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고 했으므로
가 성립한다.
여기서 D,E,F는 일직선상에 있으므로 똑같이 메넬라우스 정리가 성립하며,
가 된다.
∴D = D′, D′, E, F는 일직선상에 존재
2. 체바의 정리
(1) 체바의 정리란?
삼각형 ABC의 세변 BC, AC, AB 또는 그 연장선 위에 각각 D, E, F
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× PD/AP × DC/BC × FB/AF × AP/PD
=DC/BD × EA/CE × FB/AF = 1
(∴같은 선분끼리 약분되니까)
(3) 체바의 정리 역
삼각형 ABC의 세변 BC, CA, AB 또는 그 연장선에 각각 세 점 D,E,F가 있고 이 세 점에 대해 체바의 정리가 성립하면, AD, BE, CF는 한 점에서 만난다라
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정리를 이용하여 체바의 정리를 증명하라
1. 메넬라우스 정리
삼각형 ABC의 꼭짓점을 지나지 않는 직선 과 각 변과의 교점을 라 하면,
이 성립한다.
또 역으로
이 성립한다면, 는 공선(3개 이상의 점이 동일직선상에 있는 경우)이다.
2. 체바의 정
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정리를 이용하여 체바의 정리를 증명하라
4. 자신의 생일(OO월 OO일)을 나타내는 네 숫자를 근으로 갖는 의 계수가 1인 4차방정식 을 만들어 보라.(단, 3월 1일은 03월 01일로 나타낸다.)
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함께 제공되는 참고자료 파일 목록
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. 그러면, 문제에서 메넬라우스 정리가 성립한다고 했으므로가 성립한다. 여기서 D,E,F는 일직선상에 있으므로 똑같이 메넬라우스 정리가 성립하며, 가 된다. ∴D = D′, D′, E, F는 일직선상에 존재
3) 메넬라우스 정리를 이용한 체바의 정리 증
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