#10 파형의 미분과 적분

목차

1. 실험의 목적

2. 관련이론

3. 준비사항

4. 실험방법
(1) 파형의 미분
(2) 파형의 적분
(3) 회로소자에 따른 미분특성의 변화

5. PSpice 시뮬레이션

6. 검토 및 고찰

본문내용

의 리액턴스 값을 저항에 비하여 크게하면 된다.)이 만족되면 항을 무시할 수 있다. 따라서, 최종적으로
Vo = 로 되어 입력신호 Vi를 미분한 파형이 출력 Vo에서 얻어지게 된다.

위 회로에서 캐패시터에 흐르는 전류는 이고, 저항에 흐르는 전류는 이다.
위 회로도 직렬회로이므로,
= 로 된다. 이를 또 정리하면
Vi = Vo+RC로 된다.
이때, VR > Vo의 조건(이는 캐패시터의 리액턴스 값을 저항에 비하여 아주 작게하면 된다.)이 만족되면, 식에서 Vo를 무시할 수 있다. 따라서,
Vo = Vidt로 되어 입력신호 Vi를 적분한 파형이 출력 Vo로 얻어진다.
미분회로의 경우에는 Vc　≫　Vo의 조건이 필요한데, 이 조건을 구체적으로 설명하면, 캐패시터의 용량성 리액턴스는 그 용량에 반비례하므로 용량이 작은 캐패시터를 사용하고, 저항도 그 값이 작은 것을 사용하면 보다 성능이 좋은 미분회로를 구현할 수 있다.
또한, 적분회로의 경우에는 Vr　≫ Vo 의 조건이 필요한데, 이 조건은 큰 용량의 캐패시터를 사용하고, 저항도 값이 큰 것을 사용하면 충족된다.
3. 준비사항
3.1 실험에 사용할 기기
오실로스코프 1대
파형발생기 1대
3.2 실험에 사용할 부품
저항 1/2W(100Ω, 47Ω) 각 1개
전해 캐패시터(0.1uF, 0.33uF, 4.7uF) 각 1개
4. 실험방법
(1) 파형의 미분
① <그림 7.3>의 회로를 구성하라. 여기에는 전원전압 Vi(t)로는 파형발생기를 이용하여
진폭이 10Vp-p인 구형파를 인가하되, 주파수는 1KHz로 하라. 또한, 저항 R은 100Ω,
전해 캐패시터는 0.33uF(극성에 유의)를 연결하라.
② 오실로스코프의 채널1에 파형발생기의 출력을 연결하여 10Vp-p 1KHz의 구형파가
출력됨을 확인하라.
③ 오실로스코프의 채널2로 Vo(t)를 측정하여 다음의<그림 7.5>에 채널1에 표시된
구형파와 함께 그 파형을 도시하라.
④ <표>에 Vi(t)의 진폭과 주파수 및 Vo(t)의 진폭과 주파수를 (오실로스코프) 측정하여
기록하라.
⑤ Vi(t)를 정현파로 바꾸고, 위의 실험과정 ③,④를 반복하라.
구형파
정현파
진폭
주파수
진폭
주파수
20V
1Khz
20V
1Khz
25V
1Khz
3V
1Khz
<표 7.1> 미분회로의 특성
(a) 미분회로의 파형 비교(구형파의 미분)
(b) 미분회로의 파형 비교(정현파의 미분)
(2) 파형의 적분
① <그림 7.4>의 회로를 구성하라. 여기에는 전원전압 Vi(t)로는 파형발생기를 이용하여
진폭이 10Vp-p인 구형파를 인가하되, 주파수는 10KHz로 하라. 또한, 저항 R은 100Ω,
전해 캐패시터는 4.7uF(극성에 유의)를 연결하라.
② 오실로스코프의 채널1에 파형발생기의 출력을 연결하여 10Vp-p 1KHz의 구형파가
출력됨을 확인하라.
③ 오실로스코프의 채널2로 Vo(t)를 측정하여 다음의<그림 7.5>에 채널1에 표시된
구형파와 함께 그 파형을 도시하라.
④ <표>에 Vi(t)의 진폭과 주파수 및 Vo(t)의 진폭과 주파수를 (오실로스코프) 측정하여
기록하라.
⑤ Vi(t)를 정현파로 바꾸고, 위의 실험과정 ③,④를 반복하라.
구형파
정현파
진폭
주파수
진폭
주파수
13V
10KHz
13V
10KHz
0.8V
10KHz
0.6V
10KHz
<표 7.2> 적분회로의 특성
(a) 적분회로의 파형 비교(구형파의 적분)
(b) 회로소자에 따른 미분특성(정현파의 적분)
(3) 회로소자에 따른 미분특성의 변화
① <그림 7.4>의 회로를 구성하라. 여기에는 전원전압 Vi(t)로는 파형발생기를 이용하여
진폭이 10Vp-p인 구형파를 인가하되, 주파수는 1KHz로 하라. 또한, 저항 R은 47Ω,
전해 캐패시터는 0.1uF를 연결하라.
② 오실로스코프의 채널1에 파형발생기의 출력을 연결하여 10Vp-p 1KHz의 구형파가
출력됨을 확인하라.
③ 오실로스코프의 채널2로 Vo(t)를 측정하여 다음의<그림 7.7>에 채널1에 표시된
구형파와 함께 그 파형을 도시하라.
④ <표>에 Vi(t)의 진폭과 주파수 및 Vo(t)의 진폭과 주파수를 (오실로스코프) 측정하여
기록하라.
⑤ Vi(t)를 정현파로 바꾸고, 위의 실험과정 ③,④를 반복하라.
(a) 회로소자에 따른 미분특성(구형파)
(b) 회로소자에 따른 미분특성(정현파)
<표 7.3> 회로소자에 따른 미분특성
구형파
정현파
진폭
주파수
진폭
주파수
20V
1KHz
20V
1KHz
20V
1KHz
0.6V
1KHz
5. PSspice 시뮬레이션
대상회로 : 그림7.3, 그림7.4
시뮬레이션할 내용 : 미분회로 및 적분회로를 이용한 구형파의 미분과 적분, 소자값의
변화에 따른 미분특성의 변화
시뮬레이션의 주의 사항 : 입력 파형과 출력 파형을 별도의 윈도우에 표시, 구형파를 회로
에 인가하기 위한 전원의 파라미터 설정방법
시뮬레이션 결과 :　시뮬레이션의 결과와 실제 실험의 결과를 비교하여 보자.
6. 검토 및 고찰
1) 여러분이 실험하여 그린 그림 7.5의 미분파형과 그림 7.1 및 7.2에 보인 미분파형을 비교하고 그 차이를 설명하라.
2) 실험을 통하여 도시한 그림 7.6의 적분파형과 그림 7.1 및 그림 7.2에 보인 적분파형을 비교하고 그 차이를 설명하라.
3) 표7.1에서 Vi(t)와 Vo(t)의 진폭과 주파수를 비교하라. 만일 진폭과 주파수에 차이가 있다면 그 이유는 무엇인가?
4) 표7.2에서 Vi(t)와 Vo(t)의 진폭과 주파수를 비교하라. 만일 진폭과 주파수에 차이가 있다면 그 이유는 무엇인가?
5) 그림7.11에 보인 미분파형과 그림 7.12에 보인 미분파형을 비교하고, 어느 쪽의 미분파형이 그림 7.1과 그림 7.2에 보인 미분파형과 유사한지 확인하라.
6) 표 7.1과 표 7.3에 기록된 미분파형의 진폭과 주파수를 비교하라.
7) 위의 5)와 6)의 결과를 토대로 미분회로에 있어서 저항 R과 캐패시터 C값의 변화에 따른미분회로의 특성변화를 설명하라.
8) 교재에 보인 미분과 적분회로의 시뮬레이션을 수행하여 그 결과를 구하라. 또한, 시뮬레이션의 결과를 그림 7.5 및 그림 7.6과 비교하라.

키워드

pspice,   기초전자실험,   홍릉,   파형의 미분과 적분