구조공학 - 휨모멘트실험

소개글

구조공학 - 휨모멘트실험에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실 험 목 적 ․․․․․․․․․․․․․․ 1

2. 실 험 기 구 ․․․․․․․․․․․․․․ 1

3. 실 험 방 법 ․․․․․․․․․․․․․․ 2

4. 배 경 이 론 ․․․․․․․․․․․․․․ 2

5. 실 험 결 과 ․․․․․․․․․․․․․․ 5

6. 결 론 ․․․․․․․․․․․․․․ 11

7. 고 찰 ․․․․․․․․․․․․․․ 12

8. 참 고 문 헌 ․․․․․․․․․․․․․․ 12

본문내용

: 힘
d : 모멘트 팔(축으로부터 힘의 작용선까지의 수직거리)
□ 평형조건
- 물체에 작용하는 모든 힘의 합력이 0인 상태를 말한다. 바꾸어 말하면 물체에 작용하는 모든 힘과 모멘트가 균형(balance)을 이룰 때, 물체는 평형상태에 있다. 이러한 요구는 2차원에서 스칼라(scalar) 형태로 나타내면 다음과 같다.
ΣFx = 0ΣFy = 0ΣMo = 0
위의 식은 2차원에서 완벽한 평형을 유지하기 위한 필요충분조건이다. 이 식들이 만족되지 않으면 힘 또는 모멘트는 균형을 이룰 수 없으므로, 이 식들은 필요조건이 된다. 일단 만족하면 균형을 이루어 평형이 확실하므로 충분조건이 된다.
□ 응력합 - 굽힘모멘트와 횡전단
- 그림 3의 단순 지지보에서, 아랫방향의 분포하중은 A와 B에서 지지대에 윗방향의 반력을 일으킨다. A에서 롤러기호는 반력이 수평성분이 없다는 것을 나타낸다. 만약 그림에 나타냈듯이 C에서 상상의 단면으로 절단하는 AC와 CB의 자유물체도를 따로 그린다면 횡방향 전단력 Vc와 굽힘모멘트 Mc는 두 인접한 자유물체의 힘평형과 모멘트평형을 유지하기 위한 단면 C에 작용해야 한다.
작용과 반작용의 뉴턴 법칙은 두 자유물체도에서의 Vc와 Mc의 방향의 관계를 결정한다.
보의 굽힘과 연관된 내부응력의 합은 그림 4에 나타나 있고 아래의 식으로 정의된다.
그림 3. 단면 C에서의 횡전단력(V)과 굽힘모멘트(M)
그림 4. 응력합의 정의 - 횡전단력 V(x)와 급힘모멘트 M(x)
내부 합응력에 대한 부호규약은 다음과 같다.
양의 전단력, V는 +x면에서 -y방향으로 작용한다.
양의 굽힘모멘트, M은 보의 +y면을 오목하게 만든다.
그림 5. 내부 합응력 V(x)와 M(x)에 대한 부호규약
5. 실 험 결 과
그림 5. 보의 하중 재하 위치
1) 이론 계산 결과
(1) 하중 1N (추 무게 : 100g)
< 위치 ① > < 위치 ② >
< 위치 ③ > < 위치 ④ >
< 위치 ⑤ > < 위치 ⑥ >
< 위치 ⑦ >
(2) 하중 2N (추 무게 : 200g)
< 위치 ① > < 위치 ② >
< 위치 ③ > < 위치 ④ >
< 위치 ⑤ > < 위치 ⑥ >
< 위치 ⑦ >
2) 실험값과 이론값 비교
하중위치
하중
실험결과(Nm)
이론결과(Nm)
오차(이론-실험)
오차율(오차/이론)
①
1N
0.025
0.0318
0.0068
21.38%
2N
0.0625
0.0637
0.0012
1.88%
②
1N
0.0375
0.0381
0.0006
1.57%
2N
0.075
0.0763
0.0013
1.70%
③
1N
0.05
0.0637
0.0137
21.51%
2N
0.1125
0.1273
0.0148
11.63%
④
1N
0.05
0.0445
-0.0055
-12.36%
2N
0.0875
0.0890
0.0015
1.69%
⑤
1N
0.0375
0.0382
0.0007
1.83%
2N
0.075
0.0763
0.0013
1.70%
⑥
1N
0.05
0.0573
0.0073
12.74%
2N
0.1
0.1145
0.0145
12.66%
⑦
1N
0.0625
0.0827
0.0202
24.43%
2N
0.15
0.1655
0.0155
9.37%
3) 그래프
① 하중 1N일 때 실험값과 이론값 비교
② 하중 2N일 때 실험값과 이론값 비교
③ 하중-모멘트 관계 그래프
6. 결 론
하중 1N을 재하할 경우와 2N을 재하할 경우의 실험값과 이론값의 오차범위가 상당히 크게 나왔다. 1N시에는 최대 21.51%에서 최소 1.57%, 평균 13.69%의 오차를 보이고 있으며, 2N시에는 최대 12.66%에서 최소 1.69%, 평균 5.80%의 오차를 보인다. 이러한 사실은 ‘실험값-이론값 비교’ 그래프에서 확연히 나타나고 있다.
그리고 ‘하중-휨모멘트’ 관계에서는 하중이 증가할수록 휨모멘트도 증가하는 것을 ‘하중-휨모멘트 관계’ 그래프에서 알 수 있다. 이것은 실험값과 이론값에서 모두 동일하게 나타나고 있다.
이를 통해 보에 하중이 크게 작용할수록 휨모멘트는 증가한다는 사실을 알 수 있다.
7. 고 찰
이번 실험에서 하중별 실험값이 이론값과 오차가 나는 이유는 크게 2가지로 볼 수 있다.
첫 번째는 SI 단위로 인한 차이이다. 디지털 측정기는 SI 단위인 N으로 하중을 표시하였다. 그런데 이 하중은 절단면에 걸리는 모멘트를 측정하기 위한 힘으로 모멘트 팔 125㎜를 곱하면 그 면에 걸리는 모멘트를 계산할 수 있다. 하지만, 이론계산을 위해서는 보에 걸리는 추의 무게를 SI 단위로 바꿔야만 했다. 여기서 추의 무게에 중력가속도 g를 9.81㎨을 곱한 것이 아니라 계산 편의를 위해 10㎨를 사용하였다. 때문에 중력가속도의 오차 0.19가 자연히 생기게 되었다. 그러나 이러한 오차는 실제 토목 현장에서는 무시될 수 있는 오차 범위이기에 크게 문제되지는 않는다고 알고 있다.
두 번째는 기계적 오차를 생각할 수 있다. 이것은 하중을 1N 재하했을 때와 2N을 재하했을 때 차이에서 찾을 수 있다. 일반적으로 기계적 오차는 여러 실험을 시행하여도 평균적으로는 비슷하게 나온다. 하지만 이번 실험에서는 1N일 때는 최소 1.57·%에서 최대 21.51%까지 오차를 보이고 있으며, 2N에서는 1.69 ～ 12.66%로 나타났다. 평균적으로는 각각 13.69%, 5.80%이며 2N일 때가 더 정밀하게 측정되었음을 알 수 있다.
이러한 오차들을 고려하여도 각 하중별 실험값과 이론값 비교 그래프를 통해 두 값이 비슷하게 보여지는 것을 알 수 있다. 즉, 실제 현장에서나 설계 실무에서 이론의 중요성이 얼마나 큰지를 알 수 있었다.
그리고 하중-모멘트 관계 역시 그래프를 통해 ‘M = Fd'도 확인할 수 있었다. 즉, 휨모멘트는 외부 하중이 증가할수록 그 크기가 증가함을 확인하였다(휨모멘트와 하중은 비례관계, M ∝ F).
8. 참 고 문 헌
▶ 정역학, J.L Meriam 외 1명, 1999, 범한서적주식회사
▶ 재료역학, Roy R. CRAIG, Jr., 2002, 교보문고
▶ TQ로 배우는 VISUAL 구조역학, 최홍식 외 10명, 2002, 석한당
▶ 구조공학실험, 김성도 외 1명, 1999, 새길

키워드

휨모멘트실험,   휨모멘트 측정 장치,   모멘트,   평형조건