[A+, 그래프 및 오차결과 상세] RC 충방전회로 실험_결과레포트

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목차

[1] 실험값
[2] 결과 분석
[3] 오차 분석

본문내용

.654
4.83E-04
8.29E-06
100
0.515
0.517
5.15E-05
2.59E-03
① 축전기 양단과 저항 양단의 시간에 따른 측정 전압
② RC 회로의 시간 상수 τ 의 실험값 (τ 실험)과 이론값 (τ 이론)의 비교
τ 실험
τ 이론
오차
39.88 s
39.6 s
3.21
③ 그래프
[2] 결과 분석
① 축전기의 충전
위의 그림은 축전기를 충전하기 위해 단순히 저항과 축전기를 직렬로 연결한 \'RC 직렬회로\' 이다.
- 축전기는 처음에 충전되어있지 않기 때문에 축전기 양단의 전위차, vbc 는 t=0 일 때 영이되고
이때 키르히호프의 폐회로 법칙(Kirchhoff\'s loop law) 으로부터 저항 R 양단의 전위차, vab 는 배터리
기전력 V0와 같다. 저항을 통해 흐르는 초기(t=0) 전류, I0 는 옴의 법칙(Ohm\'s Law)에 의해
I0 = vab/R = ε/R 으로 주어진다. 축전기가 충전됨에 따라 vbc 는 증가하고 전류가 감소함에 따라
vab 는 감소하는데 이 두전압의 합은 V0와 같아야 할 것이다.
충분한 시간이 흐르면 축전기는 완전히 충전되고 전류는 0, vab 는 0 이 된다.
즉, vab= iR, vbc = q/C 이므로 키르히호프의 폐회로 법칙(Kirchhoff\'s loop law) 으로부터
V0 -iR - q/C = 0 ------(1)
식을 변형하면
i = V0/R - q/RC
i = dq/dt 이므로
R(dq/dt) + q/C = V0
이 미분방정식의 해는
q = CV0(1 -e-t/τ) = Qf(1 -e-t/τ) --------(2)
회로전류는
i = dq/dt = (V0/R)e-t/τ = I0e-t/τ--------(3)
여기서 Qf = CV0 는 축전기에 충전되는 최대 전하량이며 τ= RC 로 정의한다.
여기서 τ는 시정수(time constant) 또는 지체시간(relaxation time) 이라 부른다.
우리는 배터리(또는 전원장치)가 일정한 기전력 ε (= V0)를 갖고 내부저항은 0이라 가정하고 모든 연결도선의 저항을 무시하고 실험을 진행했다. 축전기가 충전되어 있지 않을 때 [그림(a)], 초기시간, t=0 에서 스위치를 닫으면 [그림(b)]와같이 회로를 따라 전류가 흐르고 축전기에 충전이 시작된다. 실제로 전류는 회로내의 모든 도체부분에서 같은 순간에 시작되고 크기는 같다.
충전전하와 전류는 시간의 지수함수로 나타난다.
즉, 회로전류는 아주 짧은 시간동안 흐르는데 축전지는 지수적으로 충전되고 정상상태에 도달하며 전류가 흐르지 않는다. 축전지에 전하가 절반이 충전되었을 때, 시정수는
t1/2 = τln2, C = t1/2/(R ln2) ------(4)
시정수 τ가 작으면 축전기는 빨리 충전되고 크면 서서히 충전됨을 알 수 있다. 만일 저항이 작다면 전류는 흐르기 쉬워질 것이고 축전기는 더욱 빨리 충전될 것이다.
② 축전기의 방전
만약 전하 Q0 를 갖는 축전기에 대해 생각해 봤을 때, RC 회로로 부터 배터리를 제거하고 스위치를 연결했다. [그림(a)] 초기시간, t=0 에서 스위치를 닫으면(이때 초기전하, q=Q0 ) [그림(b)]와 같이 축전기는 저항을 통해 방전을 시작하고 결국 0으로 감소 할 것이다. 전류 i와 전하량 q 는 시간에 따른 변량이라고 하면 키르히호프의 폐회로 법칙(Kirchhoff\'s loop law)에 의해
(위의 식(1)에서 V0=0 인 경우와 같으므로)
i = dq/dt = -q/RC ---------(4)
여기서 전류를 음(-)으로 잡은 이유는 [그림3(b)]와 같이 축전기 왼쪽 극판을 떠나는 양전하 q가 전류의 방향과 반대이기 때문이다. 이식의 양면을 적분하면
q = Q0 e-t/τ -------------(5)
이 되고 전류는 이식을 다시 t 로 미분하여
i = dq/dt = -(Q0/RC)e-t/RC = I0e-t/τ --------(6)
축전기 방전시 시간에 따른 회로전류와 전하량 변화는 위와 같이 나타나게 된다.
[3] 오차 분석
- 멀티미터를 촬영하여 시간 간격을 임의로 설정하고, 충·방전 과정의 시간에 따른 측정 전압을 표로
기록하였다. 본 과정 중 실험자의 측정 오류가 발생하였을 것이다.
- 멀티미터가 측정할 수 있는 소숫점 단위가 제한되어 있었고, 동영상 속 시간 단위를 좀 더 세밀하게 측정하지 못했다. 또한 멀티미터 작동 시간이 2-3분 정도로 측정 중 장치를 재시작하였다. 이러한 과정 중에서 오차값이 발생하였을 것이다.

키워드

RC 충방전 회로 실험,   결과레포트,   중앙대학교