수학과 연관학문(순수과학,수학의 용도,기하학,점성술)

목차

1>서론
1. 수학이란 무엇인가?
2. 수학 사회
3. 어느 정도의 수학이 존재할 수있는가
* 1910년까지의 수학자와 업적
4. 개인과 문화
5. 수학은 왜 작용하는가: 전통적인 대답
6. 수학 용도의 다양성
7. 수학에 대한 수학의 유용성
8. 과학 기술에 대한 수학의 유용성
9. 순수 수학과 응용 수학
10. 하디주의와 수학적 모택동주의
11. 상업계에서의 수학
12. 수학과 전쟁
13. 신비의 기하학
14. 점성술
15. 양식, 질서, 혼돈

2>결론

본문내용

10. 하디주의와 수학적 모택동주의
하디주의는 쓸모 없는 수학만을 추구해야 한다는 신조이다. 이 신조는 순수하게 개인적인 믿음으로 하디의 어떤 수학자의 변명에 나타난다.
이와 대조적으로 수학적 모택동주의는 사회적으로 유용한 수학의 측면만을 추구해야 한다는 신조이다. 모택동은 "우리가 요구하는 것은 정치와 예술의 통일이다."라고 썼다.
11. 상업계에서의 수학
기계적인 면에서 대규모 상업과 대규모 행정 조직은 매우 다양한 계산 기계를 요구하게 되었다. 한편에서 이것은 컴퓨터 과학이라 부르는 수학의 새로운 분야, 즉 논리적, 언어적, 조합적, 수치적 특성을 가진 학문의 성장을 촉진했다. 다른 한편에서는, 기계의 존재는 상업 자체의 전통적인 체제와 자세에 영향을 주었고 변화시켰다. 그래서 수학과 상업계 사이에 매우 강력한 상호 작용이 존재하고, 쿨리지가 공언한 대로 국가의 상업이 주요 관심사라면 이와 같이 강력한 상호적인 영향의 증가를 기대해야 할 것이다.
12. 수학과 전쟁
제 1 차 세계 대전은 화학자의 전쟁이었고 제 2 차 세계 대전은 물리학자의 전쟁이었지만 제 3 차 세계 대전은 수학자의 전쟁이 될 것이라는 말이 들리기 시작한다. 이와 함께 수학은 불가피하게 생활의 일반 구조에서 분리되지 못하고 수학은 인간이 만드는 대로 선이 될 수도 있고 악이 될 수도 있으며 인간 정신의 어떠한 활동도 도덕적인 문제로부터 자유로울 수 없다는 생각이 일반인의 의식 속에 완전히 인식되었다.
13. 신비의 기하학
철학적 마술의 꿈은 수천 년 동안 존속되었다. 이 마술의 기본적 가정 중 하나는 우주에서 정신적 힘은 물질적 힘 속으로 들어가고 그것에 영향을 주도록 유발될 수 있다는 점이다. 정신적 힘은 천상에 있고 물질적 힘은 현세에 있다. 현세적인 형태는 종종 기하적 도형으로서 표현되고, 이와 같은 도형은 천상의 순수한 형태의 일면으로 생각된다. 적절한 표현과 배열에 의해 물질적 도형은 그것의 천상 대응물과 일종의 교감적인 공명을 일으키고, 그 결과로 도형은 부적의 잠재력을 갖는다. 그러므로 이 잠재력은 엄밀하게 실용적 목적인 병의 치료, 사업 성공의 달성, 적의 멸망, 성애의 성취 등에 적용된다.
14. 점성술
점성술이 과학 이전의 지식이고 많은 점성가들이 현대적인 과학 탐구의 정신으로 이것을 연구하더라도, 긴 안목에서 점성술은 실패작, 즉 수학적 핵심을 가진 많은 실패한 이론 중 하나였다. 점성술은 현실에 관한 나쁜 모형을 제공했고, 이것이 점성술의 쇠퇴를 가져왔으며 지적인 면에서 점성술을 시시한 것으로 만들었다.
15. 양식, 질서, 혼돈
강렬하고 개인적인 미적 기쁨의 감각은 혼돈에서 찾아낸 질서라 부를 수 있는 현상으로부터 생긴다. 어느 정도까지 수학의 전체 목적은 이전에 혼돈이 지배한다고 여겨지는 곳에서 질서를 창조하고, 무질서와 혼란 속에서 구조와 불변성을 추출하는 것이다.
예전에 혼돈이라는 단어는 창세기 1장 2절에 따라 우주가 만들어졌을 때의 어둡고 형태가 없으며 텅 빈 허공을 지적하는데 사용되었다. 이것은 밀턴이 구약 성서를 실낙원에서 다음과 같이 바꾸어 쓸 때 이 단어가 의미한 것이다.
'태초에 하늘과 땅은 혼돈으로부터 나타났다.'
밀턴 이후 세월이 흐르면서 단어 혼돈의 의미는 변하게 되었고, 인격화되었다. 혼돈은 사건의 혼란스러운 상태, 무질서, 불안정을 의미하게 되었다. 혼돈의 상태는 혼란스럽고 난잡하며 불규칙하다. 혼돈의 반대는 질서, 정돈, 양식, 규칙성, 예측 가능성, 이해 가능성이다. 회의론자의 견해에서 혼돈은 이승의 모든 사건의 정상적인 상태이다. 열역학자의 견해에서 혼돈은 사물이 방치되었을 때 추구하려는 상태이다.
혼돈은 도처에 존재하기 때문에, 임의의 주어진 상황에서 질서 또는 정돈의 존재 여부를 포괄적으로 묘사하는 것은 실제로 매우 어렵다. 그러나 인생을 이해할 수 있도록 만드는 것이 바로 이런 존재이다. 질서가 존재하면, 우리는 그것을 직감적으로 확신한다. 그리고 이것은 아마도 생존의 필연성에 대한 하나의 응답일 것이다. 질서, 특히 지적 질서의 창조는 인간의 주요한 재능 중 하나이고, 수학은 완전한 지적 질서의 과학임을 시사하고 있다.
결론
가장 오래된 수학적 문헌은 기원전 2400년경으로 추정되지만, 수학을 창조하고 사용하려는 충동이 전체 문명과 보조를 맞추지 않는다고 생각할 이유는 전혀 없다. 4000 내지 5000년 동안 수학이라 부르는 활동과 개념의 거대한 실체가 출현해왔고 우리의 일상 생활과 다양한 방법으로 연결되어 왔다. 수학의 본질은 무엇인가? 수학의 의미는 무엇인가? 수학의 관심사는 무엇인가? 수학의 방법론은 무엇인가? 수학은 어떻게 창조되는가? 수학은 어떻게 사용되는가? 수학은 다양한 인간 경험과 어떻게 조화를 이루는가? 수학의 이로움은 무엇인가? 수학의 해로움은 무엇인가? 수학에는 어떠한 중요성이 존재할 수 있는가?
이런 어려운 문제들에 쉽게 답할 수는 없다. 그 이유는 자료의 양이 대단히 방대하고 관련된 사항이 대단히 광범위하므로 그것들을 요약해서 보통 크기의 책 속에 압축시켜 넣는 것은 물론이고 그 전체를 이해하는 것마저 어느 누구도 불가능하다는 사실 때문이다. 자료의 방대함에 겁을 먹지 않도록 하기 위해서 수학을 다른 방법으로 생각해보자. 수학은 수천 년에 걸친 인류의 활동이었다. 어떤 작은 범위에서 모든 사람은 수학자이고 의식적으로 수학 활동을 하고 있다. 시장에서 물건을 사고 긴 벽지를 측정하며 도기에 규칙적인 문양을 장식하는 일은 수학 활동이다. 게다가, 모든 사람은 어떤 작은 범위에서 수리 철학자이다. "그런데 도형은 거짓말을 할 수 없다!"라고 이따금 말하는 사람은 플라톤과 라카토스의 대열에 끼게 된다.
수학을 작은 범위에서 사용하는 거대한 집단과 더불어 소수의 전문적인 수학자 집단이 있다. 이들은 수학을 실천하고 증진하며 가르치고 창조하며 매우 다양한 상황에 적용된다. 비전문적인 사람들에게 그들은 무엇을 하고 있고 그들은 자신들의 활동을 무엇이라 말하며 나머지 다른 사람들은 그들을 왜 지지해야 하는지를 설명할 수 있어야 한다. 간단히 말하면, 이것이 '우리 스스로 정한 과제가 아닐까'라는 생각을 해본다. r

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수학,   순수과학,   수학의용도,   기하학,   점성술,   하디