cepstrum 실험

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cepstrum 실험에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

▣ Cepstrum
“kepstrum”으로 발음되는 Cepstrum은 어떤 신호의 fourier transform의 결과를 decibel spectrum으로 나타낸 것이다. Cepstrum은 complex cepstrum과 real cepstrum 두가지가 있다. cepstrum은 FT된 신호의 log scale을 FT한 것이다.
즉, 신호->FT->log->FT->cepstrum 인 것이다.
캡스트럼의 특별함은 log함수의 역할에 있다. 즉 log함수는 두 개의 곱으로 형성된 함수를 합으로 분리하여 낼 수 있고 따라서 주파수 영역으로 변환된 신호의 크기와 위상을 분리하여 낼 수 있는 특성이 있다. 즉, 원래의 신호가 반사 등의 물리적 현상에 의하여 시간 지연 및 원 신호크기의 감소 등의 형태로 변화되어 측정되었을 때 원 신호의 복원 및 지연 시간을 손쉽게 추측할 수 있다.
Real cepstrum은 real log함수를 사용하고, complex cepstrum은 complex log함수를 사용한다. 기본적으로 complex cepstrum은 신호의 spectrum의 진폭과 위상값을 나타내기 위해 사용하고, 그러한 cepstrum은 신호의 복원을 가능하게 한다. Real cepstrum은 단순히 신호의 spectrum의 진폭값만 갖는다.
Cepstrum은 DFT나 FFT처럼 신호를 분석하는 알고리즘이다. DFT와 FFT가 신호의 주파수 성분을 알아내는 알고리즘이라면 cepstrum은 DFT나 FFT결과가 크기값에 대해 명확하지 않는 것을 보완한 알고리즘이다. 따라서 cepstrum은 지진이나 진동, 음성인식 등 미세 신호 분석에 많이 사용하고 있다.
기존의 스펙트럼에 이용하는 용어와 관련지어 용어를 정의하면 다음과 같다.
주파수(Frequency) - 파주수(Quefrency)
조화음(Harmonics) - 화조음(Rahmonics)
여파기(Filter) - 파여기 (Lifter)
진도(Magnitude) - 도진(Gamnitude)
위상(Phase) - 상위(Shape)
▣ PSD
자기상관함수의 푸리에 변환을 파워스펙트럼이라 하며, 파워스펙트럼의 크기는 각 주파수 성분이 가지는 파워를 나타낸다.
보통의 경우 신호의 제곱의 단위를 가진다. 파워스펙트럼을 구하는 방법으로는 신호의 피리어드그램(Periodogram)을 이용하는 방법, 상관함수의 푸리에 변환을 이용하는 방법, 그리고 모델 기초 방법(Model Based Method)을 이용한 필터를 구현하여 구하는 방법 등이 있다.
1. 신호처리에서 Cepstrum을 선택하고 입력선택은 AUX IN으로 설정하여 Function Generator로 정현파와 구형파 신호를 입력한다. 주파수를 가변 하면서 Cepstrum 파형을 관찰하고 분석하라. (단, Sampling Frequency = 10 kHz, Data 수 = 1024, Window Function = Rectangular)
1.정현파, 주파수가 낮을 때의 cepstrum 2.정현파, 주파수가 높을 때의 cepstrum
3.구형파, 주파수가 낮을 때의 cepstrum 4.구형파, 주파수가 높을 때의 cepstrum
분석
각각 정현파와 구형파를 DSP장비로 생성하여 cepstrum을 수행한 결과를 확인하였다. Cepstrum은,
Fourier transform을 log취한 값을 IFT한 값이다. 결과값은 Time domain으로 나타난다. Cepstrum은 음성신호, 지진파측정에 이용되는데, 그 이유는 cepstrum을 취하면 신호의 포락선이 고유한 패턴을 갖기 때문에 분석하기 쉽기 때문이다.

키워드

cepstrum,   켑스트럼,   DSP,   PSD