무한개념에 대한 고찰

소개글

무한개념에 대한 고찰에 대한 보고서 자료입니다.

목차

서론

본론

1.그리스시대의 무한관
1)아낙시만드로스(Anaximandros)의 무한관
2)피타고라스(Phythagoras)의 무한관
3)제논의 무한관
4)유클리드의 무한관
5)아르키메데스의 무한관
6)플라톤의 무한관
7)아리스토텔레스의 무한관
8)필론의 무한관
9)그리스 시대의 무한의 성격

2. 중세 시대의 무한관
1)니콜라우스 쿠사누스의 무한관
2)중세시대 무한관의 성격

3.근세의 무한관
1)갈릴레이의 무한관
2)파스칼의 무한관
3)칸토르의 무한관
4)데데킨트의 무한관

4.동양의 무한사상
1)인도의 무한사상
2)중국의 무한사상

결론

참고자료

본문내용

하려는 사고방식으로 바뀌게 된다.
4)데데킨트의 무한관
데데킨트(Richard Dedekind, 1831~1916)의 著書<연속과 무리 수(Stetigket and irrational zahlen, 1872년)>에는 무한한 "생성(生成)하 는 무한"이 아니라 "존재하는 무한", 즉 "實務無限 "으로 다루어지고 있다.
4.동양의 무한사상
1)인도의 무한사상
인도의 수학발달에 큰 영향을 미친 것은 숫자이다. 현재 우리가 사용하고 있는 아라비아 숫자는 원래 인도에서 발명되었는데 이것을 유럽에 알린 것이 아라비아인이었기 때문에 그렇게 불리어지고 있다. 현재 세계 공통의 숫자를 써서 숫자를 나타내었다가 나중에 0의 기호가 만들어짐으로써 10진 위치적 기수법 이 확립되었다. 인도의 수학은 사원(寺院)의 명상적 생활 속에서 태어난 천문학과 깊은 연간이 있었으며 실용상(實用上)의 필요, 특히 상거래나 무역등에 의해서도 크게 작용을 받았다.
2)중국의 무한사상
중국의 고전시대로 일컬어지는 전국시대(B. C 5세기경)의 묵가(墨家) 는 일종의 기술자 집단이었는데, 그 최초의 맹주인 墨子의 저술로 알려진 같은 이름의 책 <묵자>에는 유클리드의 <원론>의 일부를 연상케 하는 기하학 에 관한 논리적 기본 명제가 실리어 있다. 즉 "점은 넓이가 없는 선의 맨 끝에 있는 부분이다." "평행이란 같은 높이를 뜻한다" "원의 중심은 원주로부터 같은 거리에 있다." 중국 수학의 또 하나의 중요한 업적은 <구장산술> 을 주석(註釋)하였던 유휘는 구의 체적을 계산하는 과정에서 무한급수의 합을 셈하였던 것으로 알려지고 있다. 북송(北宋)시대의 자연과학자 심괄(沈]括, 11세기 후 반)도 <몽계필담(夢係筆談)>이란 책속에서 "격적술(隔積術)"이 란 이름으로, 술통을 부채꼴 모양으로 쌓아 올렸을 때 그 총수를 구하는 계산에 서 급수의 합을 셈하고 있다.
<결론>
수학은 무한의 과학이라 할 만큼 수학의 각 영역에 무한개념이 차지하는 비중은 대단히 크다. 자신의 理性과 영혼을 수학이란 제단 앞에 바치고 "무한"의 신비를 벗기려 했던 옛 수학자들의 숨결을 음미하면서, "무한 "은 이제 完成된 것이 아니라 앞으로 계속 수학상의 主題가 될 것이며, "무한의 신비"를 벗기려 하는 시도가 끊임없이 계속되어야 한다. 위 내용을 통해서 다음과 같은 결론을 예상을 할 수 있다.
1)무한의 역사를 통해 논리적 사고력과 상상력을 함양 할 수 있는 계기가 된다. 2)유한의 연장선상에 무한히 있는 듯 생각하기 쉬우나, 유한 과 무한은 전연 질적으로 다르다. 3)"한없이 커진다", "한없이 가까워진 다"라는 막연한 개념에서 탈피하여 논리적 사고의 영역을 넓힐 수 있다. 결국 인간은 다양한 방법에 의해서 무한의 방법에 길들여졌다. 그러나 무한에 대한 폭넓은 해석이 가능하고 또 장식적인 행동에 대한 필요성이 항상 다시 나타날 것이라는 사실이 무한의 본질이다.
참고자료
대학수학 (박승안, 경문사, 2000)
기초 대학수학 (우영진, 교우사, 2005)
대학수학(김병기, 교유사, 2002)

키워드

무한관,   수학이론,   무한사상