3차 방정식 근의 공식 유도 방법

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본문내용

3차 방정식 근의 공식 유도
3차 방정식 근의 공식 유도방법
3차 방정식인 [식 1번]에
(단, )------------------------------[식 1번]
양변을 a로 나누면 [식 2번]으로 표현할 수 있다.
로 치환한다.
--------------------------------------[식 2번]
여기서 을 대입해서 정리하면 항이 사라져서
이 된다.
이때 , 라고 정의하면,
[식 1번]은 미지수 y인 방정식으로 변환되어서 다음과 같이 된다.
여기서 으로 다시 치환하여 정리하면
으로 정리된다.
그러므로 ,
즉, , 을 서로 만족하는 m, n을 구해주면 된다.
이때 , 는 미지수를 t로 두는 2차 방정식
의 두 근이므로 m과 n은 아래와 같이 된다.
(단, w는 방정식 의 허근이다.)
, ,
, ,
이때 , 이므로 위 식의 y해는 아래와 같다.
,
,
이제 위의 y해를 x에 대해서 정리하면,
, 이고, 이므로
y의 세 근을 x에 대하여 다시 정리하면 3차 방정식의 일반 꼴인
의 해를 구할 수가 있다.
3차 방정식 (단, )의 근의 공식은 다음과 같다.
이 식을 간단히 정리하면 다음과 같다.

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