상계법에 의한 압연의 폭퍼짐량 예측

목차

Ⅰ.상계법에 의한 압연의 폭퍼짐량 예측

Ⅱ. 계산순서

Ⅲ. K. F. Kennedy 논문 정리

본문내용

찰 전단 응력 τ는 로울과 소재의 접촉면에서 일정하며, 의 식 에서 정의된 일정한 마찰 전단인자 m에 의해 결정된다.
ⅴ 소성 변형하는 소재는 Levy-Mises 유동법칙과 Mises 항복 기준에 따라 유 동한다.
ⅵ 소재의 유동응력 는 일정하다.
소재의 유동응력 와 마찰전단인자 m은 실험으로 얻어진 값이며, 이는 특정 압연 조건에서만 적용된다.
총 에너지 손실률 은 다음 요소들, 즉 소성 에너지 손실률 , 속도 불연속 에너지 손실률 , 마찰 에너지 손실률 의 합이고 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
여기서,
이다.
이때 V는 소성변형영역의 부피이고, 는 속도가 지정된 면()에서와 마찰이 지정된 면()에서의 속도 jump이다. 여기에서 변형률속도는
로 나타내지며,
로 정의된다.
동적가용속도장 는 비압축성 조건, 속도경계조건, 소성변형영역 내에서의 강소성 경계면을 유지하는 연속성을 만족하여야 한다. 비압축성조건을 만족하는 조건은
이다. 여기에서 는 방향으로의 소재의 속도이다. 속도경계조건은 롤과 닿아있는 소성변형영역의 표면 streamline을 필요로하며 롤의 표면은 모재와의 접촉면의 법선벡터와 평행을 이루기 때문에
로 표현이 된다.
소성영역이 시작되는 곳의 단면적을 , 소성영역이 끝나는 곳의 단면적을 , 소성영역의 시작점부터 x만큼 떨어진 곳에서의 단면적을 , 모재의 두께를 , 결과물의 두께를 , 롤의 뱐경을 , 회전하는 롤의 접선 방향속도를 , 소성영역이 시작하는 곳부터 끝점까지의 거리를 라할 때,
이다. 따라서, 로울이 분리된 높이의 절반을 라 하면 는 다음과 같이 나타난다.
그러므로, 모재가 들어가는 속도를 , 나가는 속도를 라할 때,
단,
이다.
다음의 경계조건 (1)-(4)를 대입하여 정리하면,
경계조건 (1)
경계조건 (2)
경계조건 (3)
경계조건 (4)
단,
이다.
총에너지 소비율 는 5개의 변수 로 표현된다.
여기서 는 길이 분포 함수를 결정하며, 는 배럴링의 윤곽을, 는 모재가 롤에 물려 들어가는 속도를 결정하게 된다. 총에너지 소비율을 최소화 하기 위해서는, 불연속 단계를 이용한 Hookes와 Jeeves의 공식이 사용되는데, 이는 순환좌표법과 유사한 다차원 탐색 기술이다.
▶배부름 유형과 폭퍼짐의 예측에 대한 분류
ⅰ. 외부 폭퍼짐은 롤 부분의 중앙에 위치하며 그 길이 Wc는 최대 배럴링 길이인 Wm과 같다.어쨌든 지금의 작은 무차원화 효과는 Wm과 Wc가 1%정도의 오차로 다르다면 무시할 수 있다.
ⅱ. 이중 배럴링 현상은 가운데 폭인 Wc를 초과한 최대 폭 Wm이 있을 때로 정 의된다.그리고 외부 폭 퍼짐 양인 양끝의 폭 Wt는 Wc보다 작을 때이다.그러 므로 이중 배럴링 현상은 Wm>Wc 그리고 Wt ⅲ. hour-glass-bulge라 불리우는 3차이상 배럴링 현상은 다음과 같이 정의된다.
즉, Wm>Wc 그리고 Wt>Wc인 경우이다.
여기에 첨가하여 예상치와 계산치를 비교하는 것은 다음과 같이 정의하기에 편하다.
진 폭퍼짐량에 해당하는 Wf는다음과 같이 정의된다. Wf=Af/Hf
▶실험실에서의 실험
BILLETS 프로그램의 능력을 실험하기 위하여 이론상의 결과를 앞의 모재 테스트에서 얻은 진 폭퍼짐, 최대 폭 퍼짐, 롤 분리력, 롤 토크 등과 비교한다. 이 실험은 열간 압연 조건에서 진행되며 AISI 1018 steel로 실험한다. 이 실험에서 시편의 폭, 두께, 폭 감소율 등을 주의깊게 살펴 볼 필요가 있다. 열간 압연에 앞서 시편은 885도로 4시간 동안 담금질되어야 한다. 담금질이 끝난 후에는 시편은 1000도로 다시 데워진다. 그리고 적어도 40분동안 일정한 온도에 있어야한다. 아르곤 가스가 과도 산화로부터 시편을 보호하며 집게로 재빨리 시편을 빼내 롤 속에 집어 넣는다.
롤링에서 실험은 두 개의 고속으로 회전하는 로울로 진행된다. 적당한 롤의 온도는 실온이다. 판재 시편은 약 0.505m/s인 속도에서 여러 가지로 감소하며 압연 과정을 거친다. 모든 시편은 로울링 전후에 실온 상태를 유지한다. 몇몇의 시편들은 폭퍼짐과 배부름 현상을 설명하기 위하여 진행된다. 모든 롤링된 시편들은 단순 배럴링 현상을 가진다.
공유 면적의 마찰 조건을 조사하기 위하여 링 압축 테스트는 1000도로 데워진 AISI 1018steel을 사용한다. 이것은 마찰 전달 계수가 0.75이다. 이 조사에서 압연된 합금의 유동 응력은 26에 주어진 유동 응력 데이터를 사용하여 결정된다.
▶예상치와 실험치의 비교
예상치와 실험치의 비교는 진 폭퍼짐량의 퍼센트로 알 수 있다. 실험치인 Wf는 실험 전후에 사용된 롤의 길이 Lb, Lf를 사용한 체적 보존의 법칙에 의하여 알 수 있다.
Wf*Lf*Hf=Ab*Lb
이것으로부터
Wf=(Ab*Lb)/(Lf*Hf)
진 폭퍼짐량의 이론치는 BILLET 프로그램을 사용하여 알 수 있다. 여기서의 indt는 롤 직경대 두께비는 16이고, 폭대 두께비는 1:2이다. 감소 비율은 40%이며 공유 전단 응력 계수 m=0.75이다. 이 실험으로 우리가 알 수 있는 것은 큰 감소율에서 예상치가 실험치를 너무 과소평가했다는 사실이다.
다시 말하면 예상치와 실험치의 일치와 최대 폭퍼짐의 실험치는 Wm에 기초하여 매우 좋다. 결국, 진 폭퍼짐량을 제외하고는 빌렛 프로그램을 사용한 예상치와 실험치는 공학적인 정확도로 맞아 떨어짐을 알 수가 있다.
특별히 최대 폭 퍼짐은 예상치와 많은 일치를 이루고 있다. 비록 롤 토크는 다소 예상치보다 높게 나왔지만 이것은 상계 해법에서는 기대되지 않는 사실이다.왜냐하면 롤링에 있어서 롤토크는 공정을 진행시킬 수 있는 에너지이며 상계정리는 언제나 다소 높은 총 에너지를 제공하기 때문이다. 압하력은 예상치보다 높게 나오는 경향이 있으며 이것은 응력분포를 설명하기 위한 슬랩법을 사용함으로써 나타나는 경향이다. 예상압하력은 큰 감소율을 가질 때 예상치에 근접하였으나, 이것은 모재의 유동 응력이 다소 계산치보다 높게 나왔다는 사실을 알 수가 있는 것이다. 또한 많은 요소들이 오차에 관여할 수 있지만 그것은 가용 속도장 이론가정에 의하며 상대적으로 덜 중요한 오차이다.

키워드

상계법에 의한 압연,   폭퍼짐량 예측,   실험,   보고서