[과외]고등 수학 1 III-2.무한급수

목차

없음

본문내용

여
이 성립할 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
34. 의 값은?
① 1 ② ③
④ 2 ⑤
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
중
대진고, 건대부고
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
중
경기고, 중동고
35. 은 n! 일의 자리수이다.
의 값은? (단, n!=1×2×3×…×n)
. .
① 0.12 ② 0.1264 ③ 0.12
. .
④ 0.1264 ⑤ 1.2
36. 무한등비급수 를 만족하는
실수 x에 대한 설명으로 옳은 것은?
① x는 한 개만 존재한다.
② x는 음수이다.
③ x는 양의 무리수이다.
④ x는 존재하지 않는다.
⑤ x는 양의 유리수이다.
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
중
백석고, 경희여고
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
하
개포고, 중산고
37. 을 구하면?
① 0 ② 1 ③ ④ ⑤ ∞
38. 의 값은?
① ② ③ 1 ④ ⑤
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
중
’94수능 (2차)
39. 무한등비급수 이 수렴할 때, 다음 중 반드시 수렴한다고 할 수 없는 것은?
① ② ③
④ ⑤
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
중
’98수능
40. 수열 {an}이 을 만족시킨다.
무한급수 의 합은?
① ② 1 ③ ④ 2 ⑤ 3
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
중
’96 수능
41. 다음 그림과 같이 정사각형에 직각이등변 삼각형과 정사각형을 번갈아 붙이는 과정을 한없이 반복한다. 이 때 사각형을 S1, S2, S3, …, 삼각형을 T1, T2, T3, … 이라고 하자. S1의 한 변의 길이가 2일때
이들 사각형과 삼각형의 넓이의 총합은?
① 10 ② 11 ③ 12
④ 13 ⑤ 14
정답 및 풀이
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
1. Ans) ⑤
Sol)
∴
3. Ans) 12
Sol) △ABC ∽ △AP0P1 이므로
5 : 4 = 3 : P0P1 ∴ P0P1 =
같은 방법으로 △Pn-1PnPn+1 ∽ △PnPn+1Pn+2
이므로
∴ P0P1+P1P2+…+Pn-1Pn+…
2. Ans)
Sol)
4. Ans) ③
Sol) Ⅱ. (반례)
이지만
Ⅲ. (반례)
∴ ∴은 발산
∴ Ⅰ, Ⅳ만 옳음
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
5. Ans) ③
Sol) 이므로
∴
∴ ∴
7. Ans)
Sol) 점 P의 좌표를 이라 놓으면
∴
∴
∴
㉠, ㉡에서
∴
6. Ans) ④
Sol)
∴ ①은 발산
②, ③, ⑤는 일반항 an이 0으로 수렴하지
않으므로 발산
④는 공비가 이므로 수렴
8. Ans) ①
Sol) 무한등비급수 이 수렴하므로
무한등비급수의 합을 S라 하면
㉮의 r>1, r<-1에서
r-1>0, r-1<-2
∴
곧,
따라서 합이 될 수 없는 것은 ①이다.
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
9. Ans) ②
Sol) Ⅰ.(반례) 일 때, 이지만
Ⅱ. n≥100인 n에 대하여 an=bn=0이므로
∴ 참
Ⅲ. (반례) an : 1, -1, 1, -1, … 일 때,
이지만
1-1+1-1+…≠0이다.
11. Ans) ③
Sol)
∴ (주어진 식)
10. Ans) ①
Sol) 이려면
이어야 하므로
∴
∴ a+b=1
12. Ans) ③
Sol) 무한등비급수 S가 수렴하므로 -1 이므로
∴
은 공비가 인 무한등비급수
이므로
∴
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
13. Ans) 14.13
Sol) n번째 시행에서 생기는 원의 개수를 an, 원 하나의 넓이를 bn이라 하자.
에서
또, 이고
그림에서
이 때, n번째의 시행에서 생기는 원의 넓이의 합은anbn이므로
∴
15. Ans) ②
Sol) 로 놓으면
n≥2일 때,
∴
따라서, 무한급수가 수렴할 조건은
이므로
∴ x < -3, x > 3
14. Ans) ④
Sol) (주어진 식)
16. Ans) ①
Sol)
∴ (주어진 식)
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
17. Ans) ④
Sol)
19. Ans)
Sol) 이라 하면
,
18. Ans) ⑤
Sol)
□An+1Pn+1PnAn
근의 공식에서
20. Ans) ④
Sol) 준식의 좌변은 공비가 sinx인 무한등비급수
∴ (준식) :
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
21. Ans) ③
Sol) 이라 하면,


23. Ans) ①
Sol)
22. Ans) ①
Sol) 좌표에 옮겨 S1의 한변의 길이를 구한다.
S1의 한변의 길이를 a라 하면 (a, a)가
위의 점이므로
같은 방법으로 S2, S3, …
의 한변의 길이는
∴
∴ 구하는 값 :
24. Ans) 8
Sol) 넓이의 합은
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
25. Ans) ②
Sol)
한편,
∴ ㉠에서
27. Ans) ④
Sol) Ⅰ.
Ⅱ.
Ⅲ.
Ⅳ.
26. Ans) ④
Sol)
28. Ans)
Sol)
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
29. Ans) ⑤
Sol) 외접원의 반지름의 길이는
외접원의 반지름이 r일 때 내접하는 삼각형의 넓이는
31. Ans) ③
Sol) -1 < x-1 < 1
⇒ 0 < x < 2
(준급수)
30. Ans) ①
Sol) 공비가 이므로
32. Ans) 240
Sol) 120 + 60 + 30 + 15 + …
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
33. Ans) ①
Sol) 수열 {an}, {bn}의 공비를 각각 r1, r2라고 하면
{anbn}은 첫째항이 1, 공비가 r1r2
{an2}은 첫째항이 1, 공비가 r12
{bn2}은 첫째항이 1, 공비가 r22
이다. 따라서,
㉠, ㉡에서
35. Ans) ②
Sol)
일 때
(∵ 5! 이상은 2×5가 모두 들어 있으므로 10의 배수이다.)
∴
34. Ans) ①
Sol)
36. Ans) ③
Sol) 공비가 이므로
둘 다 ㉠에 적합하므로
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
37. Ans) ⑤
Sol)
∴
38. Ans) ⑤
Sol)
Ⅲ. 극한과 연속
2. 무한급수
39. Ans) ⑤
Sol) 이 수렴하므로 -1 ∴수렴
∴수렴
∴수렴
∴수렴
⑤ 공비 이
이므로 은 반드시 수렴한다고
말할 수 없다.
41. Ans) ①
Sol) 다음 그림에서
따라서 사각형과 삼각형의 넓이의 총합
S + T = 8 + 2 = 10
40. Ans) ①
Sol)에서
한편 수열 {an}은 증가수열이므로
따라서,

키워드

무한등비급수,   수열,   수렴