[DSP]디지털시그날프로세스 IIR필터, FIR 필터 설계.

목차

1. 아래의 기준을 갖는 Butterworth 저역통과필터(LPF)를 설계한다. 임펄스 불변(impulse invariance) 방법과 쌍일차 변환 (bilinear transformation)을 이용하여 구현하고, 결과를 비교하라.

<윈도우 함수를 이용한 FIR 필터 설계>
2. 다음의 기준을 만족시키는 FIR 필터를 사각(rectangular) 윈도우, Hann 윈도우, Hamming 윈도우, Blackman 윈도우를 사용하여 설계해보라. 그리고, Kaiser 윈도우를 사용하여 설계해보고 결과를 비교하라.
3. 아래 기준을 만족시키는 FIR 필터를 Kaiser 윈도우를 이용하여 설계하라.

<최적의 FIR 및 IIR 필터 설계>
4. 아래 기준을 만족시키는 가장 효율적인 FIR 및 IIR 저역통과필터를 설계하고, 설계된 두 필터를 비교하라.

본문내용

bel('Freq.in pi units'); ylabel('|H(e^{jw})|')
figure(6);
subplot(3,2,5); plot(-1:dw/pi:1,db,'b-'); title('Kaiser');
axis([0 1 -100 10]); grid on; xlabel('Freq.in pi units'); ylabel('|H(e^{jw})|');
text(0.6,-5,{['As=',num2str(As),'dB'],['order=',num2str(M)]},'FontSize',9,'BackgroundColor',[0.8314 0.8157 0.7843],'EdgeColor',[0 0 0]);
< 3번 문제 Source >
%Kaiser window
w1=0.2*pi; w2=0.25*pi; w3=0.45*pi; w4=0.5*pi; w5=0.7*pi; w6=0.75*pi;
fs=8000;
[M,wn,beta,filter_type] = kaiserord([w1*fs/(2*pi) w2*fs/(2*pi) w3*fs/(2*pi) w4*fs/(2*pi) w5*fs/(2*pi) w6*fs/(2*pi)], [1 0 1 0], [0.1 0.01 0.1 0.01], fs,'cell');
nn=0:1:M;
wc=wn*pi;wc=wc';
hd=(0.05-2)*(wc(1)/pi)*sinc((wc(1)/pi)'*(nn-M/2)) + (2-0.05)*(wc(2)/pi)*sinc((wc(2)/pi)'*(nn-M/2)) + (0.05-4.15)*(wc(3)/pi)*sinc((wc(3)/pi)'*(nn-M/2)) + 4.15*sinc(nn-M/2);
hd=hd/4.15 %normalized;
impls=kaiser(M+1,beta)'; h=hd.*impls;
dw=pi/500;
db=20*log10(abs(freqz(h,1,-pi:dw:pi)));
figure(5);
subplot(2,2,1): stem(nn,hd); title('Desired (Ideal) Impulse Response');
axis([0, M, min(hd) max(hd)]); grid on; xlabel('n'); ylabel('hd[n]');
subplot(2,2,2); stem(nn,impls); title('Kaiser Window');
axis([0, M, 0 1.1]); grid on; xlabel('n'); ylabel('w[n]');
subplot(2,2,3); stem(nn,h); title('Actual Impulse Response');
axis([0, M, min(h) max(h)]); grid on; xlabel('n'); ylabel('h[n]=hd[n]w[n]');
subplot(2,2,4); plot(-1:dw/pi:1,db,'b-'); title('Magnitude Response in dB');
axis([0 1 -100 10]); grid on; xlabel('Freq.in pi units'); ylabel('|H(e^{jw})|')
< 4번 문제 Source >
wp=0.5*pi; ws=0.55*pi; Rp=0.5; As=60;
%가장 효율적인 FIR필터는 PM algorithm을 이용한 설계
K = 10^(Rp/20);
delta1 = (K-1)/(K+1);
delta2 = (1+delta1)*(10^(-As/20));
% delta1 = Passband tolerance
% delta2 = Stopband tolerance
[N,f,m,weights]=firpmord([wp,ws]/pi,[1,0],[delta1,delta2]);
h=firpm(N,f,m,weights);
dw=pi/500; wsi=ws/dw+1; wpi=wp/dw;
db=20*log10(abs(freqz(h,1,-pi:dw:pi)));
Asd=-max(db(wsi+501:1:1001));
N=N+1; h=firpm(N,f,m,weights);
db=20*log10(abs(freqz(h,1,-pi:dw:pi)));
Asd=-max(db(wsi+501:1:1001));
N=N+1; h=firpm(N,f,m,weights);
db=20*log10(abs(freqz(h,1,-pi:dw:pi)));
Asd=-max(db(wsi+501:1:1001));
%Asd=60.1619dB이므로 스펙과 가장 가까운 값 얻음
subplot(2,1,1); plot(-1:dw/pi:1,db,'b-'); title('Optimal FIR (using PM algorithm) ');
axis([0 1 -100 10]); grid on; xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)'); ylabel('|H(e^{jw})| (dB)')
text(0.7,-20,{['As=',num2str(Asd),'dB'],['order=',num2str(N)]},'FontSize',9,'BackgroundColor',[0.8314 0.8157 0.7843],'EdgeColor',[0 0 0]);
%가장 효율적인 IIR필터는 Elloptic filter를 이용한 설계
[N,wn]=ellipord(wp/pi,ws/pi,Rp,As);
[b,a]=ellip(N,Rp,As,wn);
db=20*log10(abs(freqz(b,a,-pi:dw:pi)));
subplot(2,1,2); plot(-1:dw/pi:1,db,'b-'); title('Optimal IIR (using Elliptic filter)');
Asd=-max(db(wsi+501:1:1001));
axis([0 1 -100 10]); grid on; xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)'); ylabel('|H(e^{jw})| (dB)')
text(0.7,-20,{['As=',num2str(Asd),'dB'],['order=',num2str(N)]},'FontSize',9,'BackgroundColor',[0.8314 0.8157 0.7843],'EdgeColor',[0 0 0]);

키워드

매트랩,   FIR,   IIR,   DSP,   signal,   필터,   filter