가네의 수학학습이론

소개글

가네의 수학학습이론에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 도입

2. 목표별 수업이론의 구성변인

3. 교육적 함의

4. 재조명

본문내용

사물이라는 대상을 도형이라는 수단에 의해 파악하는 단계이며, 제 2 수준은 도형이라는 대상을 도형의 성질이라는 수단에 의해 사고하는 단계이다. 제 3 수준은 도형의 성질이 사고 대상이 되고, 그러한 도형의 성질을 명제라는 수단으로 파악하는 단계이다. 제 4 수준에서는 명제가 사고의 대상이 되고 논리를 수단으로 그러한 명제들을 파악하며, 제 5 수준에서는 논리 그 자체가 연구의 대상이 된다.
넷째, 각 수준은 그 수준의 언어체계가 존재하며, 언어의 확장이 수준의 상승을 나타낸다.
다섯째, 서로 다른 수준에서 추론하는 두 사람은 서로를 이해하기 어렵다.
Ⅲ. 반 힐레의 교수-학습 단계
1. 1단계: 질의/안내 단계
교사와 학생 사이의 대화를 통해서 새로운 학습 주제를 소개한다. 학생은 제시된 자료와 필요한 논의를 통해 탐구할 분야에 친숙해지기 위한 활동을 하면서 앞으로 공부할 과제의 방향이 무엇인지 배운다. 교사는 학습할 주제에 관한 학생의 선행지식이 무엇인지를 파악하여 학생이 새로운 주제를 이해하도록 도움을 주고 질문을 하며 관찰을 수행한다.
2. 2단계: 안내된 탐구 단계
학생은 신중하게 계열화된 활동을 통해 새로운 학습 주제의 특징에 익숙해진다. 학생은 교사가 제공하는 자료를 통해 학습 주제를 탐구하면서 그 진행 방향을 감지하고 탐구 분야의 구조를 점진적으로 파악한다. 교사는 학습 주제를 탐구하는 활동에 학생이 능동적으로 참여하도록 하기 위하여 조심스럽게 설명해 나간다. 이 때 교사의 역할은 학생의 행동을 적절한 탐구로 이끌면서 학생 활동을 지시하는 것이다. 여기에서의 대부분의 활동은 특별한 반응을 유도하는 단일 단계의 과제이다.
3. 3단계: 발전/명료화 단계
학생은 교사의 개입이 최소인 상태에서 자신의 개념화와 어휘를 정련시킨다. 이 단계에서는 안내된 탐구 단계에서 익숙해진 새로운 과제를 표현하는 활동을 통하여 그것을 명확히 하며 전문적인 용어를 학습한다. 학생은 예전의 경험과 교사로부터 얻은 최소한의 힌트를 토대로 탐구 분야의 구조에 대한 자신의 견해를 표현하며, 관계 체계를 형성하기 시작한다.
4. 4단계: 자유 탐구 단계
학생은 문제 해결적 성격을 갖는 보다 복잡한 과제에 도전하게 된다. 학생은 여러 해결 방법을 찾아봄으로써 탐구 분야의 구조에 정통하게 되며, 그 과제를 완성한 후에 공부한 그 영역 안에서 스스로 자신의 나아갈 바를 정해서 새로운 관련성을 찾는다. 학생은 다중 단계의 과제나 여러 가지 방식으로 완수될 수 있는 과제와 접하면서 자신만의 방식을 찾는 경험을 하게 되며, 그럼으로써 탐구 대상 사이의 많은 관계들이 학생들에게 더욱 명확해진다.
5. 5단계: 통합 단계
통합 단계에서 학생은 자신의 관찰을 재검토하고 요약하며, 대상과 관계의 새로운 그물망을 형성하기 위해 그 동안 배운 새로운 개념과 관련성을 통합한다. 결국 학생은 탐구 활동을 개관하여 전체를 조망하게 되면서 사고 수준의 비약에 이르게 된다. 교사는 전혀 새롭거나 자연스럽지 못한 아이디어를 내놓지 않도록 주의해야 하며, 학생이 이전의 활동을 반성하고 관찰한 것을 명료하게 정리할 수 있도록 전체적인 개관을 제시하면서 돕는다.
이와 같은 교수-학습 단계를 통해 수준의 비약이 가능하도록 하기 위해서는 교사의 일방적인 설명이 아니라 학습자 스스로의 탐구 활동이 가장 중요한 요인이라고 할 수 있다. 반 힐레의 교수-학습의 다섯 단계를 직접 교수에 적용하는데 있어서, 교사는 학생들의 필요에 따라 몇 시간동안을 계속해서 특별한 단계에 머무를 수도 있고, 또한 여러 단계를 몇 번이고 되풀이할 수 있다. 아래의 [그림 Ⅹ-1]은 한 수준에서 다음 수준으로 진행하는데 있어서 여러 교수-학습 단계의 활용을 나타내고 있다.
[그림 Ⅹ-1] 반 힐레의 교수-학습 단계
Ⅳ. Van Hieles 의 기하학 사고 수준의 특성
(1) 인접성 - 앞의 수준에서 본질적인 것이 뒤의 수준에서는 비본질적인 것이 됨.
(2) 언어성(특이성) - 각 수준이 고유의 언어적 상징과 이를 서로 연결하는 고유의
관계 체계를 가짐.
(3) 분리성 - 두 개의 서로 다른 수준에서 추론하는 두 사람은 서로를 이해할 수 없다.
(4) 발전성(도달성) - 더 높은 수준으로의 이행은 여러 단계를 따라 특별한 방법으로 일어나는 것 이지 나이나 신체적 성숙에 의한 것이 아니다.
(5) 연속성(고정적 순서성)- 학생이 각 수준을 차례대로 지나야 하며, 비약이란 있을 수 없다.
Ⅴ. 수학화 수업 원리
구체적인 수업원리 : 구체적인 현상의 탐구 원리, 수직적 도구에 의한 수준 상승 원리, 학
생들의 창작 활동을 통한 반성적 사고의 촉진 원리, 상호작용 교수 원리, 학습 가닥의 혼합 등 수업은 구체적인 현상에서 시작되어야 하며 이 단계에서 학생들은 직관적인 탐구를 통해 현상의 조직화를 시도해야 하며 수학적 도구가 제시되고 발명되어야한다.
Ⅵ. 수학화 학습 평가 원리
점진적인 수학화를 추구하는 수학 학습지도에서 간과할 수 없는 것은 학생들의 활동을 중
시하고 수업결과보다는 과정을 중시하는 수학 학습에 대한 평가를 어떻게 할 것인가 이다.
1 총괄평가보다는 형성평가에 관심을 더 기울여야 한다.
2 등급을 매기기위한 평가가 아니라 무엇을 얼마나 아느냐를 알기 위한 평가가 되어야 한다.
3 여러 가지 해결책을 가질 수 있는 열린문제를 개발하고, 평가형태도 관찰법, 수필과
제, 연구 과제, 구두과제, 포트폴리오, 정보 추론지 검사 등의 다양한 방법이 필요
Ⅶ. van Hieles 이론의 수학 교육적 의미
(1) 기하학 사고의 발생적 단계에 대한 깊은 통찰을 바탕으로 기하학습의 수준을 설정한 이론이다.
(2) 국소적 조직화를 통해 유클리드 기하의 효과적인 학습지도를 시도한 이론이다.
♣ 참고문헌 ----------------------------------------------
김응태, 박한식, 우정호(1985). 수학교육학개론. 서울대학교 출판부.
우정호(1998). 학교 수학의 교육적 기초. 서울: 서울대학교출판부.
(2000). 수학 학습-지도 원리와 방법. 서울: 서울대학교출판부.
강완 백석윤 (1998). 초등수학교육론. 서울: 동명사.

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