PID제어기 이용한 DC모터 (Servo 모터) 위치 제어 (Matlab 이용)

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PID제어기 이용한 DC모터 (Servo 모터) 위치 제어 (Matlab 이용)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 설계 목적
2. 설계에 중요한 제한요소
3. PID 제어기의 원리 및 소개
4. Matlab 소스
5. 각 경우에 따른 결과값 분석
6. 비용 소개
7. 결론

본문내용

d = -180 + theta_1 + theta_2;
Rad_p = theta_pd * pi/180;
% PD 의 좌표
p_d = D_m / tan(Rad_p) + Re
% PD과의 거리
z_pd = (Re - p_d) + D_m*i
r_pd = abs(z_pd)
% PI의 극점과의 거리
r_p = r_1;
% PI의 영점과의 거리
r_z = r_1;
% K_d값
K_d = r_1 *r_2 *r_p / (r_z * r_pd * 288.396)
% 보상기의 전달함수
Gc = conv(K_d , [1 p_d])
%zeta
zeta = cos(rad_1)
% K_i,K_p 값
K_i = K_d *4
K_p = K_d * p_d
% 스텝응답을 넣기위한 전달함수
num = 288.396;
den = [1 40.41 0];
sys = tf(num , den);
sys_pd = conv(K_d , [1 p_d]); % PD제어기 전달함수
Z_pi = K_i / (p_d * K_d);
sys_pi = tf([1 Z_pi],[1 0]); % PI제어기 전달함수
sys_l = sys_pi * sys_pd;
sys_lp = series(sys_l , sys);
sys_f = feedback(sys_lp ,1);
step(sys_f)
grid
◇ 비보상 시스템 Root Locus ◇ ◇ 보상 시스템 Root Locus ◇
◇ 스텝응답 ◇
▼ 입력 ( Step 입력 ) ▼ 출력
◈ PID제어기 _ 결론 ◈
☞ PID 제어기를 이용하여 Damping Ratio가 증가 할수록, 상수K값이 증가하고, P.O., Ts값 , oscillation 횟수 또한 감소하는 모습을 확인할 수 있었다.
PD제어기와 PI제어기를 직렬연결 함으로써 상승시간과 정착시간 모두 감소하였으며, Percent Overshoot도 감소하여 처음 설계를 시작할 당시의 계획을 만족하는 값이 나왔고, Oscillation도 감소하여 성능 좋은 제어기를 구현할 수 있었다.
Unit.2 주파수 영역
제한 조건.
- Ramp input 에 대한 오차 ≤ 4%
- 기본 전달함수에서 Phase Margin 값
◈ 추가하는 PM 에 따른 보상 PM 및 P.O. , Ts , Oscillation ◈
PM
추가
dB
Wm
보상 PM
P.O(%)
Ts (sec)
진동 횟수
비교 비용
(천원)
비용
(천원)
경제적
생산적
0
-1.7519
221
26.5
48.9
0.0977
3
기 준
50
5
-2.5333
230
32.6
40.2
0.0922
2
-2.5
5.2 +10
62.7
10
-3.3312
242
38.1
32.8
0.108
2
-5
9.1+10
64.1
15
-4.1652
253
43.4
26.4
0.102
1.5
-7.5
13.5+
15
71
20
-5.0321
267
48.8
20.6
0.124
1.5
-10
17.3+
15
72.3
25
-5.9467
281
54.9
14.7
0.138
1
-12.5
20.5+
20
78
30
-6.9225
297
61.8
8.79
0.139
1
-15
24+
20
79
35
-7.9768
317
69.4
3.27
0.174
0.5
-17.5
27.3+
25
84.8
40
-9.1340
340
76.6
0.0787
0.19
0
-20
29.3+
30
89.3
45
-10.4239
359
82.6
0
0.418
0
-22.5
29.4+
30
86.9
1. 생산적 요소
Oscillation 0.5번 감소 : 5,000원 ( 성능의 가장 중요한 부분 )
P.O. (%) 5% 감소 : 3,000원
⇒{ (48.9 - 추가한 PM의 P.O.) *3000원 }
2. 경제적 요소
PM 1。추가 : 500 원 차감
◆ Ess에 의한 PM과 스텝응답을 수식화 한 Matlab ◆
▼ Matlab 소스
% Kv 값
E_ss = 0.1; %%%%%%%%%%%%%%%%% 입력 변화
K_v = 100/E_ss
K_gain = K_v * 40.41 / 288.396
% K값을 포함하는 전달함수
num = K_gain * 288.396;
den = [1 40.41 0];
sys = tf(num , den);
[G_m , P_m] = margin(sys);
% 추가할 PhaseMargin 값
P_sum = 19; %%%%%%%%%%%%%%%%%% 입력 변화
P_a = P_m + P_sum;
rad_p = P_a *pi / 180;
alpha = (1 + sin(rad_p)) / (1 - sin(rad_p))
D_b = -10 * log10(alpha)
figure(1)
margin(sys)
grid
% W_m
W_m = 263 ; %%%%%%%%%%%%%%% dB 값을 확인하고 파형에서 주파수 찾기.
% Pole 과 Zero 구하기.
p = W_m * alpha^(1/2);
z = p / alpha;
% 보상기 전달 함수
num_c = [1 z];
den_c = [1 p];
sys_c = tf(num_c , den_c);
k_c = z/p;
sys_k = k_c * sys_c % s함수의 계수를 1로 만들고 남는 계수를 곱함.
sys_l = series(sys_k , sys); %개루프 구현
figure(2)
margin(sys_l) % 비보상일 경우의 dB값으로 주파수 입력한 후,
grid % 다시 시뮬레이션을 돌린다.
◇ 비보상 시스템 Bode Diagram ◇ ◇ 보상 시스템 Bode Diagram ◇
◇ 스텝응답 결과 파형 ◇
◈ 별도 : Ess 의 변화에 따른 P.O. , Ts ,Oscillation ◈
◈ Phase Margin _ 결론 ◈
☞ Ramp Input 에 대한 오차를 일정하게 유지하게 되면, 상수 K 값 또한 일정하게 된다. 이로 인해 PM을 추가함으로써 어떠한 변화가 있는지 확인할 수 있었다.
또한 Ts(Setting Time)이 감소됨을 알 수 있었다.
별도로 Ramp input 에 대한 오차를 여러 차례 변화를 주며 계산해 본 결과, K값이 변하고 그에 따라 추가하는 PM 값이 달라진다.
추가하는 PM 이 불규칙적으로 달라지면서 P.O 와 Ts 등의 변화 등이 불규칙함을 알 수 있다.

키워드

PID 제어기,   Matlab,   매트랩,   DC모터 (Servo 모터),   경제성,   생산성 내구성,   PID controller