페르마의 마지막정리 감상문

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<페르마의 마지막정리>

본문내용

. 제목은 '타원곡선 상의 계산'이라는 애매한 것이었다. 아무것도 모르고 수강신청을 했던 학생들은 2-3주가 지나자 모두 수강을 취소하고 강의실에는 와일즈와 캇츠 뿐이었다. 한 학기의 강의가 끝나갈 즈음, 캇츠도 증명의 기본 줄거리에 오류가 없는 듯하다고 동의하였다. 와일즈는 또 다른 프린스톤의 동료인 사르낙(Sarnak)에게 이 사실을 알리고 검증을 의뢰하였다. 그리고 캠브리지로 날아 갔다. 모교에서 열리는 학술회의에서 이 역사적인 발표를 하기 위해서였다. 역사적인 발표가 끝나자 전세계 수학계가 경악하였다. 어느 정도 예상은 하였지만 그 반응은 예상을 훨씬 뛰어 넘는 가히 폭발적인 것이었다.
사실 코오츠의 말처럼 'S-T 예상'의 일부분에 대한 증명으로 부터 FLT가 증명될 수 있다는 소식을 접했을 때 타원곡선을 연구하는 대부분의 전문가들은 "FLT도 해결하지 못하고 있는 마당에 FLT를 함축적으로 포함하고 있는 것으로 판명된 'S-T 예상'의 증명은 거의 불가능할 것 같다"라는 반응을 보였다. 심지어는 'S-T 예상'을 연구하던 전문가들 조차도 연구를 포기하는 분위기였다. 단 한 사람의 예외가 바로 와일즈였던 것이다.
전세계 수학계의 이목이 집중된 가운데 캇츠로 부터 증명에 약간 미진한 부분이 있는 듯하다는 연락을 받았다. 쉽게 처리될 줄 알았던 그 부분은 결국 심각한 오류로 판정이 났고 와일즈는 전세계의 수학자들에게 이러한 사실을 발표한 후 오류의 정정을 위하여 다시 두문불출을 시작하였다. 수줍은 성격의 와일즈로서는 이 때가 가장 고통스러운 시간이었다고 고백하고 있다.
"처음엔 아무 것도 보이지 않는 깜깜한 방에 들어간 느낌이었다. 벽에, 가구에 부딪치고 넘어지고 하면서 눈이 어듬에 익숙해 지기 시작했고, 가구의 위치들이 어렴풋이 파악되면서 어디쯤 스위치가 있을 것이라는 추측이 가능해 지고, 결국 여기 저기를 더듬던 끝에 스위치라고 생각되는 것을 건드렸을 때, 전등이 켜지면서 모든 것이 확연히 드러났다."
8년이 넘는 기간 동안의 경험이었다. 수학자 뿐만 아니라 모든 연구자가 역사에 기록될 만한 가치있는 연구 결과를 낳기 위해서는 반드시 거쳐야 하는 고통스러운 과정을 잘 묘사하고 있다.
"그것은 수학자로서의 나의 일생에 가장 중요한 순간이었고, 내가 앞으로 무엇을 하더라도 그만큼 중요한 순간은 다시는 없을 것이다."
아마도 바로 그러한 순간이 모든 연구자가 꿈꾸고 바랄 수 있는 최고의 축복이 아닐까? 와일즈는 한 TV 방송과의 인터뷰에서 이 대목을 이야기하면서 당시의 감동이 되살아 나는 듯 말을 잇지 못하였다.
'Annals of Mathematics'는 그 후 1년 동안 철저한 검증과정을 거쳐 1995년 5월 그의 논문을 실은 통권 141권의 3호를 발간하였다. 그 목차를 보면 다음과 같다.
Andrew Wiles, "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" ----------- 443-451
Richard Taylor, Andrew Wiles, "Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras" --------------------------------------------------------------- 453-472
단 2편 뿐이다. 앞의 논문은 와일즈의 FLT증명이고, 나중 것은 처음의 논문에서 발견되었던 잘못된 부분을 보다 일반적인 경우 까지 확장하여 해결한 논문이다. 세계최고의 권위를 자랑하는 'Annals of Mathematics'가 매우 이례적으로 한 호 전체를 FLT의 증명만으로 장식함으로써 FLT의 정복을 기념한 것이다.
한편, 1955년에 타니야마와 함께 'S-T 예상'을 발표했던 시무라는 와일즈가 자신의 예상이 옳았음을 증명했다는 소식을 듣고 "내가 그렇다고 했잖아"라고 농담을 한다. 물론 그나 이미 자살한 타니야마도 처음에 'S-T 예상'을 발표할 때는 그것이 FLT 까지 연결되리라고는 꿈에도 생각하지 못하였을 것이다. 농담을 하면서도 그는 타니야마와의 기억을 회상하며 우울했으리라.
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7. 우리도 ...
와일즈는 10살때 부터 간직해 온 꿈을 성취하였다. 너무나 멋지게 해냈다. 와일즈 외에는 아무도 가능하다고 생각하지 않았다. 요즈음 같이 너나 없이 더 많은 논문을 경쟁적으로 발표하는 분위기 아래서 듣는 와일즈의 쾌거는 그래서 더욱 더 신선한 충격이라 하겠다. 일반 사회에서도 마찬가지이겠지만 학계에서도 뭔가 의미있는 연구결과를 생산해 내기 위하여는 짧지 않은 고통의 과정이 뒤따르게 마련이다.
쉽고 빠르게 생산해 낼 수 있는 연구결과를 선호하는 시각으로는 FLT와 같은 성공 가능성이 희박한 문제에의 도전은 무모한 만용으로 보일 수도 있을 것이다. 그러나 8년 동안 거의 아무 것도 하지 않고 한 문제에만 매달려 고독하고 고통스러운 싸움을 계속하는 대학교수가 있다는 것과 그러한 교수를 지원하는 대학이 있다는 것이 어쩌면 우리와 선진국의 차이가 아닐까?
인간의 지적 능력이 이룩한 또 하나의 금자탑을 바라 보면서 앞으로 남은 '리만(Riemann) 가설', '포앵카레(Poincare) 예상', '골드바하(Goldbach) 예상' 등의 또 다른 큰 산들이 정복될 즈음엔 우리 나라의 젊은이들이 끈기와 용기와 재능을 갖춘 훌륭한 수학자로 자라나서 당당한 역할을 감당하고 또 그들이 그러한 큰 산에 오를 수 있도록 격려하고 지원하는 연구 분위기가 우리 나라에도 자리잡게 되기를 기대해 본다.
끝으로 '리만 가설'이나 '포앵카레 예상'과는 달리 쉽게 설명할 수 있는 '골드바하 예상'을 소개하면서 이야기를 끝맺고자 한다.
'골드바하 예상 (1)' : "모든 4 이상의 짝수는 두 개의 소수의 합이다."
이렇게 알기 쉬운 명제가 약 200년 동안 미해결의 상태로 남아 있음이 신기할 정도이다. 참고로 다음의 동치 명제를 증명하여도 된다.
'골드바하 예상 (2)' : "모든 6 이상의 정수는 세 개의 소수의 합이다."

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