질량관성 모멘트

목차

1.질량관성모멘트

1) 직육면체의 질량관성모멘트

2) 디스크의 질량 관성모멘트

3) 비틀림 봉의 면적관성모멘트

3) 단진자 운동

4) 진동의 원리

실험 측정 데이터 SHEET

•결과 및 고찰

실험 목적 및 방법

2. 스프링상수 측정 : 비틀림 봉(Torsion Bar)

3. 비선형진동의 이해를 위한 실험 : 단진자(Simple Pendulum)

본문내용

고유진동수(natural frequency)를 가지고 진동하며, 이 고유 진동수는 질량과 강성의 분포에 의하여 결정되는 동적 계의 고유한 특성이다.
실험 측정 데이터 SHEET
Ⅰ. Moment of Inertia
1. 적분에 의한 방법
회(No)
가 로(m)
세 로(m)
질 량(㎏)
질량관성모멘트
1
0.35
0.04
4.396
0.0455
2. 실험에 의한 방법
회(No)
질량(㎏)
줄의
길이(m)
줄사이의거리(m)
측정
시간
왕복
횟수
주파수
질량관성
모멘트
1
4.396
0.37
0.248
10.04초
10회
0.996
0.0457
2
4.396
0.37
0.248
20.02초
20회
0.999
0.0454
3
4.396
0.37
0.248
30.22초
30회
0.993
0.0460
평 균
0.0457
Ⅱ. Torsion-Bar
1. 재료역학적인 방법
회(No)
Bar의 길이(m)
Bar의 직경(mm)
관성모멘트(Ja)
스프링상수(Kt)
1
0.4
4
2.513×10-11
5.026
2. 실험에 의한 방법
회(No)
원판의
질량(㎏)
원판의
직경(m)
질량관성
모멘트
주파수
스프링상수
(Kt')
1
1.664
0.3
0.01872
2.5391
4.7661
2
1.664
0.3
0.01872
2.3438
4.0598
3
1.664
0.3
0.01872
1.9531
2.8190
평 균
3.8816
Ⅲ. Simple Pendulum
초기각도
측정시간
왕복횟수
주 파 수
실험값
이론값
10°
11.82초
10
0.846
0.840
45°
12.23초
10
0.818
0.811
80°
13.21초
10
0.757
0.742
결과 및 고찰
질량 관성모멘트 ,스프링상수 측청 및 단진자운동을 실험하였다. 첫째로 질량관성모멘트를 측정하는 실험을 하였는데 직육면체 시편의 양쪽에 줄을 매달아 흔들어서 그때 생기는 진동으로 물체 고유의 진동수를 파악하여 시편의 질량관성모멘트를 구하는 것이 목적이었다. 이론값과 실험값을 비교한 결과 오차가 1% 미만이었다. 실험 때에 시편이 수평이 잘 되지 않아서 진동에 영향을 줄 것으로 생각을 했지만 아무영향도 주지 않았다. 조금의 오차는 시편의 길이를 잘못 재거나 시간을 잘못 맞추어서 생겼을 것이다.
두 번째 실험은 비틀림 봉의 스프링 상수 측정법이었다. 봉 밑에 달린 디스크를 비틀어서 진동이 나오는 그때 주파수를 진동을 측정하는 센서인 가속도계를 이용하여 측정하는 실험이었다. 실험값과 이론값을 비교한 결과 25% 정도의 많은 오차가 났음을 알 수 있다. 오차가 난 이유로는 디스크가 정확히 비틀림 봉의 중간에 있지 않아 여러 군데서 재었을 때 약간의 길이 차이가 났다. 또 가속도계가 정확히 측정을 하지 못하였다. 1회 2회는 스프링 상수값이 비슷하였는데 3회는 많은 차이를 보였다.
모든 것이 똑같은 데 차이가 난다는 이 측정에서 오차가 발생했다고 생각한다.
세 번째 실험에서는 단진자 운동 실험을 하였다. 이론값과 실험값을 비교해보면 거의 오차가 없음을 알 수 있다. 오차가 발생한 이유는 단진자와 단진자 매다는 봉 사이에 마찰력이 작용하여 시간이 지나면 단진자의 운동이 느려지는 것을 알 수 있다. 또 진자의 각도를 맞추는데 눈짐작으로 해 오차가 발생하였을 것이다. 요번 실험으로 고유 진동수만 알고 있으면 관성모멘트 및 스프링상수 등 여러 가지 힘으로 바뀜을 알 수 있었다.
실험 목적 및 방법
(1) 실험목적
물체의 중요한 동적 특성 중의 하나인 질량 관성모멘트의 수학적물리적인 개념을 이해하고, 적분이 곤란한 복잡한 형상의 질량 관성모멘트를 실험에 의해 구하는 방법을 배운다.
(2) 질량 관성모멘트의 측정법
1) 실험장치
d
Fig 1. 실험에 의한 질량 관성모멘트의 측정
(3) 실험방법
① Fig.1과 같이 준비된 직육면체 시편의 질량과 줄의 길이, 줄사이의 거리를 측정한다.
② 직육면체 시편의 초기 변위 θ를 주어 비감쇠 자유진동의 상태를 만든다.
(θ가 작을 경우, sinθ를 θ로 가정할 수 있다)
③ 특정 왕복 횟수(20회, 30회, 40회) 동안의 직육면체 시편의 진동시간을 측정한다.
④ 주기 으로 구하고 주파수 로 구한다.
⑤ 이므로 고유진동수를 구한다.
⑥ 으로 부터 값을 측정한다.
2. 스프링상수 측정 : 비틀림 봉(Torsion Bar)
(1) 실험목적
비틀림 봉(torsion bar)의 스프링상수 κ를 실험에 의해서 구한 결과와 재료역학적 방법으로 구한 결과를 비교하여 계의 진동특성을 파악한다.
(2) 비틀림 봉의 스프링상수 측정법
1) 실험장치
Fig 2. 비틀림 스프링상수 측정 장치도
원판과 봉의 접촉부분과 봉의 끝부분을 단단히 고정하여 비틀림 발생시 유동이 발생하지 않도록 한다.
(3) 실험방법
① 지름 D와 길이 L인 비틀림 봉을 바이스에 물린다.
② 밑에 질량을 가진 원판을 나사로 부착한다.
③ 원판에 외력을 주어 진동을 시킨 후 그 외력을 제거하여 비감쇠 자유진동의 상태로 만든다.
④ 특정 왕복 횟수(20회,30회,40회) 동안의 비틀림 봉의 진동시간을 측정한다.
⑤ 주기 으로 구하고 주파수 로 구한다.
⑥ 이므로 고유진동수를 구한다.
⑦ 두께를 측정하고 밀도를 이용하여 질량 관성모멘트( )를 구한다.
⑧ 로 측정한다.
3. 비선형진동의 이해를 위한 실험 : 단진자(Simple Pendulum)
(1) 실험 목적
단진자의 변위 θ가 작을 경우와 클 경우의 고유진동수 값을 실험치와 이론치를 비교하여 선형계과 비선형계의 차이점을 이해한다.
(2) 단진자의 주파수 측정 실험
1) 실험장치
진자 질량 m = g
실의 길이 l = cm
Fig 3. 단진자의 주기측정 실험 장치도
2) 운동방정식
단진자의 운동방정식은 다음과 같다.
여기서, ωn는 단진자의 고유진동수이다.
(3) 실험방법
① 가 미소 변위라면 = 로 가정할 수 있다.
② 이 경우, 는 주기를 측정함으로서 실험치 을 얻는다.
③ 의 식으로부터 이론치 을 측정하여 위에서 구한 실험치와 비교함.
④ 를 증가시키면서 실험치 를 측정하여 이론치와 비교하여 오차를 구한다.
⑤ 실험치와 이론치의 차이가 생기는 이유를 선형과 비선형의 개념을 가지고 설명한다.

키워드

관성,   진자,   진동,   기계,   실험