전기전자실험 중첩, 가역

목차

1. 실험목표

2. 기구

3. 기초이론
(1) 중첩의 원리, 가역 정리

4. 측정방법

5. 주의 사항

6. 고찰

본문내용

합을 포함하는 회로)의 해석을 위해 옴의 법칙, 키르히호프의 법칙과 mesh 방법 등을 적용시켜 회로를 해석하였다. 그러나, 전기적으로 더욱 복잡한 회로들이 존재하고 있다. 이러한 회로를 해석하는 것은 지금까지 배운 방법들을 사용하자면 어려움이 따른다. 이러한 복잡한 회로를 해석하는 방법으로 중첩의 원리(principle of superposition)가 적용된다. 중첩의 원리는 2개 이상의 전원을 포함한 회로에서 어떤 점의 전위 또는 전류는 각 전원이 단독으로존재한다고 했을 경우 그 점의 전위 또는 전류의 합과 같다. 또한 중첩의 원리가 적용이 되는 회로를 선형회로라 한다. 중첩의 원리를 적용시킬 시 주의해야 할 점은 다른전원을 제거할 때에는 전압원은 단락(Short a voltage source)시키고 전류원은 개방(Open a current source)시켜야 한다는 것이다.
㉠ 기본회로
㉡ 기본회로에서 E2를 제거하고 E1만 작동
에 흐르는 전류 은
㉢ 기본회로에서 E1를 제거하고 E2만 작동
에 흐르는 전류 는
㉣,가 모두 작용할 때 에 흐르는 전류
=
=
Ex)아래의 회로를 중첩의 원리를 적용하여 풀이하라
※가역정리(Reciprocity Theorem)
상반정리는 가역정리라고도 하며, "선형, 쌍향성 수동소자로된 회로망의 한 지로에 전압전원을 삽입할 때 다른 임의의 지로에 흐르는 전류는 후자의 지로에 동일한 전압전원을 삽입할 때 전자의 지로에 흐르는 전류와 같다" 는 내용이다. 이는 물론 회로망 내의 한 지로에 삽입된 전류전원과 다른 지로양단의 전압 사이에도 역시 같은 관계가 성립됨을 말해준다.
∴
이에 대한 일반적인 증명은 다음과 같다. 즉, 회로망의 i번째의 폐로(mesh)에 전압원 를 접속하고 다른 폐로에는 전압원이 존재하지 않는 경우 j번째 폐로의 폐로전류 은 를 j번째 폐로에 접속하고 다른 폐로에 전압원이 존재하지 않을 때 i번째 폐로의 폐로전류 과 같다는 사실을 증명 하면 된다.
n개의 전압원을 갖는 일반 선형회로망의 폐로 전류에 관한 연립 방정식은
위 식에서 이외를 0으로 하면
여기서
즉
인 관계가 성립된다.
다음에 j번째 폐로에 를 접속한 경우의 폐로 전류는
앞에서와 같은 방법에 의해
그런데 어드미턴스 행렬의 경우 상호어드미턴스 사이에는
인 관계가 성립되므로
가 되어 상반정리가 증명된다.
4. 측정방법
① [그림 11-1]과 같이 회로를 구성하시오.
② 전류계를 연결하여 각 점의 전류를 측정하여 <표 11-3>에 기록하시오.
<표 11-3> 회로에 흐르는 전류
전 류
I1
I2
I3
측정값
12.22 mA
9.04 mA
21.26 mA
③ V2를 제거하고 도선으로 단락시키고 각 점의 전류를 측정하여 <표 11-4> 에 기록하시오.
④ V1를 제거하고 도선으로 단락시키고 각 점의 전류를 측정하여 <표 11-4> 에 기록하시오.
<표 11-4> 회로에 흐르는 전류
전 류
I1
I2
I3
V2
19.70 mA
-13.03 mA
6.63 mA
V1
-7.47 mA
22.08 mA
14.60 mA
⑤ [그림 11-2]과 같이 회로를 구성하시오.
⑥ 출력단자 CD에 흐르는 전류를 측정하여 <표 11-5>에 기록하시오.
<표 11-5> 각 방향의 전압·전류 측정값
방 향
순방향(ICD)
순방향역(IAB)
전류(mA)
2.6597 mA
2.6400 mA
⑦ 다음은 입력 단자 AB의 전원을 CD에 연결하여 AB에 흐르는 전류를 측정하여 <표 11-5>에 기록하시오.
5. 주의 사항
1. 중첩의 원리를 적용할 때에는 전압과 전류에는 적용이 되지만 전력(P)를 구하는데에는 중첩의 원리를 사용할 수 없습니다. 왜냐하면 전력은 회로변수인 전압이나 전류의 비선형함수이기 때문에 각 성분전력의 합으로는 전체전력을 구할 수 없기 때문입니다. 수식으로 표현하자면서 과 이 같지 않는 것으로 표현할 수 있습니다.
6. 고찰
중첩의 원리의 실험데이터를 보면 이론값과 오차가 적은 것을 알 수 있습니다. 저항자체가 항상 5%의 오차를 가지고 있으며 전선의 저항 및 실험과정에서의 오차는 항상 있을 수 있기 때문에 그정도의 오차는 허용오차 안에 포함이 된다고 생각합니다.
가역정리 실험데이터 또한 이론값과 매우 근접할 결과라 할 수 있겠습니다. 회로가 단순하면 단순할수록 데이터에 오차를 만드는 요인들이 감소하게 됩니다. 이전의 실험데이터를 생각해보면 복잡한 회로일수록 오차가 크게 발생하는 것을 알 수 있으며 가역정리의 실험값은 허용오차의 범위를 벗어나지 않는다고 생각합니다.

키워드

중첩원리,   가역정리,   실험보고서,   전기전자실험