von mises stress

본문내용

경우 이들 재료는 매우 높은 정수압을 받아서 부피는 줄어들게 되지만 파손은 발생하지 않는다.
정수압 상태에서는 아무리 높은 압력이 작용하더라도 재료의 파손이 일어나지 않음을 관찰할 수 있다. 따라서 재료의 파손은 정수압 하중성분과는 무관함을 알 수 있다.
3) 변형률 에너지 성분(components of strain energy)
: 정수압 성분
: 전단변형률 성분(distortion energy)
4) 정수압 에너지(Hydrostatic Energy)
or
5) 전단변형률 에너지(Distortion Energy) :
전 변형률 에너지에서 정수압에너지를 뺀 성분
6) 단축응력상태(Uniaxial stress state)
시편에 대한 재료시험은 단축응력 상태에서 시행하게 되고 이 상태에서 재료 특성을 결정하는 각종 재료상수를 구한다.
or
2차원 응력 상태,
7) von Mises 유효응력(Effective Stress)
- 다축응력 상태에 대한 전단 변형률 에너지를 단축응력 상태의 값과 비교할 수 있는 값으로 정의
- 2-D case ()
8) 안전계수
9) 순수 전단
4. 연성파괴이론( Ductile Failure Theory)
- 정적 인장하중에서 연성재료의 파손은 전단응력 때문으로 생각된다.변형에너지 접근법은 인장과 압축 강도가 같은 연성재질의 정하중 파손을 예측하는 데 가장 좋은 방법이다.
1) 최대 전단응력설(Maximum Shear-Stress Theory)
재료의 파손이 최대 전단응력이 전단강도보다 클 경우에 발생한다. 이때 전단강도은 인장복강도의 1/2이다.
,,
2) 최대 주응력설(Maximum Normal-Stress Theory)
재료의 파손은 수직응력이 수직강도보다 더 클 경우에 발생한다. 다축 응력상태에서 어느 한축의 응력이 인장 항복강도 혹은 극한강도에 이르면 파손되다고 본다. 따라서 다축 응력상태에서 인장과 압축이 동시에 작용하는 경우에는 낮은 응력값에서 파손되는 전단변형률 에너지설과 최대전단응력설과 배치되는 불안전한 파손이론이다.
3) 정하중하에서 취성재질의 파손 (Failure of Brittle Materials under static loading)
- 인장상태에서 취성재질의 파괴 - 수직 인장응력
- 압축상태에서 취성재질의 파괴 - 수직 압축응력과 전단응력
* 평탄과 비평탄 재료(Even and Uneven Material)
- 평탄재료 : 압축강도와 인장강도 같은 재료
- 비평탄재료 : 압축 강도가 인장강도보다 더 큰 재료
4) 수정 Mohr설(Modified-Mohr Theory)
경우 1 ()
경우 2 ()
( 하중선의 연장이 점()위를 지날때)
( 하중선의 연장이 점()아래를 지날때)
5. 파괴역학(Fracture Mechanics)
1) 파괴역학의 개념
타원(장축 a, 단축 b)의 응력 집중계수 는 로 표현된다. 이 식에서 c를 0으로 접근시키면 Kt는 무한대로 발산하게 된다. 즉 C 가 0으로 접근하게되면 타원은 길이 2a인 균열이 된다. 균열이 존재하게되면 균열선단에서 응력의 값이 대단히 크게 되어서 갑작스런 파손이 발생할 수 있다. 이런 현상을 설명하기 위하여 파괴역학이란 학문이 발전하여 왔다.
2) 피괴역학적 파손 예
균열파손은 대개 용접된 구조물, 다리, 배, 항공기, 지상장비, 압력용기에서 발생한다.
Liberty 호의 파손, 보스턴 당밀탱크 파손, 로켓 모터 파손
3) 파괴역학 이론(Fracture Mechanics Theory)
선형 탄성 파괴역학(Linear elastic fracture mechanics :LEFM) : 균열 주위의 항복 영역이 부품의 치수에 비하여 작은 경우에 적용할 수 있다.
1) 균열변위의 모드(Mode of Crack Displacement)
2) 응력확대계수(Stress Intensity Factor) K
3) 균열 끝에서의 응력분포
: for plane stress
: for plane strain
응력확대계수 K는 다음과 같이 공칭응력 및 균열길이의 함수로 표현된다.
: 부품의 형상에 따라 결정되는 무차원 계수
: 공칭응력(nominal stress)
a : 균열길이
※ K 값은 공칭응력이 크거나 균열길이가 길수록 더 큰 값이 된다.
4) 파괴인성(Fracture Toughness) Kc
K는 공칭응력이 증가되거나 균열의 길이가 커지면 증가하게 되고, 일정한 값에 이르게 되면 갑짜기 파손에 이르게 된다. 이 때의 K값을 Kc으로 표현하고 파괴인성이라 한다. Kc는 파괴역학적인 인자를 결정하는 재료상수로 측정은 ASTM에서 규정한 방법에 의하여 측정할 수 있다.
※ 파손이 파괴역학적인 요인에 의할 경우에는 파손에 대한 대책으로 강도가 높은 고강도 강을 사용하면 파손을 더욱 촉진시키는 경우가 많다. 왜냐하면 일반적으로 고강도강은 저강도강에 비하여 파괴인성이 낮기 때문이다. 따라서 이럴 경우에는 저강도 강으로 재료를 변경하는 것이 좋다. 현재 항공기 재료로 사용되고 있는 구조용 강재는 7075와 2024를 사용하고 있다. 7075는 2024에 비하여 강도가 높으나 파괴인성이 낮아서 구조용으로 2024를 사용하는 것이 항공기 무게를 줄이는 데 유리할 때도 있다.
5) 파괴역학 파손에 대한 안전계수
6) 정하중 상태 파손이론의 이용(Using The Static-loading Failure Theories)
(1) 응력집중(Stress Concentration)
연성재질에 대하여는 응력집중계수를 무시한다. 왜냐하면 불연속지점에서의 높은 응력은 국부항복을 일으켜서 응력집중의 효과를 감소시킨다. 그러나 취성재질의 경우에는 응력집중이 발생하면 국부적으로 항복이 일어나지 않고 균열이 발생하게 되고 곧바로 균열이 성장하게 된다. 따라서 취성재질의 경우에는 응력집중을 반드시 고려하여야 한다.
(2) 온도와 습도(Temperature and Moisture)
금속은 높은 온도에서 강성이 떨어지고 대부분 연성이 된다. 또한 연성재질은 낮은 온도에서 취성이되는 경향이 있다.
(3) 균열(Cracks)
거시적인 균열이 존재하거나 사용 중에 예상될 경우에는 파괴역학을 적용하여야 한다.

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