4차 방정식 근의 공식

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4차 방정식 근의 공식에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

한다.
하지만 위 3차 방정식의 근 를 구하기 위한 근의 공식은 너무 복잡하다.
예를 들면 다음과 같다.
일반적인 3차 방정식 의 근의 공식은 다음과 같은데
위에서 구하고자 하는 은 위 식에서 각각 , , , 으로 치환한 것과 같다.
이것이 너무 복잡하므로 은 그냥 으로 치환해서 표현하기로 한다.
즉 식에서 우변을 완전제곱식꼴로 만들 수 있는 z의 근 을 구했다면 위 식은 다음과 같이 표현될 수 있다.
∴
즉 위 식에서 다음과 같은 2개의 2차 방정식을 구할 수 있다.
위의 두 2차 방정식의 근을 x로 다시 치환해주면
일반적인 4차 방정식 의 근을 구할 수 있다.
4차 방정식 의 근의 공식은 다음과 같다.
우선 근의 공식을 전부 전개하는 것은 너무 길고 복잡하므로 P, Q, R, S, T 문자를 이용하여 치환하여 표현한다. P, Q, R, S, T는 아래와 같이 정의된다.
, , ,
,
따라서 4차 방정식 근의 공식은 아래와 같다.
위 식을 P, Q, R, S, T, V를 이용하여 다시 정리하면 다음과 같이 정리된다.
우선 P, Q, R, S, T, V의 정의는 아래와 같다.
, , ,
,
4차 방정식 근의 공식은 아래와 같이 다시 정리할 수 있다.

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