[과외]중학 수학 2-2학기 기말 03 평행사변형의 성질(교사용)

목차

1 평행사변형의 성질

본문내용

이다.
⑤ 인 평행사변형 ABCD는 정사각형이다.
① 평행사변형에서 두 대각선이 직교할 때 마름모이다.
⑤ 마름모이다.
[평행사변형-넓이]
평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형, 사다리꼴의 집합을 각각 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? ③
① ②
③▶
④
⑤
(정사각형) ⊂ (직사각형) ⊂ (평행사변형) ⊂ (사다리꼴) 또는, (정사각형) ⊂ (마름모)⊂ (평행사변형) ⊂ (사다리꼴)
[직사각형-넓이]
다음 직사각형 ABCD에서 이고, 의 중점이 M, N 일 때, □MPNQ의 넓이는? ②
▶
① ② ③
④ ⑤
,
[사각형의 넓이] ★★★
다음 그림에서 이고 일 때, 사각형 ABCD의 넓이는? ①
▶
① ② ③
④ ⑤
[평행사변형-각] ★
평행사변형 ABCD에서 일 때, 의 연장선상에 가 되도록 점 E, F를 잡는다. 이 때, 의 크기는? ③
▶
① 60˚② 80˚③ 90˚
④ 100˚⑤ 110˚
그런데
,
[사각형의 성질] ★★
다음 중 주어진 사각형과 그 사각형의 각 변의 중점을 차례대로 연결하여 생기는 사각형으로 맞는 것은? ⑤
① 직사각형 → 직사각형
② 평행사변형 → 직사각형
③ 마름모 → 마름모
④ 정사각형 → 사다리꼴
⑤▶
등변사다리꼴 → 마름모
① 마름모 ② 평행사변형 ③ 직사각형 ④ 정사각형
[이등변사다리꼴-길이]
다음 등변사다리꼴 ABCD에서 일 때, 의 길이는? ⑤
① ② ③
▶
④ ⑤
[삼각형의 넓이] ★
다음 그림에서 점 M은 의 중점이고 점 P는 점 A에서 에 내린 수선의 발이다. 일 때, 의 넓이는? ②
▶
① ② ③
④ ⑤
[등변사다리꼴-길이] ★
다음 그림과 같은 인 등변사다리꼴 ABCD에서 일 때, 의 길이는? ②
▶
① 9cm② 10cm③ 12cm
④ 13cm⑤ 14cm
[사각형-대각선의 길이]
다음 사각형 중에서 대각선의 길이가 같은 것끼리 짝지어진 것은? ④
① 직사각형-사다리꼴
② 평행사변형-마름모
③ 마름모-직사각형
④▶
정사각형-등변사다리꼴
⑤ 이등변사다리꼴-마름모
두 대각선의 길이가 같은 것은 직사각형, 정사각형, 등변사다리꼴이다.
[등변사다리꼴-증명관계] ★
다음은 등변사다리꼴에서 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같음을 증명한 것이다. ( ) 안에 공통으로 들어가는 것을 쓰시오.
(가정) □ABCD는 등변사다리꼴 (결론)
(증명)에 평행하게 를 그으면, □ABCD는 평행사변형이므로
= ( ) --------------①
또, (동위각) -------------②
가정에서 -------------③
②, ③에서 는 이등변삼각형
-------------④
①, ④에서
평행사변형에서 마주보는 변의 길이는 같다.
[평행사변형-사각형] ★
평행사변형 ABCD에서 대각선 가 의 이등분선 일 때, □ABCD는 어떤 사각형인가? ⑤
① 사다리꼴② 평행사변형③ 직사각형
▶
④ 정사각형⑤ 마름모
대각선이 각의 이등분선과 같은 것은 마름모이다.
[사각형의 성질] ★
평행사변형 ABCD에서 다음 조건을 만족하면 어떠한 사각형이 되겠는가? ③
▶
① 평행사변형② 직사각형③ 정사각형
④ 마름모⑤ 등변 사다리꼴
대각선의 길이가 같고, 서로 수직하는 사각형은 정사각형이다.
[이등변 사다리꼴-크기] ★
다음 그림과 같은 등변 사다리꼴 ABCD에서 의 크기는? ④
① 95˚
② 100˚
③ 105˚
④ 110˚
⑤ 120˚
▶
[직사각형-길이]
다음 그림의 직사각형 ABCD에서 대각선 AC의 수직 이등분선이 변 AD, BC와 만나는 점을 각각 E, F라고 할 때, 이면 의 길이를 구하시오.
[평행사변형-사각형]
평행사변형 ABCD의 각 변의 중점을 차례로 E, F, G, H라 하면 □EFGH는 어떤 사각형인가? ①
① 평행사변형
③ 직사각형
③ 마름모
④ 정사각형
⑤ 등변사다리꼴
▶
평행사변형의 중점을 연결한 것은 평행사변형이다.
[직사각형의 성질] ★★
다음 그림의 직사각형 ABCD에서 대각선 AC의 수직이등분선이 변 AD, BC와 만나는 점이 각각 E, F라고 할 때, □AFCE에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? ③
① ②
▶
③ ④
⑤
[사각형의 각]
사각형 ABCD에서 이고 일 때, 의 크기를 구하시오. 20˚
□ABCD는 등변사다리꼴이다.
,
㉠과 ㉡에 의해
20˚
[마름모-길이, 각] ★
다음 그림과 같은 마름모 ABCD가 있다. 선분 OD의 길이와 의 크기를 구하시오. 4,
(단, )
4,
[사각형의 넓이]
다음 그림은 □ABCD의 꼭지점 D에서 대각선 AC에 평행한 직선을 그은 것이다. 이 평행선과 변 BC의 연장선과의 교점을 E라 할 때,이다. 이 때, □ABCD의 넓이는? ②
▶
① ② ③
④ ⑤
AC를 밑변이라 생각하면 AC//DE 이므로
밑변의 길이가 같고, 높이도 같다.
∴ ㎠
[사각형]
다음 설명 중 옳지 않은 것은 어느 것인가? ⑤
① 정사각형은 마름모이다.
② 직사각형은 평행사변형이다.
③두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형이다.
④마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직 이등분한다.
⑤▶
이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 정사각형이다.
⑤ 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모이다.
[사각형의 넓이]
사다리꼴의 집합을 , 평행사변형의 집합을 , 직사각형의 집합을 , 마름모의 집합을 , 정사각형의 집합을 라고 하면, 다음 중 포함 관계가 옳지 않은 것은? ④
① ② ③
④▶
⑤
직사각형과 마름모 사이의 포함관계는 없다.
[사각형의 넓이]
다음 그림의 사다리꼴 에서 , 일 때, 의 넓이는? ④
① ② ③
▶
④ ⑤
의 높이를 , 의 높이를 라 하면
또, 이므로
닮음비는 이므로 넓이의 비는 이다.
[도형]
다음은 사각형의 각 변의 중점을 차례로 연결하였을 때 생긴 사각형이다. 다음 중 옳게 짝지어진 것은? ⑤
① 직사각형→정사각형
② 마름모→정사각형
③ 평행사변형→마름모
④ 정사각형→직사각형
⑤▶
등변사다리꼴→마름모
① 직사각형 → 마름모 ② 마름모 → 직사각형
③ 평행사변형 → 평행사변형 ④ 정사각형 → 정사각형
[도형]
다음 그림과 같이 , 이고, , , 일 때, 의 길이를 구하여라.
이므로
따라서,

키워드

평행사변형,   예각,   직각,   둔각,   내심,   꼭지각