수학I 필수공식 정리

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수학I 필수공식 정리에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 행 렬

Ⅱ. 수 열

Ⅲ. 극 한

Ⅳ. 미 분 법

Ⅴ. 적 분 법

Ⅵ. 확 률

Ⅶ. 통 계

본문내용

X) = SQRT { INT _{ alpha }^{ beta } (x-m)^2 f(x)dx}
12. 정규분포
◈ 확률변수
X
의 확률밀도함수
f(x)
가
f(x)= 1 over SQRT { 2 pi delta } e^{{(x-m)^2 } over 2delta ^2} ~~(e=2.718 CDOTS )
로 주어질 때
X
의 분포를 정규분포 또는 가우스분포라 한다.
이 경우 곡선
y=f(x)
를 정규분포곡선,
X
를 정규확률변수라 한다.
확률변수
X
의 분포가 정규분포일 때, 기호
N(m,~ delta ^2 )
으로 나타내고
X
는 평균
m
, 분산
delta ^2
인 정규분포를 따른다고 하며
N(m,~ delta ^2 )
으로 나타낸다.
13. 정규분포곡선의 성질
◈ 정규분포 곡선
y=f(x)
는
① 직선
x=m
에 관하여 대칭이다.
② 구간
(m- delta ,~m+ delta )
에서는 위로 볼록하고 그 밖에서는 아래로 볼록하다.
③
delta
값이 작을수록 산 모양이 좁아진다.
④
x=m
일 때,
f(x)
는 최대값을 갖는다.
⑤
x
축은 이 곡선의 점근선이다.
⑥ 곡선과
x
축 사이의 넓이는 1이다.
⑦
X
가 구간
LEFT [ a,~b RIGHT ]
에 속할 확률은
P(a<=X<=b)= INT _{ a}^{b } f(x)dx
⑧
X
의 평균은
m
, 분산은
delta ^2
이다.
⑨
m,~ delta
값에 관계없이
P(m- delta <=X<=m+ delta )= INT _{m- delta }^{ m+ delta} f(x)dx`` Image 0.683
P(m- 2delta <=X<=m+ 2delta )= INT _{m- 2delta }^{ m+ 2delta} f(x)dx`` Image 0.954
P(m- 3delta <=X<=m+ 3delta )= INT _{m- 3delta }^{ m+ 3delta} f(x)dx`` Image 0.997
14. 표준정규분포
◈ 정규분포
N(m,~ delta ^2 )
에서 평균이 0, 표준편차 1인 정규분포
N(0,~1^2 )
을 표준정규분포라 한다. 표준정규분포의 확률밀도함수는
phi (x) = 1 over SQRT { 2 pi } e^{- x^2 over 2 } ~~(- INF 15. 정규확률변수의 표준화
◈ 확률변수
X
가 정규분포
N(m,~ delta ^2 )
을 따를 때, 새로운 확률변수
Z= {X-m} over delta
의 확률분포는 표준정규분포
N(0,~1^2 )
을 따른다.
16. 이항분포와 정규분포의 관계(라플라스의 정리)
◈ 이항분포
B(m,~p)
에 따르는 확률변수
X
는
n
이 충분히 클 때, 정규분포
N(np,~npq)
을 따른다.
B(n,~p) `Image N(np,~npq)~~(q=1-p)
여기서,
m=np,~ delta ^2 =npq
이다.
17. 통계적 추측
◈ 전수조사 : 통계 조사에서 조사의 대상이 되는 자료 전체를 조사하는 것.
◈ 표본조사 : 자료의 일부를 조사하여 전체를 추정하는 조사
◈ 모집단 : 조사의 대상이 되는 자료 전체
◈ 표본 : 조사하기 위하여 뽑은 일부의 자료
◈ 표본의 크기 : 표본의 개수
◈ 임의추출(무작위추출) : 모집단에서 아주 우연히 뽑아내는 것.
◈ 임의표본(무작위표본) : 임의추출에 의하여 만들어진 표본
18. 모평균과 표본평균
◈ 모집단의 분포에서 확률변수
X
의 평균, 분산, 표준편차를 각각 모평균, 모분산, 모표준편차라 한다.
◈ 임의추출한 크기가
n
인 표본의 변량을
X_1 , ~X_2 , ~ CDOTS ,~X_n
이라할 때, 이들의 평균을 표본평균이라 한다.
표본평균
bar X = 1 over n (X_1 +X_2 + CDOTS +X_n )= 1 over n SUM from { { i}=1} to n X_i
20. 표본평균의 분포
◈ 정규분포
N(m,~ delta ^2 )
을 따르는 모집단에서 추출된 크기
n
인 표본의 표본평균 분포는
n
의 크기에 관계없이 정규분포
N(m,~ delta ^2 over n )
을 따른다.
◈ 모평균
m
, 모분산
delta
을 갖는 임의의 모집단에서 추출된 크기
n
인 표본의 표본평균 분포는
n
이 충분히 크면
N(m,~ delta ^2 over n )
을 따른다.
◈ 표본 평균의 평균, 분산, 표준편차
모평균
m
, 모분산
delta ^2
인 모집단의 크기
n
인 임의표본을 추출하는 경우, 그 표본평균
bar X
의 평균을
E(bar X )
, 분산을
V(bar X )
라 하면
① 표본을 복원추출하는 경우 ,
n
의 크기에 관계없이
평균 :
E( bar X )=m
분산 :
V(bar X )= delta ^2 over n
표준편차 :
delta ( bar X )= delta over SQRT { n}
② 표본을 비복원추출하는 경우, 모집단의 크기
N
이
n
에 비해서 충분히 크면
평균 :
E( bar X )=m
분산 :
V(bar X )= delta ^2 over n
표준편차 :
delta ( bar X )= delta over SQRT { n}
☞
bar X
의 분포는 모집단의 분포보다
m
에 더 밀집되어 있다.
21. 신뢰도(신뢰계수)
◈ 표본조사에 의하여 얻어지는 어떤 수치가 모집단의 어느 구간에 있을 것이라고 추정할 수 있을 때, 이 추정이 옳을 확률을 그 추정의 신뢰도라 하고, 그 구간을 신뢰구간이라 한다.
22. 모평균의 추정과 신뢰도
◈ 모집단의 분포가 정규분포
N(m,~ delta ^2 )
을 따를 때, 모평균
m
은 다음 범위에 있다. (
bar X
는 표본평균,
n
은 표본의 크기,
delta
는 모표준편차)
① 95%의 신뢰도
bar X -1.96 CDOT delta over SQRT { n} <=m<=bar X +1.96 CDOT delta over SQRT { n}
② 99%의 신뢰도
bar X -2.58 CDOT delta over SQRT { n} <=m<=bar X +2.58 CDOT delta over SQRT { n}

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수학,   정리,   수학I,   필수,   공식