진동이 되는 방향과 센서의 화살표 방향을 잘 맞추어서 설치해야 한다.이 실험은 오차가 좀 크게 나왔다.
1회 2회는 스프링 상수값이 비슷하였는데 3회는 많은 차이를 보였다.
그 이유를 분석해보자면 디스크가 정확히 비틀림 봉의 중간에 있지 않아 여러 군데서 재었을 때 약간의 길이 차이가 났다. 그리고 비틀림과 동시에 진자운동과 같은 운동이 일어났음을 의심해봐야 하고, 또한 감쇠현상에 의해서 생긴 오차를 들 수 있다. 각각의 실험에서 이와같이 오차가 난 것은 단지 측량의 실수나 비틀림 봉이 회전판의 정가운데 위치하지 않는등의 이유가 아닌 비틀림봉의 감쇠효과를 통한 것으로 분석된다.
세번째 실험에서는 단진자 운동 실험을 하였다. 이론값과 실험값을 비교해보면 거의 오차가 없음을 알 수 있다. 이 실험은 오차가 크지 않았다. 하지만 역시 오차는 발생하였고 그 원인으로는 진자의 연결부위에서 마찰을 들 수 있다. 이는 단진자가 10회 운동을 했을때 같은 높이까지 올라오지 않음을 통해서 알수 있다. 그리고 실험상에서 진자는 같은코스를 왕복해야 하는데 약간씩 좌우로 흔들림이 있었다. 이런 것이 마찰을 더 크게 만들었다는 생각도 들었다. 또한 시작각을 맞춤에있어서도 축이되는 봉의 중심에 각도기의 중심을 맞춰야 하는데 실제로는 불가능하므로 초기각도 역시 오차를 만들어내는 원인으로 고려할 수 있다.
이 실험들을 통해서 동역학시간에 배웠던 진동이론에 대해서 조금이나마 다시 생각할 수 있는 기회가 생겼고, 또한 고유진동수를 측정하여 물체의 질량관성모멘트, 스프링상수등의 값을 구해내는 방법을 알게 되었다.

키워드

역학,   진동,   관성,   기계,   실험