[과외]중학 수학 2-1학기 기말 05 일차함수의 뜻과 그래프(교사용)

목차

1 일차함수의 뜻과 그래프
2 일차함수의 절편과 기울기
3 일차함수의 그래프의 성질

본문내용

③ 절편은 이고, 절편은 이다.
▶
④ 의 값이 만큼 증가하면 의 값은 만큼 감소한다.
⑤ 의 그래프를 축의 음의 방향으로 만큼 평행 이동한 것이다.
①기울기는 -2, ②1≠-2(-1)+3, ③절편은 , 절편은 3, ⑤를 양의 방향으로 3만큼 평행 이동한 것이다.
[일차함수의 그래프]
점 가 제 2사분면 위의 점일 때 의 그래프는? ⑤
▶
[일차함수의 응용]
,일 때, 는 다음 중 무엇인가? ①
▶
① {(9, 3)}② {(3, 9)}③ {(3, 4)}
④ {(4, 3)}⑤ {(-9, 3)}
과 를 연립하여 풀면
[일차함수의 평행이동] ★
일차함수 의 그래프를 축의 방향으로 -2만큼 평행 이동하면 점 을 지난다. 이 때, 의 값을 구하시오. 2
에 을 대입하면
2
[일차함수의 기울기] ★★★
일차함수의 그래프가 다음과 같을 때, 이 일차함수의 기울기를 구하시오.
를 지나므로 기울기는
[일차함수의 성질] ★
일차함수 에서 상수 의 값을 여러 가지로 정할 때, 각 함수의 그래프의 공통점을 모두 고르면? ①, ⑤
▶
① 서로 평행하다.
② 원점을 항상 지난다.
③ 절편은 항상 양수이다.
④ 점 (1, 0)을 지난다.
▶
⑤ 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다.
②일 때 원점을 지난다.
일차함수의 활용
[일차함수의 활용] ★
일차함수 의 그래프가 두 점 A(2, 7), B(4, 8)을 양 끝 점으로 하는 선분 AB와 만나도록 의 값의 범위를 구하시오.
(2, 7)을 대입하면
(4, 8)을 대입하면
[일차함수의 활용]
다음 그림은 일차함수 의 그래프이다. 이 그래프와 축, 축이 이루는 도형의 넓이를 구하시오. 4
절편이 2이므로 에서
에서절편은
∴
4
[일차함수의 활용]
4개의 직선 , , , 으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. 18
둘러 싸인 도형의 넓이
18
[일차함수의 활용]
일차함수 의 그래프와 축, 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 4일 때, 의 값을 구하시오.
의 절편은 -이므로 삼각형의 넓이는
[일차함수의 활용] ★
다음 그림에서 점 A 는 두 직선 과 의 교점이고, 점 B와 C는 각각 두 직선의 절편이다. 이 때, △ABC의 넓이를 구하시오. 3
에서
①+②:
∴ A(3, 2)이고, B는 ①의 절편이므로 B(1, 0), C는 ②의 절편이므로 C(4, 0)
∴
3
[일차함수의 활용]
다음은 길이가 30cm인 초에 불을 붙인 후 분 후 의 길이를 라 했을 때 와 사이의 관계를 대응표로 나타낸 것이다. 45분 후의 길이를 구하시오. 3cm
(분)
0
5
10
15
20
25
30
(cm)
30
27
24
21
18
15
12
양초가 5분에 3㎝씩 짧아지므로 1분에 cm 짧아진다.
를 대입하면
3cm
[일차함수의 활용] ★★
두 직선 , 과 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하여라.
와 의 교점을
∴A(3, 0), B(0, 2), C(0, -3)이고
[일차함수의 활용] ★
공중에서 소리의 빠르기는 기온이 0℃일 때 331m/초이고, 기온이 1℃ 오를 때마다 0.6m/초 씩 증가한다고 한다. 기온이 ℃ 일 때의 소리의 빠르기를 m/초라 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1)
(2) 343m/초
(1) 사이의 관계식을 구하여라.
(2) 기온이 20℃일 때의 소리의 빠르기를 구하여라.
(1)
(2) 일 때
(1), (2) 343m/초
[일차함수의 활용] ★
길이가 10㎝인 용수철에 물체를 달으면 물체의 무게 10g마다 길이가 2㎝씩 늘어난다고 한다. 70g인 물체를 달았을 때, 용수철의 길이를 구하시오. 24㎝
인 물체를 달았을 때의 용수철의 길이를 ㎝라 하면
따라서, (g) 이므로
(㎝)
24㎝
[일차함수의 활용] ★★
지면에서 100m씩 높아질 때마다 기온이 0.6℃씩 내려간다고 한다. 지면의 기온이 18℃일 때, 기온이 -12℃인 곳은 지면으로 몇 m의 높이인지 구하시오. 5000m
∴
기온이 -12℃일 때, ∴ (m)
5000m
[일차함수의 활용] ★
길이가 30㎝인 양초에 불을 붙이면 3분에 1㎝의 비율로 짧아진다고 한다. 불을 붙인 분 후 양초의 길이를 ㎝라고 할 때, 와 의 관계식을 구하시오.
[일차함수의 활용] ★
높이가 40㎝인 원기둥 모양의 비어 있는 물통에 수도꼭지를 틀어 물을 넣었더니 5분에 4㎝씩 물의 높이가 올라갔다. 물을 넣기 시작한지 분 후의 물의 높이를 ㎝라 할 때, , 사이의 관계식과 의 범위를 구하여라. , { }
5분에 4㎝이므로 1분에 0.8㎝, 분 후에 0.8㎝이다.
∴ 한편 { }이므로 { }
, { }

키워드

절편,   그래프,   평행,   비율,   증가량,   공역,   정의역,   원점