능동(저역통과 고역통과 대역통과 저지)필터

목차

■ 능동/수동의 차이
1) PASSIVE 필터
2) ACTIVE FILTER

■ 능동저역통과 필터
● 1차 필터
● 2차 필터(Sallen-Key)
● 높은 기울기를 갖기 위해 종속연결된 LPF

■ 능동고역통과 필터(HPF)
● 1차 필터
● 2차 필터
● 종속접속한 고역통과필터

■ 능동대역통과 필터(BPF)
● 대역통과 필터를 구현하기 위한 저역통과와 고역통과 필터의 조합
● 다중귀환 대역통과 필터
● 상태변수 대역통과 필터

■ 능동대역저지필터
● 다중귀환 대역저지 필터
● 상태변수 대역저지 필터

본문내용

된다
2차 Sallen-key 필터에서 1차 필터인 연산증폭기는 R1/R2에 의해 부귀환을 이루는 비반전 증폭기 처럼 동작한다. 알고 있듯이 댐핑계수는 R1/R2 값에 의하여 정해지며, 따라서 각각 버터워스(Q=0.586), 체비셰프(Q=1.122이상), 베셀(Q=0.577) 필터응답을 만든다.
Order
Roll-off
dB/dec
1st stage
2st stage
3st stage
poles
DF
R1/R2
poles
DF
R1/R2
poles
DF
R1/R2
1
20
1
optional
2
40
2
1.414
0.586
3
60
2
1.00
1
1
1.00
1
4
80
2
1.848
0.152
2
0.765
1.235
5
100
2
1.0
1
2
1.618
0.382
1
1.618
1.382
6
120
2
1.932
0.068
2
1.414
0.586
2
0.518
1.482
● 높은 기울기를 갖기 위해 종속연결된 LPF
3차 필터는 3차 저역통과응답(-60dB/dec)을 얻게 된다. 이는 그림 11-3처럼 2차와 1차 필터를 연결하여 얻을 수 있다.
(3차 필터)
■ 능동고역통과 필터(HPF)
● 1차 필터
그림 11-4(a)는 20dB/dec의 기울기를 갖고 있는 능동고역통과필터이다. 여기서 입력회로는 간단한 고역통과 RC회로이다. 부귀환회로는 앞에서 언급한 저역통과필터와 같다. 고역통과 필터의 응답곡선은 그림 11-4와 같다.
이상적으로 고역통과필터는 fc보다 큰 모든 주파수를 통과시켜야 한다. 그러나 연산증폭기는 그 내부에서 RC회로를 갖고 있으므로 높은 주파수에서 증폭기 응답을 제한한다. 따라서 고역통과필터의 응답에 상한주파수 제한이 있으므로 대역폭이 매우 넓은 대역통과 필터가 된다.
● 2차 필터
그림 11-6은 Sally-key 2차 고역통과필터이다. 소자 Ra, Ca, Rb, Cb는 2극 주파수 선택화로를 구성한다. 주파수 선택회로에서 저항과 커패시터의 위치가 저역통과필터와는 다르다. 다른 필터들도 저항 R1과 R2를 적당히 선택함으로써 응답특성이 결정된다.
● 종속접속한 고역통과필터
저역통과필터 처럼 1차, 2차, 고역통과필터 또는 그 이상의 극점을 만들기 위해 종속 접속되며 더 빠른 기울기를 갖게 된다. 금 11-7은 3개의 2차 필터가 종속 접속된 6차 고역통과 필터이다. 이런 모양으로 버터위스 특성을 실현하면 120dB/dec의 기울기가 얻어진다.
■ 능동대역통과 필터(BPF)
● 대역통과 필터를 구현하기 위한 저역통과와 고역통과 필터의 조합
대역통과 필터를 개선하기 위한 방법은 차단주파수가 충분히 분리되기만 하면 그림 11-8(a) 처럼 고역통과 필터와 저역통과 필터를 종속연결하는 것이다. 각 필터의 차단주파수는 응답곡선이 충분히 겹치도록 선택되어야 한다. 고역통과필터의 차단주파수는 저역통과 필터의 차단주파수 보다 낮아야 한다.
통과대역의 한주파수 fc1은 고역통과필터의 차단주파수가 된다. 상한주파수 fc2는 저역통과필터의 차단주파수가 된다. 이미 언급했듯이 통과대역의 중심주파수 f0는 fc1과 fc2의 기하평균이다.
물론 각 필터에 등가의 소자를 이용하면 차단주파수에 대한 식은 다음과 같이 간단하게 된다.
그림 11.8
● 다중귀환 대역통과 필터
그림 11-9는 다중귀환 대역통과 필터이다. 귀환은 R2와 C1에 의해 이루어 진다. 여기서 R1과 C1은 저역통과 응답을, R2와 C2는 고역통과 특성을 나타낸다. 최대이득 A0는 중심주파수에서 얻어진다. 이 필터의 Q값은 10보다 작다. 중심주파수의 표현식은 다음과 같으며, R1과 R3가 C1귀환로에 병렬로 연결되었다.
커패시터의 값을 적당히 선택하면 3개의 저항값은 f0, BW와 A0값을 근거로 계산될 수 있다. Q 값은 Q=f0/BW 식에서 구할 수 있고, 저항값들은 다음 식으로 구한다.
이득표현식을 구하기 위해 위의 처음 두 방정식으로부터 Q를 구한다. 위의 식에서
로 놓고 정리하면 다음과 같이 된다.
,
방정식의 분모가 양수가 되기 위해서는 이 되어야 하며, 이득은 이 식에 의해 제한된다.
● 상태변수 대역통과 필터
상태변수 혹은 만능능동필터는 대역통과 응용에서 널리 이용된다. 상태변수필터는 그림 11-10처럼 가산기와 2차필터를 구성하도록 종속 접속된 두 개의 연산증폭기 적분기로 구성된다. 처음은 대역통과필터 처럼 사용된다 해도 상태변수 필터 구성의 저역통과, 고역통과 출력을 발생시킨다. 이 때 중심주파수는 두 적분기의 RC회로에서 결정된다. 대역통과 필터로 사용되면 적분기의 차단주파수는 보통 같으며 따라서 통과대역의 중심주파수가 결정된다.
- 기본동작 : fc보다 낮은 입력주파수에서 입력신호는 가산기와 적분기를 통해 180˚의 위상차로 귀환된다. 따러서 귀환신호와 입력신호는 fc 이하에서 거의 상쇄된다. 적분기의 저역통과 응답특성의 기울기, 귀환신호가 감소되어 입력이 대역통과 출력을 통해 통과하게 된다. fc보다 크게 되면 저역 특성이 없어지고 적분기를 통해 통과하는 입력신호를 막는다. 그림 11-11에서 처럼 결과적으로 대역통과 출력은 fc 일때 최대가 된다.
Q는 다음 방정식에서 귀환저항 Ra와 Rb에 따라 결정된다.
상태변수필터는 이런 이유로 해서 저역통과, 고역통과, 대역통과에 대해 활용될 수 없다.
저역통과 혹은 고역통과 버터위스 응답에 활용하려면 댐핑계수 DF = 1.414 이어야 한다.
Q = 1/DF 이기 때문에 Q = 0.707이 된다. 낮은 Q값은 좋지 않은 대역통과 응답을 가져온다.
대역통과필터로 활용하려면 Q값이 커야한다.
그림 11. 11
■ 능동대역저지필터
● 다중귀환 대역저지 필터
그림 11-12는 다중귀환 대역저지 필터이다. 이 필터는 대역통과 필터에 R3 대신 Ra와 Rb를 첨가한 것이 다르다.
그림 11.12
● 상태변수 대역저지 필터
저역통과의 고역통과 응답을 합하려면 그림 11-13처럼 대역저지 응답특성을 얻는다.
state-variable
filter
참고문헌 : 전자회로 -임신일-
디지털 전자회로 (Digital electronics) - 임황빈 -
전자회로 = Electronic devices - Floyd, Thomas L -

키워드

능동필터,   저역필터,   고역필터