확률분포

목차

1. 이산형 확률분포

2. 연속형 확률분포

본문내용

상수 TIMES 구간길이~=~lambda CDOT {t} over {n}
기본조건 ③
P(사건이~ 0번~발생)~=~1-{lambda t} over {n}
기본조건 ②
(0,t]~동안~사건~발생횟수~ Y SIM B(n,{lambda t} over {n})
기본조건 ①
=>~P(Y=y)~=~{(lambda t)}^{y} over {y!}e^{-lambda t},~~ y=0,1,2,...
t시간까지 사건이 y개 발생할 확률은 포아송분포
- 첫 사건이 일어날 때까지의 경과시간을 T 라고 하면
=>~P(T>t)~=~P(Y<1)
=>~F(t)~=~P(T<=t)~=~1-P(T>t)
=~1-P(Y<1)
=~1-P(Y=0)~=~1-e^{-lambda t}
=>~f(t)~=~F^{'}(t)~=~lambda e^{-lambda t},~~ t>=0
[지수분포의 확률밀도함수]
f(x)~=~lambda e^{-lambda x},~~ x>=0
평균={1} over {lambda},~ 분산={1} over {lambda^2}
확률변수 X가 평균이
1 over lambda
인 지수분포를 따를 때,
X SIM Exp({1} over {lambda})
라는 기호를 사용한다.
전자부품 등의 고장 현상는 포아송 과정을 형성하는 경우가 많다. 그러므로 고장날 때까지의 경과시간은 지수분포 모형이 잘 맞는다.
지수분포는 연속형 분포 중에 유일하게 망각성질(memoryless property)을 가지고 있으며, 마모나 노후화 고장은 거의 없고, 우발적 고장이 대부분인 경우의 수명분포 모형으로 적합하다.
- 지수분포의 예
특정 전자제품의 수명은 평균 5년인 지수분포를 따른다고 한다. 이 경우 5년 이내에 고장이 나서 못쓰게 될 확률은 ?
P LEFT{X<=5 RIGHT}~=~1-e^{-{1} over {5} * 5}~=~1-e^-1
(3) 정규분포
정규분포는 평균
mu
와 표준편차
sigma
에 의해 결정되는 분포로서 종형(bell shape)의 확률밀도함수를 갖는다.
[평균이
mu
이고 표준편차가
sigma
인 정규분포의 확률밀도함수]
f(x)~=~{1} over {sigma SQRT {2 pi}}e^{-{(x-mu)^2} over {2 sigma^2}},~~ -inf 평균=mu},~ 분산=sigma^2
확률변수 X가 평균
mu
, 표준편차
sigma
인 정규분포를 따를 때,
X SIM N(mu,sigma^{2})
라는 기호를 사용한다.

키워드

확률분포,   이항분포,   포아송분포,   연속형확률분포,   정규분포