[제어공학] 제어공학 2nd order system의 특성 matlab 소스

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[제어공학] 제어공학 2nd order system의 특성 matlab 소스에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. Original transfer function
2. Approximated transfer function
3. 비교

본문내용

>> step(T)
(2)Approximated function
>> num=[1]
num =
1
>> den=[1 5 20]
den =
1 5 20
>> T=tf(num,den)
Transfer function:
1
--------------
s^2 + 5 s + 20
>> step(T)
>> omegan=sqrt(den(3)/den(1))
omegan =
4.4721
>> zeta=(den(2)/den(1))/(2*omegan)
zeta =
0.5590
>> POS=exp(-zeta*pi/sqrt(1-zeta^2))*100
POS =
12.0265
>> Ts=4/(zeta*omegan)
Ts =
1.6000
>> Tp=pi/(omegan*sqrt(1-zeta^2))
Tp =
0.8472
>> Tr=1.765/omegan
Tr =
0.3947
>>
손으로 계산한 것과 동일한 수치가 출력되었습니다.
34. Simulink
Saturation 효과
Backlash 효과
맨위 노란색 : 원래의 신호
가운데 자주색 : saturation 효과
맨 아래 하늘색 : saturation +backlash 효과
49-C
>> num=[-0.5]
num =
-0.5000
>> den=[-2 -5]
den =
-2 -5
>> K=1
K =
1
>>
>> G=zpk(num,den,K)
Zero/pole/gain:
(s+0.5)
-----------
(s+2) (s+5)
>> T=tf(G)
Transfer function:
s + 0.5
--------------
s^2 + 7 s + 10
>> step(T)
>>
Step Response
50. Open-loop swivel controller
(1) Assuming K=100 and simulation the 3rd order system.
>> num=[100]
num =
100
>> p1=[1 10]
p1 =
1 10
>> p2=[1 4 10]
p2 =
1 4 10
>> den=conv(p1,p2)
den =
1 14 50 100
>> T=tf(num,den)
Transfer function:
100
-------------------------
s^3 + 14 s^2 + 50 s + 100
>> step(T)
(2) Assuming K=10 and simulation the approximated 2rd order system.
>> num=[10]
num =
10
>> den=[1 4 10]
den =
1 4 10
>> T=tf(num,den)
Transfer function:
10
--------------
s^2 + 4 s + 10
>> step(T)
(3)Compare
손으로 풀었을 때 %OS = 7.775% , Ts = 2sec , Tp = 1.282sec , Tr = 1.941sec 가 계산되었으며, 시뮬레이션결과 위의 결과와 거의 비슷한 수치를 나타냄을 알 수 있다. 오차는 소수점 반올림의 영향으로 생긴 것이라고 생각된다.
1. Original transfer function
>> num=[-0.125 -0.125*0.435]
num =
-0.1250 -0.0544
>> p1=[1 1.23]
p1 =
1.0000 1.2300
>> p2=[1 0.226 0.0169]
p2 =
1.0000 0.2260 0.0169
>> den=conv(p1,p2)
den =
1.0000 1.4560 0.2949 0.0208
>> T=tf(num,den)
Transfer function:
-0.125 s - 0.05438
------------------------------------
s^3 + 1.456 s^2 + 0.2949 s + 0.02079
>> step(T)
2. Approximated transfer function
>> num2=[-0.125]
num2 =
-0.1250
>> den2=[1 0.226 0.0169]
den2 =
1.0000 0.2260 0.0169
>> T2=tf(num2,den2)
Transfer function:
-0.125
----------------------
s^2 + 0.226 s + 0.0169
>> step(T2)
3. 비교
Original transfer function Approximated transfer function
약간의 시간 차이를 보이긴 하지만 대체적으로 4가지의 특성이 비슷한 것을 알 수 있다.
그러므로 Approximation은 정당하다고 할 수 있다.
C. Use Matlab to solve (a) and (b)
(a)
>> deng=[1 0.5 2.25]
deng =
1.0000 0.5000 2.2500
>> omegan=sqrt(deng(3)/deng(1))
omegan =
1.5000
>> zeta=(deng(2)/deng(1))/(2*omegan)
zeta =
0.1667
>> Ts=4/(zeta*omegan)
Ts =
16
>> Tp=pi/(omegan*sqrt(1-zeta^2))
Tp =
2.1241
>> POS=exp(-zeta*pi/sqrt(1-zeta^2))*100
POS =
58.8001
(b)
>> syms s y
>> num=[2.25]
num =
2.2500
>> den=[1 0.5 2.25 0]
den =
1.0000 0.5000 2.2500 0
>> T=tf(num,den)
Transfer function:
2.25
----------------------
s^3 + 0.5 s^2 + 2.25 s
>> y=ilaplace(2.25/(s^3+0.5*s^2+2.25*s))
y =
1-exp(-1/4*t)*cos(1/4*35^(1/2)*t)-1/35*exp(-1/4*t)*35^(1/2)*sin(1/4*35^(1/2)*t)
(C)Plot
>> num1=[2.25]
num1 =
2.2500
>> den1=[1 0.5 2.25]
den1 =
1.0000 0.5000 2.2500
>> T1=tf(num1,den1)
Transfer function:
2.25
------------------
s^2 + 0.5 s + 2.25
>> step(T1)

키워드

제어공학,   2차시스템,   2nd order,   전달함수,   contol,   matlab,   매트랩,   제어