중학교 <수학 수업지도안> 대단원 : 무리수 / 중단원 : 1. 무리수와 제곱근

소개글

중학교 <수학 수업지도안> 대단원 : 무리수 / 중단원 : 1. 무리수와 제곱근 에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 단원 개요
　1. 과목명
　2. 단원명

Ⅱ. 학습자 특성 분석
　1. 대상
　2. 수업특성
　3. 학습자 특성

Ⅲ. 목표 분석 및 과제 분석
　1. 학습 유형
　2. 교수 목표
　3. 목표 분석
　4. 과제 분석
　5. 성취목표 진술

Ⅳ. 교수 전략
　1. 교수전 활동
　2. 정보제시 및 학습자 참여
　3. 검사
　4. 사후활동
　5. 매체선정

Ⅴ. 수업자료 개발
　1. 가네의 9가지 수업사태
　2. 지도안 작성

본문내용

붙일 수 있으면, 대각선으로 만든 정사각형의 넓이가 2㎠ 가 되겠네요.
4. 네~
(가 수 임을
확신한다.)
잘 모르겠어요.
네.
5.점점 같아져요. 근데 값이 무한소수로 나와요.
안 될거 같아요.
네~
종이,가위,자를 이용한 탐구활동
교과서
10분
제곱근과
그 성질
선생님 설명을 들으세요.
오른쪽 그림과 같이 넓이가
9㎠인 정사각형의 한 변의
길이를라고 하면와 같이
나타낼 수 있습니다.
여기서 는 제곱하여 9가 되는 수이므로 또는 입니다.
그런데 는 양수이므로 임을 알 수있지요.
이를 이용하면, 넓이가 인 정사각형을 한 변의 길이를로 하여 만들 수 있음을 알 수 있습니다.
일반적으로, 어떤 수를 제곱하여가 될 때, 즉
일 때, 를의 제곱근이라고 합니다.
이를테면,
이므로 3과 -3은 9의 제곱근이다. 한편, 양수 또는 음수를 제곱하면 항상 양수가 되므로 음수의 제곱근은 생각하지 않으며, 제곱하며 0이 되는 수는 0뿐이므로 0의 제곱근은
0 하나뿐이지요.
1. 여러분은 OHP를 보고 문제를 풀어보세요.
예제 1 다음 수의 제곱근을 구하여라.
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
나와서 풀어 볼 사람?
피드백을 제공한다.
이상으로부터 양수 a의 제곱근은 양수인 것과 음수인 것으로 반드시 2개가 있으며, 그 두 수는 부호가 서로 다르고 절대값은 서로 같음을 알 수 있지요. 이 때, 양수인 것을 양의 제곱근, 음수인
것을 음의 제곱근이라고 합니다.
일반적으로, 양수의 두 제곱근은 기호를 사용하여 양의 제곱근은, 음의 제곱근은
로 나타냅니다. 이 때의 기호 를
근호라고 하며,를 「루트」라고 읽고 와 를 함께 로 나타내기도 한답니다.
2. 자 다음 문제들도 풀어 볼 사람?
예제 2 다음 수의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내어라.
(1) (2) (3) (4)
예제 3 넓이가 3인 정사각형의 한 변의 길이를 구하여라.
(학생들은 예제 3번 문제풀이를 통해 처음에 탐구 활동 했던 것과 같은 맥락이므로 제곱근이 무리수가 될 수 있음을 알아간다.)
제곱근의 뜻으로부터 양수 a의 제곱근은 와 이므로
임을 알 수 있습니다.
또, 양수 a에 대하여이므로 임을 알 수 있습니다.
3. 의 제곱근은 얼마인가요?
왜 그렇게 되죠?
넓이로 생각하면 은 어떻게 생각하나요?
잘했어요. 그렇게 생각해도 되고 식으로 바로 구하려면
,이므로
이렇게 풀어나가면 되겠지요.
이제 여러분은 제곱근과 그 성질에
대해 알고 있으므로 제곱근의 크기를 비교할 수 있도록 공부해 봅시다.
1. 제가 풀어 볼게요.
2.저요.
이제 헷갈리지 않을
것 같아요.
3. 과
이요.
(학생1)넓이가 3인 정사각형을 만드는 것을 생각해 보면 알 수 있어요.
(학생2) , 저는 이렇게 식으로 바로 구했어요.
(학생1) 식으로 바로 구해도 되지만 넓이로 생각했을때 넓이에서는 양수만 생각하면 되니까 구지 제곱근을 구하려면 절대값에 부호만 -를 붙이면 되요.
판서 설명
교과서
OHP
10
분
제곱근의 대소 비교
실수와 관계
컴퓨터 프로그램을 이용하여 정사각형을 그린후, 한 꼭지점을 선택하여 정사각형의 크기를 변화시켜 봅시다. 이때, 정사각형의 넓이와 그 한 변의 길이 사이의 관계에 대하여 설명할 수 있어야 합니다.
1.먼저 넓이가 3㎠인 정사각형을 만들어 보세요
한변의 길이가 얼마인가요?
그럼 이번에는 넓이가 5㎠인 정사각형을 만들어 보세요. 이번에는 한변의 길이가 얼마죠?
그려진 사각형의 한변의 길이를 비교해 보세요. 어떤게 더 긴가요?
그렇죠. 루트 안에 숫자가 더 큰게 큰수라는 것을 알수가 있어요.
그럼 반대로 생각을 해보죠.
2. 한변의 길이가 인 정사각형의 넓이가 얼마죠?
그러면 루트안에 숫자가 클수록 제곱하면 더 큰 수가 되는 것을 알 수 있나요?
그럼 선생님이 칠판에 정리해준 것을 노트에 필기하세요
제곱근의 대소 관계
, 일 때,
1. 이면
2. 이면
여러분 가 무리수라는 것은 알고 있죠? 그럼 다음 벤다이어 그램을 봅시다.
학생들에게 다음과 같은 벤 다이어 그램을 보여주고 빈칸에 알맞게 채워 넣게 한다.
벤 다이어그램은 자연수,정수, 유리수, 무리수, 실수 전체의 집합을 각각 N, Z, Q, I, R로 나타낼 때, 이들 사이의 포함 관계를 나타낸 것이다.
.
학생 스스로 빈칸을 채워나갈 수 있도록 시간을 주고 바로 답을 말하지 않는다.
어떤 학생은 제곱근은 모두 무리수라고 생각하여, 는 2와 같은 수이고 2도 무리수라고 말할 수 있는지 헷갈려 한다.
시간이 흐른 후 학생들에게 무리수의 정확한 개념을 정리하여 준다.
앞에서 구한와 같이 순환하지 않는 무한소수로 나타내어지는 수를 무리수라고 합니다.
이를테면,,, 등은 모두 무리수이지요.
또한, 을 소수로 나타내면
+1

이므로 순환하지 않는 무한소수가 됩니다. 따라서,은 무리수이며, 같은 방법으로 생각하면,
, 등도 무리수임을 알 수 있습니다.
여러분이 무리수 개념을 잘 알고 있는지
풀어 볼게요. 누가 나와서 풀어보세요.
예제 4 다음 수 중에서 무리수인 것을 말하여라.
(1) (2)
(3) (4)
1. 이요.
예요.
한변의 길이가 인게 더 길어요.
2. 3㎠예요. 그리고 한변이 인 정사각형의 넓이는 5㎠ 예요.
네!!
네~
네~
네 제가 풀어 볼게요.
아직은 좀 어려운 것 같아요.
판서 설명
교과서
10분
정리
사후검사, 확장 및 전이
자, OHP를 보고 문제를 풀고,
문제의 답을 적고 유리수와 무리수 각각 예를 5개씩 적어서 내세요.
자, 오늘 공부한 무리수에 대해서 다들 잘 알겠죠?
1. 무리수가 어떻게 알려졌죠?
2. 그렇죠. 그럼 는 무리수 인가요?
3. 실수는 무엇과 무엇으로 나뉘나요?
4. 유리수 안에는 정수와 정수가 아닌수가 있죠?
그래요, 자 오늘 무리수가 왜 생겨났는지, 무리수의 개념이 무엇인지,
무리수를 알기 위해 제곱근의 성질과 크기비교는 어떻게 하는지 다시 한번
정리하고 다음 시간에 간단한 퀴즈 문제를 낼거예요. 준비하세요.
1. 히파소스에
의해서요.
2.아니예요. =2 이니까 그냥 자연수예요.
3.유리수와 무리수요
4. 네. 표를 생각하면 금방 알 수 있어요.
네 감사합니다.
판서

질문
5분

키워드

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