Mathlab을 이용한 FIR filter와 IIR filter 구현과 비교

소개글

Mathlab을 이용한 FIR filter와 IIR filter 구현과 비교에 대한 보고서 자료입니다.

목차

<공학인증과제1>
실험 1) 차단 주파수가 1kHz인 FIR LPF를 MATLAB를 이용하여 계산하고(표본화 주파수를20kHz로 가정, 필터 차수는 10) 주파수 응답 곡선을 출력하라.

실험 2) 실험 1에서 필터 차수를 4, 6, 20, 50, 100으로 각각 설정하여 실험하여 비교 분석




실험 3) 1kHz-9kHz만을 통과시키는 FIR Band Pass Filter를 MATLAB를 이용하여 계산하고(표본화 주파수를 20kHz로 가정, 필터 차수는 10) 주파수 응답 곡선을 출력하라(보고서 첨부)


실험 4) 1kHz-9kHz만을 저지하는 FIR Band Stop Filter를 MATLAB를 이용하여 계산하고(표본화 주파수를 20kHz로 가정, 필터 차수는 10) 주파수 응답 곡선을 출력하라.

본문내용

<공학인증과제1>
실험 1) 차단 주파수가 1kHz인 FIR LPF를 MATLAB를 이용하여 계산하고(표본화 주파수를20kHz로 가정, 필터 차수는 10) 주파수 응답 곡선을 출력하라.
실험 2) 실험 1에서 필터 차수를 4, 6, 20, 50, 100으로 각각 설정하여 실험하여 비교 분석
분석: 필터의 차수(N)가 증가 할 수 록 ideal한 LPF(Low Pass Filter)가 된다.
실험 3) 1kHz-9kHz만을 통과시키는 FIR Band Pass Filter를 MATLAB를 이용하여 계산하고(표본화 주파수를 20kHz로 가정, 필터 차수는 10) 주파수 응답 곡선을 출력하라(보고서 첨부)
실험 4) 1kHz-9kHz만을 저지하는 FIR Band Stop Filter를 MATLAB를 이용하여 계산하고(표본화 주파수를 20kHz로 가정, 필터 차수는 10) 주파수 응답 곡선을 출력하라.
<공학인증과제2>
실험 1) 표본화 주파수가 20kHz이고 차단 주파수가 1kHz 인 IIR Butterworth LPF의 주파수 응답 곡선과 pole-zero diagram을 plot하여 보고서에 첨부하라. (차수를 2, 5, 10, 20로 변화시키면서)
차수(N)이 증가할 수 록 이상적인 LPF에 가까워 짐을 볼 수 있다.
Pole-Zero 다이어그램에서 보이듯이 차수(N)만큼 Pole 개수 Zero 개수가 보이는 것을 확인 할 수 있었다.
차수(N)이 20일 때는 이상적인 LPF가 아닌 불안정해지는 모습을 확인할 수 있었다.
Pole 부분이 단위원을 벗어나는 부분이 확인되었다. 이는 단위원을 벗어나는 부분은 발진을 일으키는 것으로 보인다.
Zero 점은 단위원을 벗어나지 않는 것을 확인하였다.
실험 2) 공학인증 과제 1의 FIR 결과와 IIR 필터의 결과와 비교하라.
FIR LPF filter N = 100
IIR Butterworth LPF N = 10
결과비교
FIR의 N이 IIR의 N 보다 10배가 높음에도 불구하고 IIR이 더 ideal한 LPF가 나왔다. 이는 같은 차수에서는 IIR필터가 더 ideal한 필터 설계가 가능하다는 것을 의미한다.
FIR 필터와 IIR 필터의 구조적인 차이
FIR 필터는 출력이 귀환되어지는 것이 없이 입력에 의해서만 출력이 결정된다.
z변환을 하면
전달함수를 구하면 다음과 같다.
임펄스 응답을 구하면 다음과 같다.
따라서 다음과 같이 표현된다.
IIR 필터는 입력 뿐만 아니라 출력이 귀환되어 진다.(feedback)
z 변환을 하면 다음과 같다.
분모와 분자를 정리하면 다음과 같다.
k를 n으로 바꾸고 정리하면 전달함수는
두 필터 사이의 상대적인 차이
1. FIR 필터는 IIR 필터에 비해 구조가 간단하다.
2. FIR 필터는 항상 안정성이 보장되지만, IIR 필터는 그렇지 않다.
3. FIR 필터의 위상은 선형(linear)이고, IIR 필터의 위상은 비선형(nonlinear)이므로 FIR 필터의 위상이 왜곡에 강건하다.
4.FIR 필터를 사용하여 원하는 필터를 각지게(sharp) 설계하려면 필터의 계수들이 IIR 필터를 사용했을 경우보다 더 많이 필요하게 된다.
5. IIR 필터는 아날로그 필터의 구조와 비슷하므로 아날로그 필터로 변환이 쉬운 반면에 FIR 필터는 상대적으로 어렵다.
결론
필터 설계의 요구 사항이 각진(sharp) 필터라면 IIR 필터를 사용하고 위상에 있어서 왜곡을 원하지 않거나 계수들이 너무 많이 않다면 FIR 필터로 설계하면 된다.

키워드

fir,   matlab,   iir,   filter