공정제어 applet(애플릿) 4번째

소개글

공정제어 applet(애플릿) 4번째에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1.Abstract

2.Introduction

3.result

4.conclusion

본문내용

response가 1에 도달하는 데 걸리는 시간이 값이 작을수록 짧고, 클수록 길어지는 것을 확인할 수 있었다. system은 pole이 negative이기에 stable한 상태를 나타내었고, =2일 때 좀더 sluggish한 step response를 보였다.
<그림 3.4>와 같이 pole이 원점에 있을 때 output response가 직선의 형태로 나타남을 확인할 수 있다. pole의 값이 양수일 때는 음수일 때 1로 수렴했던 것과 달리 지수함수의 형태로 발산해감을 확인할 수 있었다.
3.2 Complex conjugate pair
먼저 <그림3.6>과 같이 pole의 위치를 -0.5±j0.75로 Complex roots 가 나타났을 때 Oscillation이 response에 생기는 것을 살펴볼 수 있다. 또한 그림 3.7과 같이 pole의위치가 y축에 근접함에 따라 output response에서 일정한 진폭을 가진 사인형태의 그래프가 나타남을 확인 할 수 있었다. pole의 실수부분의 수가 없어서 진폭이 증가하지 않음을 알 수 있었다.
또한, pole locate -0.5j0.75의 transfer function 은 다음과 같다.
-0.5+j0.75에서는 time constant가 1.109, damping coefficient가 0.555가 됨을 실제 applet을 통해 확인해 볼 수 있었다. 위의 문제처럼 transfer function의 분모를 0으로 만드는 두 개의 root가 complex한 형태이면 underdamped system이라고 한다.
이번에는 pole을 오른쪽 영역으로 이동시켜 보았다. pole이 unstable한 형태를 띠는 것을 관찰할 수 있었고, superimpose 모드를 체크한 뒤 실수축에 가까이 이동 시킬수록 exponential이 증가하는 것을 볼 수 있었다.
위의 그래프의 변화를 보면 알 수 있듯이 pole의 위치가 Y-axis에 근접해 질수록 oscillation이 점점 증가한다는 것을 확인 할 수 있었다. 더불어 damping coefficient의 경우를 보아도 0.555에서 0.298로 감소한다는 사실을 확인할 수 있었다.
pole이 -1에서 중근의 형태를 가질 때 이 되고 time constant 이 1이므로 결과적으로 damping coefficient는 1이 된다. 즉, critically damped 된 상태를 가지게 된다. 이 상태에서는 output 이 진동형태를 띠지 않고 stable 한 상태에 있다.
위의 문제에서 제시한대로 > 1 의 경우 두 개의 근이 각각 실근을 가지며 이 경우를 overdamped라 한다. output response는 oscillation하지 않다는 사실을 확인할 수 있었다.
3.3 Zero effect
zero를 (1,0)에 위치시키자, output response가 초기에 감소하여 음수값을 갖다가 다시 완만하게 증가하면서 수렴하는 형태를 나타내었다. 이를, inverse response라고 한다.
zero의 위치를 왼쪽 영역에서 pole의 오른쪽에 위치시키자, output response의 형태가 overshoot한 모습을 보였다.
dominant pole을 지나는 경우에는 overdamped 상태가 된다. zero가 pole을 지나치면 output response는 더 이상 overshoot한 형태를 띠지 않고 overdamped의 형태만 나타내게 된다.
4. Conclusion
이번 Applet을 통해서 수업시간에 이론으로만 배웠던, pole과 zero의 위치의 변화에 따라서 output response가 어떻게 살펴볼 수 있었다. 처음에 pole이 1개 있을 때에는 pole이 음의 값을 가지고 있을 때에는 output이 수렴 형태로 나타났고, 양의 값일 때에는 발산 형태로 나타났다. 좌표평면의 왼쪽영역은 stable 하고, 오른쪽 영역은 unstale한 형태를 보이는 것을 확인해 볼 수 있었다. 또한, pole이 음수에서 원점으로 이동시 time constant가 느려지면서 output이 final value로 향하는데 걸리는 시간이 오래 걸리고, 더 sluggish한 형태를 보였다. pole이 원점에 있을 때에는 output response가 직선의 형태로 나타났고, pole의 값이 양수일 때는 음수일 때 1로 수렴했던 것과 달리 지수함수의 형태로 발산해감을 확인할 수 있었다.좌표평면의 왼쪽영역은 stable 하고, 오른쪽 영역은 unstale한 형태를 보이는 것을 확인해 볼 수 있었다.
complext conjugate pair의 형태로 2개의 pole을 가지고 하였을 때, pole이 y축에 근접할수록 oscillation이 점점 크게 나타남을 확인할 수 있었고, damping coefficient가 감소함을 알 수 있었다. pole이 y축 상에 있을 때에는 일정한 진폭을 가진 사인형태의 output을 관찰할 수 있었다. 또한 앞의 경우와 마찬가지로 좌표평면의 우측 영역에 있을 때에는 unstable한 형태를 보이는 것을 확인할 수 있었다.
damping coefficient의 값에 따라서도 3가지 형태의 response를 확인할 수 있었는데 critically damped, overdamped상태에서는 진동형태가 관찰되지 않았고, underdamped 상태에서만 진동형태가 나타남을 확인할 수 있었다.
Zero의 경우 RHP(Right half plane)에 있을 때는 inverse response를 띠고, LHP(left half plane)에서 pole의 오른쪽에 위치시키자, output response의 형태가 overshoot한 모습을 보였다. 그리고 dominant pole을 지나는 경우에는 overdamped 상태가 된다. zero가 pole을 지나치면 output response는 더 이상 overshoot한 형태를 띠지 않고 overdamped의 형태만 나타내게 되는걸 확인해 볼 수 있었다.
이렇듯 pole과 zero의 위치에 따라서 대략적인 output response의 형태를 생각할 수 있다는 것은 매우 유용할 때가 있을 것이다.

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