카오스 이론 : 예측 불가능한 것을 예측한다

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보면 불규칙하게 보이는 형태들이, 그 내부의 작은 규모로 내려가면서 끝없이 반복된다. 이러한 성질을 '자기 닮음(self-similarity)'이라고 일컫는다.
코흐 눈송이는 프랙탈 도형의 대표적인 예이다. 코흐 눈송이는 그것을 발견한 헬게 폰 코흐의 이름을 딴 것이다. 연필과 종이를 준비하고 코흐 눈송이를 쉽게 그려 보자. 먼저 정삼각형을 하나 그린다. 그 다음에 정삼각형의 각 변을 3등분 하고, 각 중간 부분을 밑변으로 하는 정삼각형을 불룩 솟아오르게 그린다. 새로 생겨난 삼각형의 각 변에 이렇게 정삼각형을 덧붙이는 과정을 계속해 나가면, 가장자리가 솜털처럼 무수한 장식이 달린 눈송이를 얻을 수 있을 것이다. 그리고 그림이 나타내는 바와 같이, 어느 부분을 확대하든 간에 나타나는 모양은 언제나 자기 닮음 도형이다.
프랙탈 도형은 곧 예술적인 도형으로 인기를 끌게 되었다. 거기에 여러 가지 색을 가미하면, 프랙탈 도형은 정말 환상적인 모습을 보여 준다. 그렇지만 프랙탈의 진가는 실제 세계에서 일어나는 일들을 묘사하는 능력에 있다. 이상한 끌개의 프랙탈적 성질로부터 우리는, 카오스적 '계'들의 내부 구조와 그 속에 내재해 있는 질서에 대해 많은 것을 알아낼 수 있다. 유체의 소용돌이, 기상 예보의 불가능성, 심장 박동의 불규칙성, 면역 반응의 불확정적인 성질, 전자 '계'들과 화학 반응의 임의적인 요동뿐만 아니라, 심지어 주식 시장의 주가 등락까지도 카오스 이론을 적용하면 보다 잘 이해할 수 있다. 그리고 이보다 훨씬 뛰어난 성능을 가진 컴퓨터가 들장하면, 우리가 또 어떤 비밀을 밝혀낼지 누가 알겠는가?

키워드

카오스이론,   카오스,   혼란,   혼돈,   나비효과,   로렌츠,   하이젠베르크