도립진자 pendulum 설계 (매틀랩, 제어기 설계)

소개글

도립진자 pendulum 설계 (매틀랩, 제어기 설계)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

(1) 주어진 도립진자 시스템에 대한 비선형 수학적 모델과 선형화 모델을 구하여라.

(2) PID제어기 및 상태되먹임 제어기를 설계하고, 제어기 파라미터를 적절히 선정하여라

(3) 전체 시스템의 블록선도를 구하고, Simulink를 이용하여 설계된 제어시스템의 작동을 시뮬레이션하고 그 결과를 그래프로 나타내어라 제어 성능이 만족스럽지 못하면 제어기 파라미터를 튜닝하여 적절한 성능을 갖도록 하여라

본문내용

른 응답
방법 2)
최대오버슈트 5%에서 10%사이에 있도록 하는 K와 a를 찾아주는 프로그램을 작성해 본다. 여기에서 K와 a의 탐색구간을 으로 가정한다.
루프문 안에서 가장 큰 K와 a값에서 시작하여 작은 값 쪽으로 찾아가는 MATLAB프로그램을 작성하면
Matlab program04
t= 0:0.01:8;
for k=5:-0.2:1;
for a=1.5:-0.2:0.5;
num = [0 0 0 -0.2810+1.2*k 0.0001+2.4*k*a 0+1.2*k*a^2];
den = [1 0.3010 -36.19 -6.6903+1.2*k 2.4*k*a 1.2*k*a^2];
y = step(num,den,t);
m=max(y);
if m < 0.1 & m > 0.05
break;
end
end
if m < 0.1 & m > 0.05
break;
end
end
plot(t,y)
grid
kk = num2str(k);
aa = num2str(a);
text(4.75,0.54,kk);
text(4.75,0.46,aa);
sol=[k;a;m]
방법 3)
상태되먹임제어기를 설계해보자
임의의 폐루프 극점 s를 다음과 같이지정한다
시스템은 완전 상태 가제어이고, 임의로 극점을 배치할 수 있다.
MATLAB을 이용해 값과 이득행렬 를 계산해보면
Matlab program05
A = [0 1 0 0 ; 0 -0.301 -23.48 0 ; 0 0 0 1 ; 0 0.179 36.19 0];
B = [0 ; 0.472 ; 0 ; -0.281];
C = [0 0 1 0];
Ahat = [A zeros(4,1); -C 0];
Bhat = [B ; 0];
J = [-2+j*1 -2-j*1 -1 -2 -3];
K = acker(Ahat,Bhat,J)
K =
0.0001 0.1925 0 0.3233 7.1818
감쇠비가 0.5, 비감쇠고유진동수가 4rad/sec가 되도록 폐푸프 극점을 선정하면
K = [156.7 71.2 1089.4 203.9]
설계된 시스템의 시간 t에 대한 응답곡선을 알기위해
Matlab program06
A = [0 1 0 0 ; 0 -0.301 -23.48 0 ; 0 0 0 1 ; 0 0.179 36.19 0];
B = [0 ; 0.472 ; 0 ; -0.281];
C = [0 0 1 0];
D = [0];
K = [156.7 71.2 1089.4 203.9];
K1 = 70.1818;
AA = [A-B*K B*K1 ; -C 0];
BB = [0;0;0;0;1];
CC = [C 0];
DD = [0];
t = 0:0.05:20;
[y,x,t] = step(AA,BB,CC,DD,1,t);
x1 = [1 0 0 0 0]*x;
x2 = [0 1 0 0 0]*x;
x3 = [0 0 1 0 0]*x;
x4 = [0 0 0 1 0]*x;
x5 = [0 0 0 0 1]*x;
subplot(3,1,1); plot(t,x1); grid
subplot(3,1,2); plot(t,x1); grid
subplot(3,1,3); plot(t,x1); grid
subplot(3,1,4); plot(t,x1); grid
subplot(3,1,5); plot(t,x1); grid
(3) 전체 시스템의 블록선도를 구하고, Simulink를 이용하여 설계된 제어시스템의 작동을 시뮬레이션하고 그 결과를 그래프로 나타내어라 제어 성능이 만족스럽지 못하면 제어기 파라미터를 튜닝하여 적절한 성능을 갖도록 하여라
State-Space를 그냥 이용할 수 없으므로 만 따로 떼어내면
State-Space
상태되먹임제어기설계
Fig
Name
value
Gain Number 1
0
Gain Number 2
0
Gain Number 3
[0 0 0 1]
Gain Number 4
-0.281
Gain Number 5
[0 1 0 0]
Gain Number 6
0.472
Gain Number 7
[0 -0.301 -23.42 0]
Gain Number 8
[0 0.179 36.19 0]
Gain Number 9
[0 0 1 0]
Gain Number 10
156.7
Gain Number 11
71.2
Gain Number 12
1089.4
Gain Number 13
203.9
Integrator Number 1
Initial :
Integrator Number 2
Initial :
Integrator Number 3
Initial :
Integrator Number 4
Initial :
SUM
----
SUM
++

키워드

도립진자,   pendulum,   매틀랩,   제어기 설계,   matlab