확률 및 랜덤변수 hw3

목차

1. <신호의 취득과 저장>

2. <신호의 Power 및 Frequency 성분 분석>

3. <신호 + 잡음 분석>

4. <Filtering>

< 참고문헌 >

본문내용

(fft(ACF,2^15-1));
% power spectral density of Y
power_y=mean(abs(y).^2);
[ACF_Y_R, Lags_Y, Bounds_Y]=autocorr(y, 2^14-1); % (+) autocorrelation
ACF_Y_L=ACF_Y_R(2^14-1:-1:1); % (-) autocorrelation
ACF_Y=[ACF_Y_L ; ACF_Y_R]*power_y; % autocorrelation
PSD_Y=fftshift(fft(ACF_Y,2^15-1));
PSD_N_Gauss=PSD_Z - PSD_X; % power spectral density of Noise
figure(4)
subplot(2,1,1)
plot(f2,abs(PSD_N_Gauss));
title('Plot : Power Spectral Desity of The Noise(Z-X), difference Z with X');xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Magnitude');
grid on;
subplot(2,1,2)
plot(f2,abs(PSD_Y-PSD_X));
title('Plot : Power Spectral Desity of The Nosie(Y-X), difference Y with X');xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Magnitude');
grid on;
Problem 4. MATLAB CODE
4-1. FIR filter의 일종인 Gaussian filter는 일종의 Low pass filter라 할 수 있다. 이 filter의 form은 다음과 같이 주어진다. 여기서 ,는 상수. Discrete인 경우에는 다음과 같은 code로 7tab filter를 만들 수 있다.
>>sigma = 1;
>>width = 3*sigma;
>>support = -width:width;
>>gauss_f = exp(-(support / sigma).^2/2);
>>gauss_f = gauss_f / sum(gauss_f);
Matlab의 ‘conv’ function을 이용하여 signal Y를 위의 gaussian filter와 convolution해 보고 이를 plot 해 보라. 또한 이 신호 Z를 들어보라. 어떠한가?
Plot the Problem 4-1. : Plot : Convolution of signal Y & gaussian filter
→ Matlab의 ‘conv’ function을 이용하여 signal Y를 위의 gaussian filter와 convolution해 보고 이를 plot하여 신호 Z를 들어보한 결과, 이전의 NOISE를 첨가했을 때의 음성보다는 잡음이 적게 들렸으나 여전히 ORIGINAL 녹음된 목소리에 비하면 조금 감이 멀게 느껴진다.
4-2. 위 Y*G를 Z라는 random process라 정의할 때 Z의 FFT를 plot해 보라.
Plot the Problem 4-2. : Plot : Convolution of signal Y & gaussian filter
→ Y*G를 Z라는 random process라 정의할 때 Z의 FFT를 plot한 결과, 가우시안 필터는 저역통과필터이고 이는 차단주파수 이후로 파워를 차단한다. MATLAB 시뮬레이션 결과, 약 3000Hz부근에서 cutoff되는 것을 확인할 수 있다. 이는 가우시안 필터가 그 주파수 이외의 부분의 파워를 제거하기 때문이다. 따라서, 이 부분의 노이즈는 충분히 제거될 수 있다.
4-3. Z의 autocorrelation을 구한 후 이를 FFT해 서 Z의 PSD를 구해 보라.
Plot the Problem 4-3. : Plot : Power Spectral Desity of the Z=Y*G
→ Z의 autocorrelation을 구한 후 이를 FFT해 서 Z의 PSD를 구해본 결과, 필터의 효과는 PSD에서 확연하게 드러난다. 고주파부분에 속하는 band가 저주파대역보다 확연히 감소함을 확인할 수 있다. 그러나 이는 앞에서 언급했듯이 음성의 톤을 낮추는 효과를 만들어 낸다.
4-4. Z의 PSD에서 원래 신호 X의 PSD를 뺀 차이를 구해보라. 이것이 Gaussian filtering 후 noise spectrum이다. Y의 noise power와 Z의 noise power를 비교하면 어떠한가? Filtering의 효과는 무엇인가?
Plot the Problem 4-4. : Plot : Power Spectral Desity of the Z=Y*G
→ Y의 noise power와 Z의 noise power를 비교 결과, 가장 위의 plot이 가우시안 필터를 거친 Z와 원래 신호 X와의 PSD를 뺀 plot이다. 두 번째 plot은 노이즈가 섞인 Y와 원래 신호 X와의 PSD를 뺀 plot이다. 그러므로 노이즈 N의 PSD는 아래 그림이 된다. 위의 두 plot을 비교하면 상당히 유사한 것을 확인할 수 있다. 즉, 가우시안 필터는 전체적으로 노이즈를 전대역에 걸쳐 충분히 제거함을 확인할 수 있다. 특히 비교적 고주파대역에 속하는 band에서의 노이즈는 효과적으로 제거되는 것을 확인할 수 있다.
그러나 원래 N의 PSD를 보면 대부분의 전력은 저주파대역에 분포하는 것을 볼 수 있다. 저역통과필터는 고주파 power를 차단한다. 따라서 저주파 대역의 노이즈 power를 전부 제거하지는 못하는 것을 확인할 수 있다. 그러나 전체적으로 본다면 효과적으로 노이즈를 제거함을 확인할 수 있다.
또한 위의 PSD가 의미하는 바는 그 주파수 대역의 power의 기여도를 의미한다. 따라서 노이즈 PSD클수록 많은 power가 제거되는 것을 의미한다. 즉, 필터링의 효과는 노이즈를 제거한다. 즉 노이즈 power를 제거하는 기능을 한다.
< 참고문헌 >
- Probability, Random Variables and Random Signal Processing, P.Z. Peebles Jr.,
McGraw-Hill, 4th ed, 2001.
- MATLAB 객체 지향 프로그래밍 언어, 박전수 역, 아진, 2008.

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