진동실험 실험결과 고찰 보고서

목차

목차

1.서 론

2.이 론
(1) 실험식 유도
(2) 이론식

3. 실험 방법

4. 실험 결과
▶ DATA SHEET
<실험값 계산>
<이론값 계산>
▣ Crank 전체 무게중심에 대한 관성 모멘트

5. 고 찰

6. 결 론

7. 참고문헌

본문내용

13
10
1.314
<실험값 계산>
, , , ,
또한 를 이용하면,
을 구할 수 있다.
따라서 실험값에 의한 최종적인(질량 중심점에 관한) 질량 관성 모멘트는 식(14)에 의해서
이다.
<이론값 계산>
♣밀도() 및 이론적 Mass Center(G)구하기
우선 전체의 무게중심을 구한다. 좌표축을 앞의 그림에서 점선과 같이 잡고 전체 무게중심 를 구하는 아래 식을 사용하면 구할 수 있다.
각 부재별 부피
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
∴
실험으로부터 주어진 질량 365g과 위의 각부분 부피를 합한 전체 부피 129411.4으로부터 Crank의 밀도 를 구할 수 있다.
이 밀도를 이용 각 부분의 질량을 계산한다.
이론적인 무게중심을 찾기 위해 앞장에서 기술한 식을 이용하면
기준으로 잡은 축으로부터 I, II, III의 무게중심까지의 거리를 찾으면 아래와 같다.
, ,
식에 대입하면
Crank의 무게중심은 기준축으로부터 52.86(mm) 떨어진 곳에 존재한다.
♣이론적 관성 모멘트
-(I ,II ,III)의 관성모멘트 계산
각 부분의 무게중심은 중심축( 축) 에 존재한다고 가정한 후 계산한다. 즉, 축 부분은 부재 II 부분의 정중앙에 위치한다고 가정하고 계산한다.
I 부분
큰원의 관성모멘트에 작은 원의 관성모멘트를 빼어 구한다.
,
,
=
II 부분
각 부분의 관성모멘트를 구해서 평행축 정리를 이용 전체의 무게중심에 대한 관성모멘트를 구한다.
, , , ,
=
=
III 부분
Crank의 아랫부분인 III부분은 아래 그림과 같이 A의 관성모멘트에 B, C, D의 관성모멘트를 빼면 전체의 관성 모멘트를 구할 수 있다. A, B는 중심축이 각각의 중심에 위치하기 때문에 각각에서 구한 관성 모멘트 값을 에 더해주면 된다.
하지만 무게중심이 III의 무게중심에 위치하지 않은 C, D는 평행축 정리를 이용, III의 무게중심에 관해 구한 후 전체에서 빼준다.
A B C D
, , ,
=
▣ Crank 전체 무게중심에 대한 관성 모멘트
무게중심 의 위치는 기준으로부터 52.86mm 떨어진 곳에 있으므로 세 부분의 관성 모멘트를 전 체 무게중심 에 대한 관성모멘트로 구하기 위해 평행축 정리를 이용해서 전체 무게중에 대한
관성 모멘트를 구한다.
,
,
,
, ,
=
▣실험값과 이론값간의 오차
5. 고 찰
▶ 크랭크의 이론적 질량 관성 모멘트와 실험으로 구한 질량 관성 모멘트와의 값은 오차가 3.08%로 큰 오차가 생기지는 않았다. 하지만 관성 모멘트 값이 워낙 큰 값이었기 때문에 상대적으로 오차가 더 작아 보이는 것 뿐이지 실제 값을 비교해 보면으로 약 56114.075정도의 차이가 났다. 이 값 또한 상당히 큰값이다.
이와 같이 오차가 발생한 원인을 여러 가지측면에서 생각해보았다..
(1) 질량 관성모멘트 값을 계산해 내는 이론적 공식을 유도할 때 가정한 것이 있었다.
그것은 비선형방정식을 선형화 하기위해 즉, 로 간주하가위해 값이 매우 작다는 가정을 하였다. 즉, 진동수 측정시 진동이 매우 작은 범위 내에서 측정했어야 했는데 그렇질 못한 것 같다. 이것은 각각의 data가 차이가 나는 것으로부터 확인할 수 있다.
(2) 진동수 측정시 정확한 측정기구를 이용한 것이 아니라 스톱워치를 이용해서 10회동안 진동할 때 걸린 시간을 사람의 눈을 이용해서 측정했기 때문에 오차가 났을 것이다.
가속도계를 이용해서 측정했었는데, 아마도 그 값은 비교적 정확한 값이 도출 됐을 것이라고 생각한다.
(3) 이론적으로 질량 관성 모멘트의 계산시 크랭크의 모양을 실제 모양과는 다른 계산하기 편리한 방향으로 이상화해서 계산한 것과 또한 전체의 무게중심 계산시 방향은 고려하지 않은 방향만을 고려해서 계산한 것에서도 오차가 생겼을 거라고 예상할수 있다.
또한, 두께도 실제 모양은 울퉁불퉁 했었는데 모두 균일하다고 가정했다. 이런점을 고려해 볼 때 어쩌면 이론적으로 계산한 값보다는 실험적으로 계산한 값이 실제 값과 더 가까울 수도 있다는 점을 생각할 수도 있을 것이다.
(4) 진동수 측정시 주위환경의 영향도 있었을 것이다. 크랭크 축만의 진동이 아닌 가속도계를 달고 했기 때문에 가속도계의 선이 크랭크축의 진동을 방해하는 것을 실험을 하는동안 관찰할 수 있었다. 이것은 크랭크축이 진동하는 회수에 영향이 미쳤을 것이다.
6. 결 론
▶ 이번 실험에서는 crank와 같이 모양이 복잡하여 계산이 어려운모형의 질량 관성모멘트를 구할 때, 실험을 통해서 진동수를 측정하고 이론적으로 이끌어 낸 공식에 이 값들을 대입하여 대략적인 관성모멘트를 계산한것과, 복잡한 모양을 계산하기쉬운 어떤 기본형태로 나눈후 이론적으로 이상화 하여 계산한 값을 비교했을 때 결과가 얼마나 차이가 있는지 알수 있었다.. 다행스럽게도 이론적으로 이상화해서 계산해 낸 값과 실험적으로 계산해 낸 값과의 오차는 크게나지 않았다. 이런 점으로 미루어 볼 때 복잡한 형상의 어떤 물체가 있을 때 이것의 질량 관성 모멘트를 실험을 통해서 계산해 내더라도 큰 차이가 나질 않는다는 것을 알 수 있을 것이다.
한편, 다른각도에서 생각해보면 복잡한 형상의 물체를 계산하기 편한 사각형이나 원, 삼각형으로 이상화해서 계산해 내는 것보다 실험을 통해서 계산해 내는 것이 더 정확할 수도 있다는 것이다.
왜냐하면, 복잡함 모양을 계산하기 쉬운 모양으로 이상화 시킬때는 그에따른 오차를 생각하고 계산을 했기때문이다
또한 우리가 눈으로 측정했던 진동수도 가속도계를 이용해서 측정한값을 사용하여 계산을 하였다면 보다 정확한 진동수 값을 얻을수 있고, 이 것은 관성모멘트 값이 보다 정확해 질 수 있다는 것을 생각할 수 있을 것이다..
7. 참고문헌
[ Vector Mechanics for Engineers /statics ] / Beer & Johnston / Mcgrowhill.
[ Vector Mechanics for Engineers /dynamics ] / Beer & Johnston / Mcgrowhill.
[ Engineering Vibration ] / Daniel J. Inman / Prentice Hall

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기계실험,   보고서,   관성,   모멘트,   진동,   주파수