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소개글

수학학습도구(수학교구) 퍼즐 분류, 수학학습도구(수학교구) 퍼즐 필요성, 수학학습도구(수학교구) 퍼즐 사례, 수학학습도구(수학교구) 퍼즐 소집단구성과 교수학습모형, 수학학습도구(수학교구) 퍼즐 지도방향에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 개요

Ⅱ. 수학학습도구(수학교구) 퍼즐의 분류
1. 산술(number puzzle)
2. 복면산(alphametic)
3. 기하
4. 논리
5. 수열
6. 그 외

Ⅲ. 수학학습도구(수학교구) 퍼즐의 필요성

Ⅳ. 수학학습도구(수학교구) 퍼즐의 사례
1. 무한의 도입
2. 수열
1) 하노이 탑
2) 바둑돌 게임
3. 입체도형
4. 기수법

Ⅴ. 수학학습도구(수학교구) 퍼즐의 소집단구성과 교수학습모형

Ⅵ. 향후 수학학습도구(수학교구) 퍼즐의 지도 방향

참고문헌

본문내용

발견할 수 있는 수학내용이라는 점에서 의미가 있다.
축구공이 없다면 물론 준비해 가야 하겠지만, 학교에 등교할 때 축구공을 가지고 등교하는 학생들도 간혹 있기 때문에 교실에 축구공이 있는 경우가 있을 것인데, 축구공을 직접 들고 하면 실감을 할 수 있을 것이다.
학생들에게 질문한다. 축구공에는 몇 개의 5각형과 6각형이 존재할까? 아마도 직접 세어보려고 하는 학생들이 있을 것이며, 이것이 자연스러운 반응일 것이다. 그러나 학생들은 이미 정다면체에 대해 학습을 한 후이므로, 자연스럽게 정이십면체에 대한 언급을 할 수 있다. 정이십면체에는 삼각형이 몇 개 있는지, 그리고 꼭지점이 몇 개 있는지 축구공 이야기를 하기 전에 우선 확인하면 축구공에 대한 도입이 훨씬 쉬울 것이다.
정이십면체의 각 변을 삼등분하고 꼭지점을 중심으로 같이 잘라내면 축구공 모양이 나오는 것을 알 수 있는데, 따라서 5각형의 개수는 정이십면체의 꼭지점의 개수와 같은 12개이고, 6각형의 개수는 정이십면체의 면의 개수와 같은 20개 나옴을 학생들은 이해할 수 있을 것이다.
4. 기수법
흔히 마술카드 혹은 독심술 카드라 불리는 이 카드는 우선 호기심을 유발시킬 수 있으며 학생들의 집중도가 높다.
- 2진법 카드
(대상 : 중1, 관련단원 : 기수법, 난이도 : 중)
다음 카드를 네 장 준비한다.
마음속에 1～15까지의 수를 생각하라고 한다. 그런 후 다음의 카드 네 장을 보여주며 네 장의 카드에 마음속에 생각한 수가 카드에 있는지 없는지를 예, 아니오 만으로 답하게 한 후 마음속의 숫자를 맞추는 것이다.
1 3 5 7
9 11 13 15
2 3 6 7
10 11 14 15
A
B
4 5 6 7
12 13 14 15
8 9 10 11
12 13 14 15
C
D
이진수
십진수
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
2
1
1
0
0
3
0
0
1
0
4
1
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1
0
5
0
1
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0
6
1
1
1
0
7
0
0
0
0
8
1
0
0
1
9
0
1
0
1
10
1
1
0
1
11
0
0
1
1
12
1
0
1
1
13
0
1
1
1
14
1
1
1
1
15
마음속에 14를 생각했다고 하면, A에는 없고, B에는 있으며, C에도 있고, D에도 있다. 따라서 이 되므로 마음속에 있는 숫자를 알아내게 된다. 학생들은 신기해하며 어떻게 하는지를 알려달라고 요구한다. 여기에서 교사는 학생들에게 그 원리를 생각하도록 유도하면 몇몇의 학생들은 숫자가 많지 않기 때문에 알아내기 시작하므로, 학생들끼리 카드를 이용 마음속에 생각한 숫자를 맞추어 보도록 유도한다. 그러나 학생들이 처음부터 2진법과의 연관을 짓기는 어려우므로 약간의 힌트를 주어 원리를 찾도록 조별로도 지도하면 좋다.
교사는 마지막에 표를 제시하여 2진법 카드의 원리를 밝혀주며, 기수법과 연관을 짓는다. 더불어 컴퓨터가 2진법을 사용함을 알려준다. 더 나아가 숫자를 1～32, 1～63까지의 숫자를 맞추려면 몇 장의 카드가 필요할 것인지 질문하며 이 카드의 구조를 파악할 수 있도록 지도한다. 숫자대신 그림 16개를 준비하여 제시하기도 한다.
Ⅴ. 수학학습도구(수학교구) 퍼즐의 소집단구성과 교수학습모형
퍼즐 중심의 학습 활동을 보다 효과적으로 전개하기 위하여 다음과 같이 소집단을 조직하였다.
(1) 능력에 따라 이질 집단으로 조직한다.
(2) 교우 관계 인성 등을 고려한다.
(3) 소집단의 구성 인원은 남녀 혼합 4명으로 한다.
(4) 소집단은 학기별로 재조직한다.
(5) 좌석 배열은 학급 사정에 따라 담임이 결정한다.
(6) 각 소집단은 지도력과 학력을 고려하여 조장을 둔다.
단 계
교수-학습 활동
도 입
준비학습
선수 학습 진단
본시학습 문제파악
전 개
학습문제해결
놀이방법지도
퍼즐게임하기
학습과제해결
개 념 형 성
확인반복교정학습
반복학습
학습결과확인
정 리
과제제시
정리
개별과제제시
Ⅵ. 향후 수학학습도구(수학교구) 퍼즐의 지도 방향
퍼즐을 통해 평면과 공간의 지각력을 측정하고 평면, 공간에서의 조각들의 특성을 따라 이들의 조합과 관계, 성질 등을 파악한다. 평면도형을 만드는 퍼즐을 보통 그림자 퍼즐(Silhouette)이라 한다. 그림자 퍼즐로 널리 알려진 것으로 칠교놀이(Tangram)가 있다. 조각 그림과 같이 잘라서 여러 가지 그림을 맞추는 것이다. 그 외에 T자, ＋자, F자, 유클리드, 데빌 등이 있고, 입체도형은 테트라(Tetra), 펜토미노(Pentomino), Somacube등이 있다.
학생들에게 T＋FTangramDevilSomacubeTetraPentomino의 순서와 같이 난이도 순으로 제시하는 게 좋을 것이다. 각각의 그림자 퍼즐에서 뭉쳐져 있고 단순한 것이 더 어렵다. 예를 들면, 칠교놀이(탱그램)에서 각 조각을 섞은 다음 정사각형을 만드는 것이 어렵고, 펜토미노나 데빌에서는 직사각형이 어렵다고 한다. T, ＋, F자는 이름처럼 T, ＋, F를 만들고 주어진 것 중에서 서너 개를 더 풀어보고 다음 단계로 가도록 한다. 제한시간은 T, ＋, F자는 하나에 20분 정도, 데빌에서 직사각형의 경우 1시간 내에 해결하면 빨리 한다고 말한다. 펜토미노는 한 가지에 1시간 이상씩 걸리므로 나중에 제시하도록 한다. 물론 개인에 따라 편차가 심하여 각각의 경우, 처음 하는 것이 시간이 많이 걸리고 그 모양들이 익숙해지면 보다 빨라진다.
펜토미노나 소마큐브는 이미 게임기구로 만들어져 있기도 할뿐만 아니라 인터넷에서 컴퓨터 게임으로도 사용할 수가 있다. 답은 정해진 것뿐이다. 이것들 중에 많이 찾아내는 것도 중요하지만 이것이외에는 없다는 것을 아는 것도 필요하다. 그러려면 경우를 따져가며 세어야 하겠지요. 많이 만드는 것보다 각각의 경우를 잘 따져, 원리와 관계를 파악하는 일이 더 중요한다.
참고문헌
김용운·김용국(1991), 재미있는 수학여행, 김영사
수학사랑 퍼즐 시리즈 ① 3·3·3 퍼즐·Somacube, 수학사랑
수학교육워크샵 제3집(2001), 수학교육워크샵 제3집, 학교수학교육학회
유니유니, 샘로이드 퍼즐, 네이버 블로그
유클리드, 이무현 역, 기하학 원론-평면기하, 교우사
학교수학교육학회, 제3회 사고력 수학캠프

키워드

퍼즐,   수학교육,   수학학습도구,   수학교구,   퍼즐지도