[과외]중학 수학 중1-2중간 5원(핵심기출)

목차

1. 핵심기출문제

2. 해답과 풀이

본문내용

는 비례하지 않는다.
6. ①
7. ③
8 : 20 = 40o:, =800o ∴ =100o
8. 50o
⊥이므로 ∠PBO=90o
또, ∠AOB에서 ∠ABO=40o이므로 40o=90o ∴ =50o
9. ②
10. ⑤
4 : 16 = 20 : ∴
11. 3배
∠BOD의 크기를 라 하면 △BOC는 이등변삼각형이므로,
∠BOC=∠BCO=
또 △OAB는 이므로 이등변 삼각형이고 ∠OBA는 △OBC의 한
외각이므로 ∠OAB=∠OBA=
△OAC에서 ∠EOA는 △OAC의 외각이므로 ∠EOA=∠A＋∠C=
∴
AE
의 길이는
BD
의 길이의 3배이다.
12. 10 cm
//이므로 ∠DAO=∠COB=45o(동위각)
△ODA에서 ∠A=∠D이므로 ∠DOA=180o－(∠A＋∠D)=180o－2∠A
=180o－2×45o=90o
AD
=2
BC
=10(cm)
13. (50π－100)cm2
(cm2)
(cm2)
(cm2)
14.
그림에서 내부의 삼각형은 정삼각형이고 사각형은 직사각형이다.
또, ∠AOB이므로
(구하는 길이)=(원주의 길이)=
15. 4 cm
△COD에서 이므로 ∠OCD=∠ODC=
그런데 //이므로 ∠AOC∠BOD=20o20o=40o

AC

BD
: 14 = 40 : 140
140(
AC

BD
)=560 ∴
AC

BD
=4(cm)
16. ③
점 O와 D를 이으면 //이므로
∠DAO=∠COB=40o(동위각)
또, △DAO에서 (반지름)이므로
∠ADO=∠DAO=40o
∴ ∠AOD=180o－(40o＋40o)=100o

AD
:
BC
= ∠ADO : ∠BOC 이므로
AD
: 4 = 100 : 40
40
AD
= 400 ∴
AD
=10(cm)
17. 6cm
이고 △OPC에서 ∠P=20o이므로
∠OCD=∠ODC=20o＋20o=40o
△OPD에서 ∠BOD=20o＋40o=60o

AC
: 18 = 20 : 60 ∴
AC
=6(cm)
18. ④
P는 내부의 점, Q는 원둘레 위의 점, R는 외부의 점이다.
19. ①
∠AOB : ∠COD = 60o : 30o = 2 : 1 즉, 부채꼴의 중심각의
크기가 2배가 되므로 호의 길이는
AB
:
CD
= 2 : 1이 된다.
∴
AB
: 2
CD
20. ②
원주가 10π이므로 부채꼴의 중심각의 크기 =72o
21. ③
호의 길이는 중심각의 크기에 비례하므로
AB
:
CD
= 20o : 80o = 1 : 4
∴
AB
=
CD
22. 20 cm
//이므로 ∠DAO=∠COB=40o 또, △AOD는 이등변삼각형이므로
∠AOD=100o 따라서,
AD
: 8 = 100o : 40o
40o×
AD
= 800o ∴
AD
=20(cm)
23. 100o
오른쪽 그림과 같이 와 의
수직이등분선의 교점을 O라 하면,
∠DOE=50o이고 ∠AOC=50o×2=100o
24. ②
원과 직선 이 접하는 경우는 O에서 내린 수선의 길이 와
반지름의 길이가 같으므로
25. ②
이면 두 점에서 만난다. 이면 접한다.
이면 만나지 않는다.
26. 128o
접선과 반지름이 이루는 각은 90o이므로 ∠OAC=90o이고 ∠BAO=90o－64o=26o
△OAB에서 (반지름)이므로 ∠OAB=∠OBA=26o
따라서, =180o－(26o＋26o)=128o
27. 102o
, 가 원 O의 접선이므로 ∠A=∠B=90o
□ABCD에서 90o＋90o＋78o＋=360o ∴ =102o
28. 100o
점 O와 A를 이으면 (반지름)이므로
∠OAB=∠OBA=30o
또, 는 원 O의 접선이므로 ∠OAP=90o
∴ ∠QAP=90o－30o=60o
△QAP에서 =60o＋40o=100o
29. ⑤
점 P와 O를 이으면 △PAO, △PBO에서
∠PAO=∠PBO(접선과 반지름)
는 공통 (반지름)
∴ △PAO≡△PBO(RHS 합동)
따라서, 이다.
∴ 12＋12＋5＋5=34(cm)
30. ②
가 원 O의 접선이므로 가 되어 △PAB는
이등변삼각형이다.
∴
31. 10 cm
는 원 O의 접선이므로 =6(cm), =4(cm)
∴ =6＋4=10(cm)
32. ②33
오른쪽 그림과 같이 □ODCE는 정사각형이므로
라 하면
∴
∴ =2(cm)
33. 12 cm
∠P=라 하면, ∠AOP= ∠OAB=∠P＋∠AOP=＋=2
∠OBA=∠OAB=2 ∠BOD=∠P＋∠OBP=＋2=3
한편,
AC
:
BD
= ∠AOC : ∠BOD
4 :
BD
= : 3 ∴
BD
= 4×3=12(cm)
34. ④
색칠한 부분의 넓이는
(cm2)
35. ④
위의 그림에서 도로의 넓이는 색칠한 부분의 넓이와 같다.
∴ 3×10=30(m2)
36. (cm)
∠DAO=45o=∠ADO ∴AOD=90o

AD
=(cm)
37. ④
(부채꼴 ABE)=(부채꼴 DCE)=(cm2)
따라서, 구하는 넓이는 □ABCD－2×(부채꼴 ABE)
=(cm2)
38. ③
도형의 둘레의 길이는 ＋BC＋＋AD이다.
중심각 AOD를 라 하면

BC
=,
AD
=이므로 ,
∴
39. ②

BC
는 밑면의 원의 원주와 같으므로
BC
=
부채꼴 ABC의 반지름의 길이를 라 하면
∴ (cm) ∴ (부채꼴의 넓이)=(cm2)
40. 140o
의 원 O의 접선이므로 ∠PAO=∠PBO=90o이다.
∴ =360o－(180o＋40o)=360o－220o=140o
41. 1 : 2
부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 비례하므로 중심각의 크기의 비와 같다.
즉, 60o: 120o= 1 : 2
42. ③

AE
=,
EF
=,

FG
=,
GH
=,
=4
따라서, 점 A에서 다시 점 A까지의 거리는
AE
＋
EF
＋
FG
＋
GH
＋
=(cm)
43. 80o
(부채꼴의 넓이)=이므로
∴
44. ②
(가) 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 비례하므로
AB
=3
BC
(나) 부채꼴의 현의 길이는 중심각의 크기에 비례하지 않으므로 ≠3
(다) △OAB≠3△OBC
(라) 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 비례하므로
(부채꼴 OAB의 넓이)=3×(부채꼴 OBC의 넓이)
따라서 옳은 것은 (가), (라)
45. ③
□OTPT‘의 내각의 크기의 합은 360o이고 접선과 반지름이 이루는 각이
90o이므로
46. 64o

키워드

부채꼴,   다각형,   삼각형,   넓이,   내각,   외각,   중심각,   크기