[수학 수업지도안] 중학교 2학년 도형의 닮음 수업지도안, 수학화

소개글

[수학 수업지도안] 중학교 2학년 도형의 닮음 수업지도안, 수학화에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

에 대해서 배워봤는데요. 그렇다면 오늘 배운 내용을 간단하게 정리해볼까요?
(정리되어있는 판서를 보면서 복습한다.)
도형의 닮음
한 도형을 일정한 비율로 확대 또는 축소한 도형이 다른 도형과 합동일 때, 두 도형은 닮음인 관계에 있다.
<닮은 도형의 성질>
두 닮은 도형에서
① 대응하는 변의 길이의 비는 일정하다.
② 대응하는 각의 크기는 같다.
우리가 도형을 일정한 비율로 확대 또는 축소한 도형이 다른 도형과 합동이면, 두 도형은 닮음이라고 했죠.
또한 닮은 도형의 성질로, 두 닮은 도형의 대응하는 변의 길이의 비는 일정하고, 대응하는 각의 크기는 같다는 것을 배웠어요.
1분
형성평가
자 그러면 오늘 배운 내용들을 가지고 문제를 풀어볼까요?
1번. 두 도형은 닮았다고 할 수 있나요? 이유를 말할 수 있나요?
교사 : 그렇습니다! 다들 잘 알고 있군요. 자 그럼 이번엔 2번을 볼게요. 문제에서 의 길이는 얼마인지 물었는데, 얼마일 것 같나요?
교사 : 왜 그렇게 생각했어요?
교사 : 그렇죠! 선생님이랑 다시 한 번 풀어볼까요? 여기에서 우리가 알고 있는 사실은 뭐죠?
교사 : 그래요. 그러면 우리가 구해야 하는 것은 뭐죠?
교사 : 네 맞아요. 닮은 도형에서 대응하는 변의 길이의 비는 일정하죠? 여기서는 닮음비가 1:2이죠? 따라서 비례식을 세워보면, 가 되죠? 따라서 가 되겠네요.
교사 : 이제 3번을 볼까요? 의 크기는 어떻게 구할 수 있을까요?
교사 : 오, 인애가 정확히 알고 있네요. 여기에서 우리가 알고 있는 사실은 뭐죠?
교사 : 그렇죠. 그럼 우리가 구해야 하는 것은 뭐죠?
교사 : 네. 그렇다면, 닮은 도형에서 대응하는 각의 크기는 항상 같으니까, 가 되겠죠?
교사 : 닮음의 뜻과 성질을 이용해서 1,2,3번을 풀었군요! 이제 마지막으로 4번의 문제를 읽고, 요구하는 그림을 그려보세요! (푸는 시간 1분)
교사 : 자, 다 그려봤나요? 경성이는 어떻게 그렸어요?
교사 : 좋은 방법이에요! 닮음의 뜻을 잘 알고 있는 거겠죠! 예를 들어, 이렇게 각각의 변의 길이를 반으로 줄여서 삼각형을 그려도 이 도형은 닮음이 되겠네요.
영선: 오른쪽 도형은 왼쪽 도형을 두 배 확대한 거에요.
승규 : 5cm 요.
승규 : 두 닮은 도형의 대응하는 변의 길이의 비가 같기 때문이에요. 여기서는 도형을 두 배 확대했기 때문에 5cm에요.
두 도형이 닮음이라는 거요.
의 길이가 2.5cm라는 거요.
닮은 도형의 대응하는 변의 길이의 비는 일정하다는 거요.
의 길이요.
인애 : 각 DEF랑 같아요!
두 도형이 닮음이고, 닮은 도형의 대응하는 각의 크기는 같다는 거요.
요.
경성 : 전 세 배를 늘렸어요!
7분
차시 예고
교사 : 자 여러분, 오늘은 도형의 닮음의 뜻과 성질에 대해서 배웠는데요, 이제 두 도형의 합동뿐만 아니라 두 도형의 닮음까지도 알아낼 수 있는 여러분이 되었습니다!
다음시간에는 오늘 우리가 평면 도형의 성질에 대해 배웠으니, 이를 바탕으로 입체도형의 성질에는 어떤 것이 있는지 알아볼 거에요. 또한 우리가 합동이 무엇인지 아는 것부터 삼각형의 합동조건을 배웠던 것처럼, 닮음이 무엇인지 이번시간에 배웠으니 다음시간에는 삼각형의 닮음조건에 대해 알아보는 시간을 가지려고 합니다. 그럼 안녕히 계세요!
1분
활 동 지
[활동 1]
다음의 사진을 보고, 두 사람을 닮았다고 할 수 있을지 생각해봅시다.
그림 1의 G-dragon과 정형돈은 닮았다고 할 수 있을까? 이유를 말해보자.
2. 그림 2의 아이유와 신봉선은 닮았다고 할 수 있을까? 이유를 말해보자.
3. 우리가 실생활에서 무엇을 닮았다고 하는지 생각해보자.
[활동2]
다음 ㄱ~ㄷ의 도형들을 보면서 가장 닮은 도형을 골라보자.
ㄱ
①
②
③
ㄴ
①
②
③
ㄷ
①
②
③
1. ㄱ~ㄷ을 보면서 닮은 도형들을 골라봅시다.
2. 왜 이 도형들을 닮았다고 생각했습니까?
3. 위의 닮은 도형들을 보면서, 수학에서 무엇을 닮음이라고 하는지 생각해봅시다.
[활동 3]
다음 ㄱ~ㅅ의 그림을 보면서 다음의 물음에 답해봅시다.
ㄱ
ㄴ
ㄷ
ㄹ
ㅁ
ㅂ
ㅅ
(1) ㄱ~ㅅ의 도형들 중 닮은 도형들로 이루어진 것을 찾아봅시다.
(2) ㄹ, ㅅ을 관찰해 봅시다. 두 도형은 닮음일까요? 그 이유를 말해봅시다. 또한 여기에서 알 수 있는 닮은 도형의 성질을 생각해봅시다.
(3) ㄷ, ㅂ을 관찰해 봅시다. 두 도형은 닮음일까요? 그 이유를 말해봅시다. 또한 여기에서 알 수 있는 닮은 도형의 성질을 함께 생각해봅시다.
(예제) 다음 그림을 보고, 와 는 닮음인지 아닌지 생각해보자. 또 왜 그렇게 생각했는지 이유도 적어보자
< 읽기자료 >
현재 가장 많이 사용하는 종이는 A4용지일 것입니다. 대부분의 가정용 프린터 용지가 고정되어 있을 정도로 A4용지는 대중화되어 있는데요. A4용지에는 어떤 비밀이 담겨있을까요?
우선 A4용지는 210mm×297mm인데요. 이 비율은 놀랍게도 1:1.414...라는 독특한 값입니다. 이 값이 놀라운 이유는 종이를 계속해서 반으로 자를 경우에도 계속해서 가로, 세로의 비가 같은 도형이 나오기 때문이죠. 따라서 A0용지를 반으로 자르면 A1, A1용지를 반으로 자르면 A2, A2용지를 반으로 자르면 A3, A3용지를 반으로 자르면 A4... 모두 1:1.414의 같은 비율을 보여줍니다.
그렇다면 A4용지를 왜 이렇게 만들었을까요?
첫 번째로 종이를 절반씩 자르면 다른 크기의 규격 용지가 나오기 때문에, 버려지는 종이가 없습니다. 즉 원래 크기의 종이를 손실 없이 더 작은 종이로 잘라서 사용할 수 있다는 것을 의미합니다.
두 번째로는 복사기를 사용할 때 축소, 확대 복사를 하기 위해서인데, 확대 및 축소를 해도 그림의 크기만 변하고 모양이 변하지 않는 이유는 가로, 세로의 비가 같은 닮은 도형이기 때문입니다.
우리 주변에서 흔히 볼 수 있는 A4용지에 이런 수학적인 비밀이 숨겨있다는 사실이 놀랍지 않나요?
형 성 평 가
1. 위의 두 도형을 보고 물음에 대답해봅시다.
(1) 두 도형은 닮음인가요? 이유를 말해봅시다.
(2) 일 때, 의 길이는?
(3) 의 크기는?
(4) 와 닮은 도형을 하나 더 그려봅시다.

키워드

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